%
% Sprungantwort für die Differenzengleichung 1. Ordnung
%   y(k) = -a1 * y(k-1) + b0 * u(k)
% als Approximation der DGL
%   T1 * dy(t)/dt + y(t) = u(t)
%
T1 = 1;
T = 1;
% T = 0.1;
a1 = -T1/(T1+T)
b0 = T/(T1+T)
%a1 = -exp(-T/T1)
%b0 = 1 - exp(-T/T1)
%
uk = 1;
%
% Anfangsbedingung y(0) = 0
%
y0 = 0;
y0 = b0;
%
% Berechnung der Ausgangsfolge für k = 1,2,3,4,..
%
y(1) = -a1 * y0 + b0 * uk;
for i=2:100
    y(i) = -a1 * y(i-1) + b0 * uk;
end
%
% Graphische Darstellung der Ausgangsfolge
%
stem(0,y0,'g')
hold on
stem(y(1:1:50),'g') % Plot für T = 1
%stem(y(10:10:50),'g') % Plot für T = 0.1
xlabel('k')
ylabel('y(k)')
title(['Zeitkonstante T1 = ', num2str(T1),'   Abtastintervall T = ' num2str(T)]) 

s=tf('s')
step(1/(1+s))
%impulse(1/(1+s))
