Neuer Preprint zur numerischen Analysis des Stokes-Problems

14 April 2026

In ihrem neuen Paper „Numerical analysis for the Stokes problem with non-homogeneous Dirichlet boundary condition“  präsentieren Thomas Apel, Katharina Lorenz und Johannes Pfefferer  neue Erkenntnisse zur numerischen Analysis der Stokes-Gleichung. Der zentrale Aspekt ist die Approximation der Dirichlet-Randdaten im Spurraum des Finite-Elemente Raums.

Ein wichtiger Beitrag ist  die Herleitung optimaler Diskretisierungsfehlerabschätzungen. Insbesondere werden sowohl geometrische Eigenschaften des zugrunde liegenden Gebiets als auch Randdaten mit geringer Regularität berücksichtigt. Im ersten Fall treten in nicht-konvexen Gebieten Ecksingularitäten auf, die  abhängig vom Öffnungswinkel, die erreichbare Approximationsordnung reduzieren. Im zweiten Fall existiert im Allgemeinen keine schwache Lösung, sodass auf das Konzept sehr schwacher Lösungen zurückgegriffen werden muss.

Des Weiteren wird die Bedeutung der Kompatibilitätsbedingung für die Randdaten untersucht. Obwohl diese häufig als notwendig angesehen wird, zeigen die Autoren, dass sie für die Wohlgestelltheit sowohl der schwachen als auch der sehr schwachen Formulierung nicht erforderlich ist. Sie gewährleistet jedoch, dass die Lösung die Kontinuitätsgleichung im distributionellen Sinn erfüllt.

Numerische Beispiele runden die Arbeit ab und bestätigen die theoretischen Ergebnisse.

Thomas Apel, Katharina Lorenz, Johannes Pfefferer: Numerical analysis for the Stokes problem with non-homogeneous Dirichlet boundary condition. arXiv:2604.11356[math.OC]