Forschungsgebiete der Professur

Die Forschung der Professur für Statistik, insb. Risikomanagement beschäftigt sich mit den folgenden Themen:

  • Clusteranalyse
  • Mathematische Optimierung
  • Ökonometrie
  • Quantitatives Risikomanagement

Aktuelle Forschungsprojekte

Die folgenden Forschungsprojekte werden aktuell an der Professur durchgeführt.

Personalplanung

Im beständigen Wandel von demografischen und gesellschaftlichen Rahmenbedingungen ist die Personalplanung großer Unternehmen heute dauernden Herausforderungen unterworfen. Die gezielte Steuerung von Einflussgrößen der Personalplanung unter gleichzeitiger Berücksichtigung der auftretenden kausalen Zusammenhänge und vorhandenen Rahmenbedingungen ist komplex, und zugleich ein essentieller Bestandteil der mittel- bis langfristigen Planung der Unternehmensentwicklung.

Insbesondere der öffentliche Dienst mit seinen klar definierten Beförderungsrichtlinien und mittelfristig definierten Anforderungen bietet die Möglichkeit, auftretende Prozesse mathematisch zu modellieren und zu optimieren. Hierzu entwickeln wir mathematische Modelle und Lösungsalgorithmen, welche mittelfristige Übergänge der vorhandenen Personalstruktur in zukünftige Zielstrukturen vorschlagen. Unsere Methoden berücksichtigen zugleich verschiedenste Anforderungen an die vorzunehmende Personalentwicklung und bilden den zugrunde liegenden Personalkörper auf Individualbasis ab, um den vielfältigen Spezialfällen des Personalkörpers Rechnung zu tragen.

Die entstehenden hochdimensionalen Optimierungsprobleme sind mit Standardmethoden der mathematischen Optimierung auf Grund ihrer Größe schwer zu lösen. Durch die Nutzung ausgewählter Techniken der kombinatorischen und ganzzahligen Optimierung sind unsere Verfahren dennoch in der Lage, realistische Problemgrößen zu lösen und Steuerungsvorschläge für den Übergang der Personalstruktur zu generieren.

Ein Beispiel der optimierten Personalentwicklung in einen Zielzustand:

Optimierte Personalentwicklung in Zielzustand

Heterogenität von Meta-Analysen

Viele Studien, insbesondere in Forschungsgebieten der Medizin, lassen auf Grund zu geringer Datenumfänge keine direkten (signifikanten) Schlüsse zu. Ein Ausweg ist die kombinierte Auswertung mehrerer Studien (mit identischen Forschungsfragen). Dies geschieht beispielsweise mit Hilfe von Meta-Analysen, welche Studien kombiniert auswerten und zu signifikanten, verwertbaren Ergebnissen führen. Allerdings bestehen bei diesem Vorgehen häufig durch die gemeinsame Auswertung teils sehr unterschiedlicher Studien Herausforderungen hinsichtlich zu hoher Heterogenität.

Daher untersuchen wir auf der einen Seite Ansätze, um vorliegende Heterogenität einer Meta-Analyse zu reduzieren. Dabei betrachten wir neben der Kombination anderer Verfahren der Datenanalyse (wie endpunkt-orientierten Cluster-Analysen mit der eigentlichen Meta-Analyse) ebenfalls unterschiedliche Methoden im Bereich der dahinterliegenden Datentransformation.

Parallel dazu beschäftigen wir uns mit Kennzahlen zur Beurteilung der vorhandenen Heterogenität, insbesondere in kombinierten Verfahren, wie der endpunkt-orientierten cluster-basierten Meta-Analyse.

Prädiktive Medizin: Analyse patientenindividueller Daten im Bereich der Schizophrenie

Als Teil der prädiktiven evidenzbasierten Medizin untersuchen wir in Kooperation mit unserem Forschungspartner patientenindividuelle Prädiktoren für die Wirksamkeit von Medikamenten im Bereich der Schizophrenie unter Anwendung endpunkt-orientierter Clusteranalysen. Dabei analysieren wir neben den inhaltlichen Fragestellungen aus medizinischer Sicht methodische Ansätze zur Steigerung der Prognosequalität und -stabilität. Im Fokus unserer Untersuchungen steht die Entwicklung automatisierter Verfahren für stabile Prognosen, insbesondere über Methoden in Bereichen der Datentransformation, der automatisierten Variablenbeurteilung sowie der verwendeten Clusteranzahl.

Vergleich klassischer Prognosemodelle mit Methoden der quadratischen Optimierung

Populäre Klassifikationsverfahren, wie z. B. die logistische Regression oder Random Forest, und innovativere Ansätze auf Basis quadratischer Optimierung weisen in Bezug auf ihre Anforderungen an die Input-Daten, die Art ihres Outputs und das Ausmaß der Zugänglichkeit ihrer Ergebnisse signifikante Unterschiede auf. Im Rahmen des Forschungsprojekts werden diese Unterschiede unter Verwendung realer und simulierter Datensätze systematisch herausgearbeitet und anhand geeigneter Kennzahlen quantifiziert. Insbesondere wird dabei auch der Frage nachgegangen, inwieweit verschiedene Verfahren sinnvoll miteinander kombiniert werden können. 

Beendete Forschungsprojekte

An der Professur für Statistik, insb. Risikomanagement wurden kürzlich folgende Forschungsprojekte abgeschlossen.

