Veröffentlichung zur Risserkennung in Membranen anhand von Eigenfrequenzen

7 Oktober 2026

Unser neuer Artikel „Can one hear the shape of a crack in a drum? Spectral fingerprints and a data-driven perspective“ von Thomas Apel, Serge Nicaise und Philipp Zilk ist im SeMA Journal, dem offiziellen Journal der Spanischen Gesellschaft für Angewandte Mathematik (SeMA), erschienen.

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, ob sich geometrische Eigenschaften eines Risses in einer Membran anhand der zugehörigen Eigenfrequenzen bestimmen lassen. Mithilfe der Kurzzeitasymptotik der Wärmespur weisen wir zunächst analytisch nach, dass sowohl die Existenz als auch die Länge eines Risses aus dem Laplace-Spektrum des Gebiets abgeleitet werden können. Darüber hinaus lassen sich unter zusätzlichen Voraussetzungen weitere Parameter wie der Winkel eines Risses rekonstruieren.

Ergänzend stellen wir einen datengetriebenen Ansatz vor: Ein neuronales Netz wird mit hochgenauen, durch Simulationen erzeugten Spektraldaten trainiert, um aus Eigenfrequenzen die zugehörigen Rissparameter zu ermitteln. Die Simulationen basieren auf isogeometrischer Analyse, wobei die Singularitäten an den Rissspitzen mittels gradueller Netzverfeinerung aufgelöst werden und Fehlerabschätzungen die Genauigkeit der berechneten Spektren gewährleisten. Die Auswertung auf einem Testdatensatz zeigt, dass das trainierte Netzwerk die Rissparameter zuverlässig rekonstruieren kann.

Damit verfolgt die Publikation einen neuartigen Ansatz zur Identifikation von Rissen, der analytische Ergebnisse, präzise numerische Simulationen und Methoden des maschinellen Lernens miteinander verbindet.

Apel, T., Nicaise, S. & Zilk, P. Can one hear the shape of a crack in a drum? Spectral fingerprints and a data-driven perspective. SeMA (2026). https://doi.org/10.1007/s40324-026-00444-9