Themenkomplexe Masterarbeiten FT 2026

Thema I: Vergleich von Machine-Learning-Modellen und klassischen statistischen Modellen in der Versicherungsstatistik und Schadensanalyse

In der Versicherungsstatistik und insbesondere in der Schadensanalyse kommen traditionell mathematisch-statistische Modelle wie generalisierte lineare Modelle (GLM) oder Verteilungsannahmen aus der Schadenstheorie zum Einsatz. Parallel dazu gewinnen Machine-Learning-Verfahren aufgrund zunehmender Datenverfügbarkeit und Rechenleistung immer stärker an Bedeutung. Ziel dieser Masterarbeit ist es, klassische statistische Modelle und moderne Machine-Learning-Ansätze systematisch miteinander zu vergleichen. Im ersten Schritt sollen geeignete Modelle aus beiden Modellklassen identifiziert und theoretisch eingeordnet werden. Anschließend werden diese Modelle auf reale oder realitätsnahe Schadendaten angewandt, um Schadenhäufigkeiten und/oder Schadenshöhen zu modellieren. Der Vergleich erfolgt anhand geeigneter Gütekriterien, wie Prognosegüte, Interpretierbarkeit und Robustheit. Programmierkenntnisse oder die Bereitschaft, sich diese anzueignen sind zwingend erforderlich.

 

Thema II: Modellierung und Bewertung von Extremwertrisiken mit erweiterter Nutzentheorie

Extremereignisse wie Naturkatastrophen, Terroranschläge oder Großschäden stellen klassische statistische Risikomodelle vor erhebliche Herausforderungen, da sie selten auftreten, schwere Schadensverteilungen aufweisen und häufig systemische Auswirkungen haben. Zwar liefert die Extremwerttheorie geeignete Werkzeuge zur Modellierung der Verteilungsschwänze, sie erlaubt jedoch keine direkte entscheidungsrelevante Bewertung dieser Risiken.  Ziel dieser Masterarbeit ist es, Extremwertrisiken mithilfe einer erweiterten, nicht-erwartungswertbasierten Nutzentheorie zu bewerten. Aufbauend auf simulations- und extremwerttheoretisch geschätzten Schadensverteilungen werden Risiken über nutzenbasierte Konzepte wie den Certainty Equivalent als intrinsischen Risikopreis quantifiziert. Dabei werden insbesondere Referenzpunkte, Risikoaversion und Status-quo-Abhängigkeiten berücksichtigt.  Die Arbeit vergleicht klassische risikostatistische Kennzahlen (z. B. Erwartungswert, Value-at-Risk, Conditional Tail Expectation) mit nutzenbasierten Risikomaßen und analysiert deren Aussagekraft im Kontext von Extremereignissen. Ziel ist es, ein konsistentes Bewertungsframework für Extremrisiken zu entwickeln, das eine fundierte Entscheidungsunterstützung für Risiko- und Sicherheitsmanagement ermöglicht. Programmierkenntnisse oder die Bereitschaft, sich diese anzueignen sind zwingend erforderlich.

 

Thema III: Column-Generation-Verfahren zur Lösung des Choice-based Deterministic Linear Program im Network Revenue Management

Das Choice-based Deterministic Linear Program (CDLP) ist ein zentrales Optimierungsmodell im Network Revenue Management zur Approximation optimaler Angebots- und Kapazitätsentscheidungen unter wahlbasiertem Kundenverhalten. Die explizite Berücksichtigung von Kundenwahlmodellen führt jedoch zu einer exponentiellen Anzahl möglicher Angebotssets, wodurch eine direkte Lösung des CDLP schnell unpraktikabel wird.  Ziel dieser Masterarbeit ist die Entwicklung eines Column-Generation-Ansatzes zur effizienten Lösung des CDLP. Hierbei wird das CDLP als Masterproblem formuliert, dessen Spalten Angebotssets mit zugehörigen erwarteten Erlösen repräsentieren. In einem iterativen Verfahren werden durch ein Pricing-Problem neue, erlössteigernde Angebotssets generiert, wobei das zugrunde liegende Wahlmodell (z. B. Multinomial Logit) explizit berücksichtigt wird.  Die Arbeit untersucht unterschiedliche Formulierungen des Pricing-Problems, analysiert deren algorithmische Eigenschaften und vergleicht die resultierenden Column-Generation-Verfahren mit klassischen Lösungsansätzen des CDLP. Numerische Experimente auf synthetischen oder realitätsnahen Netzwerkinstanzen dienen zur Bewertung von Laufzeit, Lösungsqualität und Skalierbarkeit. Programmierkenntnisse oder die Bereitschaft, sich diese anzueignen sind zwingend erforderlich.

