Neuer Preprint zur Identifikation von Rissen mittels Spektraldaten

20 Januar 2026

Unser neuer Preprint „Can one hear the shape of a crack in a drum? Spectral fingerprints and a data-driven perspective“ von Thomas Apel, Serge Nicaise und Philipp Zilk ist jetzt in dem französischen Archiv HAL (Hyper Articles en Ligne) verfügbar.

In dieser Arbeit befassen wir uns mit einem inversen Spektralproblem und untersuchen, ob sich geometrische Eigenschaften eines Risses in einer Membran aus dem zugehörigen Laplace-Spektrum rekonstruieren lassen. Mithilfe der Kurzzeitasymptotik der Wärmespur leiten wir analytische Ergebnisse her, die zeigen, dass die Existenz und die Länge eines Risses identifiziert werden können und dass sich unter zusätzlichen Annahmen weitere geometrische Parameter aus den entsprechenden Eigenfrequenzen bestimmen lassen.

Ergänzend zu den analytischen Ergebnissen wird im zweiten Teil der Arbeit ein datengetriebener Ansatz vorgestellt. Ein neuronales Netz wird auf präzisen simulierten Spektraldaten trainiert, um die inverse Abbildung von Eigenfrequenzen auf Rissparameter zu approximieren. Die Simulationen werden mittels isogeometrischer Analyse durchgeführt, wobei die Singularitäten an den Rissspitzen durch graduelle Netzverfeinerung berücksichtigt werden. Fehlerabschätzungen stellen die Zuverlässigkeit der numerischen Daten sicher, und numerische Experimente zeigen, dass das trainierte Netzwerk Rissparameter robust aus spektralen Eingabedaten rekonstruieren kann.

Thomas Apel, Serge Nicaise, Philipp Zilk. Can one hear the shape of a crack in a drum? Spectral fingerprints and a data-driven perspective. 2025. ⟨hal-05415870⟩