Robuste Blockvorkonditionierer für eingebettete Balken-Struktur-Kopplungen

4 Juni 2026

In unserem aktuellsten Preprint entwickeln Max Firmbach, Ivo Steinbrecher, Alexander Popp und Matthias Mayr leistungsfähige Vorkonditionierungsverfahren für gemischt-dimensionale Strukturmodelle und untersuchen deren Eigenschaften umfassend.

Konkret befasst sich diese Arbeit mit modifizierten Augmented-Lagrangian-Blockvorkonditionierer für die gemischt-dimensionale Kopplung dreidimensionaler Festkörper mit eingebetteten eindimensionalen Kirchhoff–Love-Balken. Der Ansatz basiert auf einer Augmented-Lagrangian-Formulierung des gekoppelten Sattelpunktsystems, die eine exakte Einhaltung der Kopplungsbedingungen ermöglicht. In Kombination mit entsprechenden Block-Vorkonditionierungsverfahren und maßgeschneiderten Schur-Komplement-Approximationen wird eine hohe Robustheit über einen breiten Bereich von Modell- und Diskretisierungsparametern erzielt. Numerische Untersuchungen zeigen eine nahezu gitterunabhängige Konvergenz sowie eine gute parallele Skalierbarkeit, wodurch sich die Methode besonders für großskalige Simulationen in der Struktur- und Festkörpermechanik eignet.

Firmbach, M., Steinbrecher, I., Popp, A., Mayr, M. (2026): Modified augmented Lagrangian preconditioning for mixed-dimensional beam-solid coupling. Preprint, submitted for publication. arXiv