 

Thema IV: Matrixfaktorisierung mit Bias am Beispiel von Verkaufspreisen von Brettspielen

Ziel ist das Fitten einer nicht vollständig besetzen Preismatrix X_ij, die Angebotspreise von Brettspielen i bei Anbietern j enthält, durch einen Term der Form a_i+b_j+c_i*d_j. Anschließend soll mit einem nicht verwendeten Teil des Datensatzes eine Überprüfung der Modellgüte erfolgen. Dazu sind Programmierkenntnisse (z. B. in Python) sowie die Verwendung eines Solvers (z. B. Gurobi) um automatisiert Teiloptimierungsprobleme zu lösen, notwendig.

 

Thema V: Drohneneinsatz zwischen Liefertätigkeiten und kommunalen Aufgaben

Lieferdrohnen werden neben kommerziellen Lieferungen auf der letzten Meile zunehmend auch für transportbezogene kommunale Aufgaben eingesetzt, etwa im medizinischen Bereich, im Katastrophenschutz oder in der kommunalen Logistik. Die gemeinsame Nutzung von Drohnenflotten durch Logistikdienstleister und kommunale Akteure eröffnet neue Effizienzpotenziale, führt jedoch zugleich zu neuartigen operativen Planungsproblemen. In dieser Arbeit soll ein mathematisches Optimierungsmodell entwickelt werden, in dem ein zentraler Flottenbetreiber den Einsatz sowie die zeitliche Planung einer gemeinsam genutzten Drohnenflotte koordiniert. Dabei sind unterschiedliche Auftragsarten und Prioritäten sowie technische und regulatorische Restriktionen wie Reichweiten, Lade- und Rüstzeiten, Flottenverfügbarkeit und luftrechtliche Vorgaben zu berücksichtigen. Der zentrale Trade-off besteht zwischen einer effizienten Auslastung der Drohnenflotte und der Einhaltung servicebezogener Anforderungen der beteiligten Nutzergruppen, insbesondere im Hinblick auf Zuverlässigkeit und Reaktionszeiten. Optional kann ein geeigneter Lösungsansatz implementiert und anhand eines Beispiels veranschaulicht werden.

 

Thema VI: Demand Management bei erneuerbaren Energien

Der steigende Anteil erneuerbarer Energien führt zu zeitlich stark schwankender Stromerzeugung, wodurch Erzeugungsspitzen nicht immer vollständig genutzt werden können. In integrierten Energiesystemen, in denen Produzenten über flexible elektrische Nachfrage oder Speicher verfügen, entsteht dadurch ein operatives Demand Management Problem. In dieser Arbeit soll ein mathematisches Optimierungsmodell erarbeitet werden, bei dem ein Produzent den zeitlichen Einsatz flexibler elektrischer Lasten (z. B. Industrieprozesse, Ladeinfrastruktur oder Power-to-X-Anwendungen) steuert, um Abregelungen bei hoher Einspeisung zu reduzieren. Dabei ist der Trade-off zwischen der Nutzung erneuerbarer Erzeugung und den Kosten bzw. Restriktionen der Lastverschiebung zu analysieren. Optional kann ein geeigneter Lösungsansatz implementiert und anhand eines Beispiels veranschaulicht werden.

 

Darüber hinaus ist die Bearbeitung selbst entwickelter Fragestellungen mit hinreichend quantitativ-methodischem Hintergrund nach individueller Rücksprache und Beratung möglich.

Wenn Sie an einer Masterarbeit an der Professur für Data Analytics & Statistics interessiert sind, schreiben Sie bitte bis zum 06.02.2026 eine E-Mail an Prof. Dr. Andreas Brieden (Betreff: Masterarbeit). Individuelle Vorbesprechungen folgen.