Neuer Preprint über Block-Vorkonditionierer für gemischt-dimensionale Modelle

8 März 2024

Dieser Preprint stellt einen skalierbaren, physikbasierten Block-Vorkonditionierer für gemischt-dimensionale Modelle der Balken-Festkörper-Interaktion und deren Anwendung im Ingenieurwesen vor. Der Fokus liegt auf der Untersuchung der linearen Gleichungssysteme, die sich aus einem regularisierten Mortar-artigen Ansatz zur Einbettung geometrisch exakter Balken in Festkörper ergeben. Aufgrund der fehlenden Blockdiagonaldominanz des entstehenden 2 x 2-Blocksystems wird ein approximativer Blockfaktorisierungsvorkonditionierer verwendet. Dieser nutzt die dünn besetzte Struktur des Balken-Blocks zur Konstruktion einer Sparse Approximate Inverse, die dann nicht nur zur expliziten Bildung einer Approximation des Schur-Komplements verwendet wird, sondern auch als Glättungsverfahren im Prädiktorschritt des entstehenden SIMPLE-artigen Vorkonditionierers dient. Für den Korrektor-Schritt wird ein algebraisches Mehrgitterverfahren verwendet. Obwohl der Balken-Block aktuell nur mit einer Single-Level-Methode behandelt wird, liefert der Multi-Level-Charakter des rechenintensiven Korrektor-Schritts in der Praxis einen skalierbaren Vorkonditionierer. Anhand numerischer Testfälle wird der Einfluss der verschiedenen algorithmischen Parameter auf die Qualität der Sparse Approximate Inverse untersucht und das schwache Skalierungsverhalten des vorgeschlagenen Vorkonditionierers auf bis zu 1000 MPI-Prozessen aufgezeigt, bevor der vorgeschlagene Vorkonditionierer schließlich für die Analyse von Stahlbetonstrukturen aus dem Bauingenieurwesen angewendet wird.

Firmbach M., Steinbrecher, I., Popp A., Mayr M. (2024): Physics-based block preconditioning for mixed-dimensional beam-solid interaction. Preprint, submitted for publication arXiv