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Stochastische Schwingungen


Stochastische Schwingungen in Theorie und Praxis


Voraussetzungen: Grundlagenvorlesungen

1. Einleitung
Bedeutung, Anwendung, Geschichte, Literatur

2. Einführung in die mathematischen Grundbegriffe der statistischen Signalanalyse
Signaleinteilung/Klassifizierung, Wahrscheinlichkeitsdichten,Verteilungsdichten, Wahrscheinlichkeiten, Verteilungen, Mittelwerte (Erwartungswerte)

3. Zufallsprozesse im Zeitbereich
Stationarität, Ergodizität, Ensemble/Korrelationsfunktion

4. Zufallsprozesse im Frequenzbereich
Fourieranalyse, spektrale Leistungsdichten, Filterspektren, Kohärenz

5. Antwortverhalten linearer Systeme bei stochastischer Erregung (SDOF/MDOF)
mathematische Modellierung, Übertragungsverhalten, technische Bedeutung, Breitband- und Schmalbandanregung, Filtercharakteristik schwingender Systeme

6. Theorie und Praxis in der Messung (Prüfstand)
Instrumentarium, Analog-/Digitalsignal-Verarbeitung, FFT-Analyse, praktische Bedeutung, Messgenauigkeit und Messfehler

7. Hauptanwendungsgebiete im Ingenieurbereich
Versagen/Ermüdung, Systemidentifikation, Abbildung von realen Belastungsprofilen, Lärmuntersuchung (Optimierung), Monitoring (Zustandsüberwachung)

weitere Informationen:

Technische Systeme werden unter verschiedenen Umweltbedingungen eingesetzt. Dabei sollen sie ihre Funktionsfähigkeit zuverlässig über die geforderte Lebendauer erbringen.

Die dabei auftretenden Beanspruchungen und deren zu Grunde liegenden Anregungen durch die Umwelt bzw. die Eigenschaft der technischen Systeme selbst (Resonanzen) sind in der Regel keine determinierten zeitabhängigen Verläufe, sondern zunächst regellose Vorgänge.


(Abb. 1)

Diese stochastisch verteilten Schwingungen (sowohl in Amplitude, Frequenz und Phasenverschiebung) müssen für eine Auslegung von technischen Geräten über mathematische Beschreibungsmöglichkeiten charakterisiert werden. Dabei bedient man sich klassischer Methoden der statistischen Mathematik.

Diese Methoden erfahren eine Erweiterung, um für Ingenieure Hilfsmittel zur Verfügung zu stellen, die Anregung wie die Antwort des Systems näher zu untersuchen.


(Abb. 2)


(Abb. 3)


(Abb. 4)

Insbesondere führt eine Transformation aus der Zeit- in den Frequenzbereich zu effektiven Werkzeugen für den Ingenieur, die Anregung -sowohl in der Theorie wie in der Praxis- entsprechend dem zu erwartenden Lastkollektiv repräsentativ auszulegen.

Ein wesentlicher Bestandteil der Vorlesung ist daher das Antwortverhalten technischer Systeme bei stochastischer Erregung:


(Abb. 5)

Schließlich baut die Festigkeits- und Ermüdungsuntersuchung bei dynamischer Belastung auf die Untersuchung stochastischer Beanspruchung auf.

Um zu einer Umsetzung der theoretischen Erkenntnisse in die praktische Realisierung zu kommen, müssen bei der Simulation stochastischer Belastungen und der Analyse der durch sie hervorgerufenen Beanspruchung entsprechende Meßmethoden zur Verfügung stehen.


(Abb. 6)