Nichtlineare Regelungssysteme

Analyse und Synthese nichtlinearer Regelungssysteme

Zusammenfassung:

Die nichtlineare Systemtheorie hat in den letzten 20 Jahren eine zunehmende Bedeutung bei der Lösung technischer Regelungsproblemen gewonnen. Dies ist zum einen darauf zurückzuführen, daß die steigenden Ansprüche an die Regelgüte mit linearen Ansätzen nicht mehr zu befriedigen sind. Zum anderen existiert inzwischen auch für gewisse Klassen nichtlinearer Systeme eine weitgehend geschlossene Systemtheorie.

Um den Anwendern den Übergang von der linearen zur nichtlinearen
Betrachtungsweise zu erleichtern, ist man bestrebt, die von den linearen
Systemen her bekannten und vertrauten Konzepte auf nichtlineare Systeme zu übertragen. In den zur Zeit verfügbaren Lehrbüchern wird hierzu auf die Differentialgeometrie zurückgegriffen. Mit Hilfe dieses mathematischen Werkzeuges lassen sich nicht nur strukturelle Eigenschaften (z.B. die Steuer- und Beobachtbarkeit) untersuchen, sondern auch Lösungen für regelungstechnische Problemstellungen angeben. Neben dem Ein-/Ausgangs- und dem Störungs-Entkopplungsproblem ist hier auch das Problem der exakten Linearisierung zu nennen. Bei diesen Problemstellungen ist das von Isidori vor 20 Jahren entwickelte Konzept der Nulldynamik eines dynamischen Systems, das als eine Verallgemeinerung der Nullstellen der Übertragungsfunktion eines linearen Systems angesehen werden kann, von elementarer Bedeutung (Svaricek 2006).

Neben der Differentialgeometrie hat sich in den letzten Jahren ein weiterer Ansatz, die Differentialalgebra (siehe Übersichtsaufsatz Wey und Svaricek 1995),  als geeignet erwiesen. Im Gegensatz zur Differentialgeometrie ist die Differentialalgebra erst seit etwa 20 Jahren im Bereich der Systemtheorie und Regelungstechnik im Einsatz und hat nach wie vor einen erheblichen Forschungsbedarf.

Bearbeiter: Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek

Projektdauer: 1990 - 1994, Oktober 2001 -

Kooperationspartner:

Veröffentlichungen:

F. Svaricek: Nulldynamik linearer und nichtlinearer Systeme: Definitionen, Eigenschaften und Anwendungen. Automatisierungstechnik (www.at-technik.de), at 54, 310-322, 2006.
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T. Wey und F. Svaricek: Analyse und Synthese nichtlinearer Regelungssysteme mittels Differentialalgebra. Automatisierungstechnik (www.at-technik.de), at 43, 163-173, 1995. 
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F. Svaricek: Entwurf einer nichtlinearen dynamischen Regelung mit Hilfe der algebraischer Methoden am Beispiel eines Rührkesselreaktors. Automatisierungstechnik (www.at-technik.de), at 43, 194-203, 1995. 
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