Die Studierenden werden in dieser Lehrveranstaltung spezifisch mit digitalen Signalen deterministischer und stochastischer Natur (Zufallssignalen) vertraut gemacht. Sie setzen sich im ersten Schritt mit der Darstellung von zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Signalen im Zeit- und Frequenzbereich als Fourier-Reihe, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, Z-Transformation und zeitdiskrete Fourier-Transformation (DTFT) auseinander. Dazu verdeutlichen sich die Studierenden erneut das Verfahren der Signalabtastung und dessen Effekte. Als wichtigstes Ergebnis dieses Abschnitts zu den Signaltransformationen erlernen die Studierenden das Werkzeug der diskreten Fourier-Transformation (DFT) und grenzen dieses zu anderen Verfahren ab. Dabei machen sie sich mit allen Effekten der DFT vertraut, insbesondere der Zusammenhänge von Zeit- und Frequenzauflösung, Aliasing und Leakage-Effekt. Spezifische Größen für Zufallssignale und Zufallsvariablen sowie allgemeine stochastische Prozesse, insbesondere die Autokorrelation, Kreuzkorrelation und das Leistungsdichtespektrum, vervollständigen das Bild basierend auf den Wiener’schen Theorien. Darauf aufbauend wird die Spektralschätzung und Spektralanalyse eingeführt. So erwerben die Studierenden fundierte Kenntnis über die Spektralanalyse und Spektralschätzung von deterministischen Signalen und Zufallssignalen, wobei traditionelle, nicht-parametrische sowie parametrische Spektralschätzverfahren vermittelt werden. Zur Abrundung erlernen die Studierenden die Grundlagen der Parameterschätzung mithilfe von Statistiken höherer Ordnung (Higher-Order Statistics, HOS) und bestimmen die Schätzgüte anhand der wesentlichen Parameter Erwartungstreue und Schätzvarianz. Mithilfe der Cramer-Rao-Bound erlernen sie ferner, die Schätzgüte absolut sowie im Vergleich mit anderen Schätzverfahren zu beurteilen.
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In this course, students are familiarized specifically with digital signals of a deterministic and stochastic nature (random signals). In the first step, they deal with the representation of continuous-time and discrete-time signals in the time and frequency domain as Fourier series, Fourier transforms, Laplace transforms, Z transforms and discrete-time Fourier transforms (DTFT). To this end, students once again familiarize themselves with the signal sampling process and its effects. As the most important result of this section on signal transformations, students learn about the discrete Fourier transform (DFT) tool and differentiate it from other methods. In doing so, they familiarize themselves with all the effects of the DFT, in particular the relationships between time and frequency resolution, aliasing and the leakage effect. Specific quantities for random signals and random variables as well as general stochastic processes, in particular autocorrelation, cross-correlation and the power density spectrum, complete the picture based on Wiener's theories. Building on this, spectral estimation and spectral analysis are introduced. Students acquire in-depth knowledge of spectral analysis and spectral estimation of deterministic signals and random signals, whereby traditional, non-parametric and parametric spectral estimation methods are taught. To round off the course, students learn the basics of parameter estimation using higher-order statistics (HOS) and determine the estimation quality using the key parameters of expected fidelity and estimation variance. With the help of Cramer-Rao-Bound, they also learn to assess the estimation quality in absolute terms and in comparison with other estimation methods.