SuMaRiO

SuMaRiO

Zielsetzung des Projekts ist die Unterstützung des Oasen-Managements am Tarim River in der Provinz Xinjiang, im Nordwesten Chinas, vor dem Hintergrund der sozioökonomischen Veränderungen und des Klimawandels. In diesem Rahmen wird in Kooperation mit Prof. Dr. Kern (Professur für Wissensmanagement und Geschäftsprozessgestaltung) als Hauptergebnis des Projekts ein Entscheidungsunterstützungssystem (DSS) entwickelt, das eine Nachhaltigkeitsanalyse (Sustainable Impact Assessment) seitens der regionalen Planungsbehörden ermöglicht. Dabei finden die Perspektiven aller relevanten Akteure und Entscheidungsträger auf dem Gebiet des Land- und Wassermanagement entlang des Tarim River Berücksichtigung. Aufbauend auf die Nachhaltigkeitsanalyse, erfolgt die Aufstellung von Szenarien und die semi-quantitative Abschätzung von deren Auswirkungen. In der Umsetzungsphase werden die chinesischen Partner umfangreich in der Nutzung der entwickelten Werkzeuge geschult.

 

Clusteringmodelle und Algorithmen für die Flurbereinigung

In vielen ländlichen Regionen pflegt eine kleine Zahl von Landwirten eine große Anzahl von kleinen Parzellen, die über eine weite Fläche verstreut liegen. Es resultieren hohe Fahrtkosten und und ein unprofitabler Einsatz der benötigten schweren Maschinen. Abhilfe könnte eine Flurbereinigung schaffen, welche aber häufig unerwünschte Nebenwirkungen mit sich bringt. Wir entwickeln mathematische Modelle und Algorithmen zur Flurbereinigung, welche nicht die Ergebnisse eines klassischen Flurbereinigungs-Prozesses verwenden.

Die zentrale Idee unserer Methoden ist, dass die Struktur der Parzellen in der Region erhalten bleibt. Einige dieser Parzellen werden von den Bauern fixiert und die Übrigen werden, nach speziellen  Zielfunktionen, kombinatorisch neu zugewiesen. Während dieses Prozesses soll jeder Landwirt eine Reihe von Parzellen erhalten, die in etwa der ursprünglichen Gesamtgröße und dem Wert der Parzellen entspricht. Da die Parzellen sich hinsichtlich ihrer Größe und Bonität unterscheiden, erhalten wir ein schwieriges Clustering-Problem unter Nebenbedingungen: Die Entscheidung, ob es eine andere Verteilung der Parzellen gibt, so dass diese Nebenbedingungen erfüllt sind, stellt ein NP-vollständiges Problem dar.

Mit  den Methoden der kombinatorischen Optimierung erhalten wir nachweislich gute und effiziente Approximations-Algorithmen. Im Rahmen dieses Projektes werden zwei Ziele verfolgt: Zum einen die fortlaufende Verbesserung der mathematischen Modelle, die die realen Probleme der Flurbereinigung darstellen, zum anderen die Entwicklung verbesserter Algorithmen für diese Modelle.

Flurbereinigung durch Clusteranalyse

Mobilitätsmanagement: Fuhrparkoptimierung unter ökonomischen und ökologischen Gesichtspunkten

Da in der Politik und damit auch in Unternehmen und Kommunen vermehrt der Umweltgedanke in den Vordergrund rückt, muss auch das Mobilitätsverhalten an diese neue Sichtweise angepasst werden. Ziel dieses Projekts ist eine ex post Analyse und Optimierung von Fuhrparks anhand der in der Vergangenheit durchgeführten Fahrten. Dabei sollen nun nicht mehr nur ökonomische, sondern auch ökologische Gesichtspunkte beachtet werden und direkt in die Optimierung mit einfließen. Außerdem soll das entstehende Modell mit verschiedensten Kostenstrukturen und Mobilitätstypen kompatibel sein, um allgemein einsetzbar und anpassbar zu sein.

Risk Management in Supply Chains

Die Sicherheit von Produktions- und Lieferketten ist in unserer stark vernetzten Welt von immer größerer Bedeutung. Um die Anfälligkeit von Supply Chains gegenüber Risiken wie z.B. Naturkatastrophen zu untersuchen sowie die dadurch resultierenden Ausfälle zu minimieren, entsteht ein neues Modell eines Supply Chain Networks. Dieses wird sowohl theoretisch analysiert als auch dessen Verwendung zur Konstruktion optimaler Produktions- und Lieferketten in der Praxis untersucht.

Risk Management

Optimaler Outsourcinggrad bei Quasimonopolen in der öffentlichen Beschaffung

Im Blickpunkt steht die Ausgliederung von Leistungen aus dem öffentlichen Bereich an die Privatwirtschaft. In dem Modell wird der mögliche Preisvorteil den Transaktionskosten gegenübergestellt. Der Schwerpunkt des Projekts liegt in der Messung des Verlaufes der Transaktionskosten und in der quantitativen Bestimmung der (maximal möglichen) Höhe dieser. Dazu wird das Risikoempfinden der Entscheider bei verschiedenen Ausgliederungsgraden gemessen. Da die Leistungen sehr spezifisch sein können,  kann es zu der Situation kommen, dass genau ein Nachfrager auf genau einen Anbieter trifft. Für dieses bilaterale Monopol ist es notwendig, Determinanten zu bestimmen, die es ermöglichen, die Gleichgewichtsmenge und den Gleichgewichtspreis zu bestimmen. Außerdem werden anhand des Modells in Abhängigkeit von der Spezifität, dem Outsourcinggrad und dem Verlauf der Transaktionskosten Handlungsempfehlungen für die Gestaltung der Zusammenarbeit gegeben.