Abgeschlossene Projekte

In den letzten Jahren wurden Kontaktformulierungen meist mit der klassischen Finite-Elemente-Methode (FEM) entwickelt. Ein typisches Finite-Elemente-Netz kann jedoch aufgrund der C⁰-Stetigkeit an Elementschnittpunkten kein kontinuierliches Normalenvektorfeld liefern. Eine gängige Lösung besteht darin, das Netz an der Kontaktoberfläche zu verfeinern, was üblicherweise zu einer unnötigen Ausdehnung der verfeinerten Elemente in das Domänenvolumen führt. Um eine Kontinuität höherer Ordnung an der Kontaktoberfläche zu erreichen, wurden in letzter Zeit Kontaktformulierungen unter Verwendung der Isogeometrischen Analyse (IGA) entwickelt. Diese verwenden typischerweise NURBS-Formfunktionen für die Geometriebeschreibung sowie die Approximation des Lösungsfeldes. Allerdings reichen die NURBS-Elemente wiederum in das Domänenvolumen hinein, wo ihre Kontinuität höherer Ordnung nicht unbedingt mehr Vorteile bietet (aufgrund der ohnehin reduzierten Regularität von Kontaktproblemen), sondern eher Rechenkosten verursacht. 

Max Bögl

FIT AG

Institut und Labor für Konstruktiven Ingenieurbau, UniBw München

Im Rahmen des Verbundvorhabens Individuelle Fließfertigung für Betonfertigteile (IFB) wird eine durchgängig digitale Prozesskette zwischen Planung und Fertigung von Stahlbetonbauteilen geschaffen. Gleichzeitig werden modulare Fertigungslösungen unter Einsatz von Robotik und 3D-Druck entwickelt.

Der Hauptbeitrag unseres Instituts besteht in der Optimierung von Bewehrungsgeometrien in nicht standardisierten Stahlbetonbauteilen. Herkömmliche Berechnungsverfahren resultieren bei solchen Bauteilen zu einer Überdimensionierung und damit zu einem nicht optimalen Einsatz von Ressourcen. Der am IMCS Entwickelte Ansatz baut auf modernsten gemischt-dimensionalen Kopplungsverfahren auf um den Verbund Stahlbeton möglichst detailgetreu und effizient zu simulieren. Dies erlaubt die Anwendung von Formoptimierungsalgorithmen für die Bewehrungsgeometrie.

Die Forschungs- und Entwicklungsarbeiten erfolgen in enger Zusammenarbeit starker Partner aus der bayerischen Bauwirtschaft (Max Bögl), der additiven Fertigung (FIT AG) sowie der Forschung (Institut und Labor für Konstruktiven Ingenieurbau, UniBw München).

Dr.-Ing. Ivo Steinbrecher

Das Ziel des Promotionsprojektes ist die Weiterentwicklung der Kopplung physikalischer Mehrfeldprobleme mittels Mortar-Methoden mit besonderem Fokus auf die Anwendung im Bereich der nicht-linearen Kontaktmechanik. Aufgrund der intrinsisch nicht-linearen Natur der eingeführten Zwangsbedingungen an der Kontakoberfläche entstehen deutlich erhöhte Anforderungen unter anderem an Kontakt-Such-Algorithmen, nicht-lineare Löser, optimale Vorkonditionierung linearer Gleichungssysteme, eine vollständig konsistente Linearisierung des Problems für implizite Zeitintegration, sowie Mortar-spezifische Operationen wie z.B. die Berechnung der Netzverschneidung an der Kontaktfläche innerhalb jeder Newton-Iteration.

Hochaufgelöste Simulatiosmodelle von Kontaktproblemen bestehen potentiell aus mehreren Millionen Freiheitsgraden, erfordern jedoch höhere Rechenleistung als vergleichbare Probleme aus der reinen Festkörpermechanik. Daher ist die Implementierung in einem parallelen Framework unumgänglich. Der erste Schritt des Promotionsprojekts ist die Entwicklung eines hoch parallel skalierbaren Frameworks in einer MPI-basierten "Distributed Memory Environment”, einer unabhängig verteilten Volumen- und Mortardiskretisierung, sowie eine optimale Lastverteilung auf den physikalischen Prozessorkernen. Die Implementierung erfolgt im Multiphysics Framework “4C” (in Kooperation mit der TU München und dem Helmholtz Zentrum Hereon).

Lehrstuhl für Numerische Mechanik, TU München

In verschiedenen technischen und biomechanischen Anwendungen verbessert die Integration schlanker Fasern in dreidimensionale Körper die mechanischen Eigenschaften der Gesamtstruktur erheblich. In diesem Projekt werden neuartige Kopplungsmethoden für solche Probleme entwickelt, bei denen die Fasern explizit mit eindimensionalen (1D) Balkentheorien modelliert werden, was zu einer sehr genauen und effizienten numerischen Formulierung führt. Für die 3D-Körper werden modernste Finite-Elemente-Methoden (FEM) verwendet. Solche Ansätze werden auch als gemischt-dimensionale Kopplung bezeichnet, da die zugrunde liegenden Differentialgleichungen auf Gebieten mit unterschiedlichen Dimensionen definiert sind. Ein wesentlicher Vorteil dieser gemischt-dimensionalen Methoden ist die Einfachheit der Modellerstellung, da die 1D-Fasern und 3D-Körper unabhängig voneinander diskretisiert werden können. Im Rahmen dieses Projekts wurden bereits erfolgreich Kopplungsmethoden für eingebettete Fasern in Volumina (1D-3D) und Fasern, die mit Oberflächen verbunden sind oder in Kontakt stehen (1D-2D), auf der Grundlage der Mortar/Lagrange-Multiplikatormethoden entwickelt.

Das Projekt beschäftigt sich mit der optimalen Steuerung von Variationsungleichungen. Neben a priori Fehlerabschätzungen für Finite-Elemente Diskretisierungen von Optimalsteuerproblemen für elliptische Variationsungleichungen werden auch verschiedene Regularisierungsstrategien untersucht. Weiter Informationen sind hier zu finden.

Prof. Dr. Thomas Apel, Christof Haubner M.Sc.

Prof. Dr. Thomas Apel, Volker Kempf M.Sc.

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