AnalysisII

Vorlesung Analysis II - WT06


Die Vorlesung Analysis II im Wintertrimester 2006 wird von Prof. Dr. Peter Hertling gehalten und findet zu den folgenden Zeiten statt:

Di. 10.00 - 12.00 Uhr, Hörsaal 0301
Do. 08.00 - 10.00 Uhr, Hörsaal 0301

Zur Vorlesung wird ein Skript erstellt. Dieses wird jeweils kurz vor oder nach der Vorlesung auf dem Dokumentenserver der Universität der Bundeswehr München bereitgestellt, und zwar hier:

Dokumente zur Analysis II
Auf dem Dokumentenserver werden auch Literaturhinweise und die Übungsblätter bereitgestellt.

Durchgeführte Korrekturen und Änderungen:
  • 03.02.2005: Kapitel 8: In der zweiten Zeile von Definition 8.3 ist f eine Funktion von D nach IR. Die Exponentialreihe in Beispiel 8.6 hat den Wert exp(x). Im Beweis von Satz 8.7, dritte Zeile, sollte die Schranke immer mit dem gleichen Symbol bezeichnet werden, zum Beispiel mit C. In der Formel (5) etwas tiefer gab es einen Multiplikationspunkt zu viel. Noch einmal 8 Zeilen später musste eine Formel korrigiert werden. Auch in der zweiten Zeile des Beweises von Folgerung 8.15 musste eine Formel korrigiert werden. In einer Formel am Ende des Beweises von Satz 8.17 musste ein Index n ergänzt werden. In der letzten Zeile von Satz 8.18 sollte der Limes für n gegen Unendlich gebildet werden. Im Beweis dieses Satzes musste in einem Integral ein überflüssiger Faktor t gestrichen werden. Unmittelbar nach Folgerung 8.19 sollte die Schreibweise einer Reihe geändert werden. Die Formel für das Taylorpolynom in Definition 8.23 enthielt Fehler. Im ersten Term in Bemerkung 8.26 fehlte eine schließende Klammer.
  • 07.02.2006: Im Beweis von Lemma 9.8 musste in der hervorgehobenen Formel einmal t durch s ersetzt werden. Im Beweis von Satz 9.19 fehlte in Zeile 15 von unten ein Index x.
  • 21.02.2006: In der letzten Zeile in Satz 9.41 musste der Variablenindex k durch l ersetzt werden, da k schon die Dimension des Wertebereichs einer Funktion ist. Außerdem ist in der sechsten Zeile des Beweises von Satz 9.41 eine erläuternde Bemerkung ergänzt worden.
  • 23.02.2006: Die Formulierung von Satz 9.43 musste korrigiert werden.
  • 02.03.2006: Einige Grammatikfehler im Beweis von Satz 9.43 wurden korrigiert. In der Formel in der drittletzten Zeile von Seite 129 tauchte das Argument (x) doppelt auf. Außerdem mussten in den Formeln in der drittletzten und der letzten Zeile von Seite 129 die Indizes i und j im Zähler und Nenner vertauscht werden. In der Herleitung der Formel (11) musste ein Gleichheitszeichen durch ein Kleiner-Gleich-Zeichen ersetzt werden. In der Mitte von Seite 131 musste einmal ||y'|| durch ||y'-y|| ersetzt werden. Drei Zeilen später musste y durch y' ersetzt werden. In der Formel in der drittletzten Zeile auf dieser Zeile mussten mehrere Betragsstriche und eine Klammer ergänzt werden. Am Ende von Bemerkung 9.45 ist eine Formulierung geändert worden. In Beispiel 9.46 ist in der viertletzten Zeile ein überflüssiges Wort gestrichen worden. Im Kommentar zwischen Satz 9.47 und seinem Beweis ist die Jacobimatrix genauer bezeichnet worden. In der zweiten Zeile des Beweises ist ein Tippfehler korrigiert worden. In der Mitte von Seite 134 ist hinter "Multiplikation mit (J(iota,a)" ergänzt worden: "von rechts". Etwas weiter unten ist einmal V durch V-Schlange ersetzt worden. In Bemerkung 9.49 ist die Definition von H_c etwas umformuliert worden. Außerdem musste eine Behauptung etwas später etwas vorsichtiger formuliert werden (sie gilt nur "in einer Umgebung von a"). Schließlich sind in dieser Bemerkung noch einige sprachliche Änderungen vorgenommen worden.
  • 02.03.2006: Im Kommentar zu Definition ist bei der Version 2 der "zweiten Bedingung" einmal "R hoch n ohne 0" durch "B_r(0) ohne 0" ersetzt worden. In der drittletzten Zeile des Beweises von Satz 9.30 fehlte "=0". Im Beweis von Satz 9.34 wurde der Pfeil in "e nach g e" geändert. In der Definition von xAx^T auf Seite 119 sollten die Indizes von a_ij nicht durch ein Komma getrennt sein. In Zeile 6 auf Seite 127 wurde eine schließende Klammer ergänzt. Außerdem wurden einige Tippfehler beseitigt.
  • 08.03.2006: Eine Bedingung in Satz 10.4 ist klarer formuliert worden. Auf Seite 141 ist in Zeile 7 ein Punkt entfernt worden. Das Argument im Beweis von Satz 10.5, das zeigt, dass Satz 10.4 angewendet werden kann, ist klarer formuliert worden.
  • 09.03.2006: Die Definition der Funktion F in der ersten Zeile des Beweises von Satz 10.5 musste korrigiert werden. Im Beweis von Satz 10.7 ist der erste Satz umformuliert worden.
  • 10.03.2006: Im Beweis von Satz 9.43 ist auf Seite 128, vierte Zeile von unten, die Funktion g-tilde eine Umkehrfunktion zu f-tilde. Auf der folgenden Seite ist etwa in der Mitte A^{-1} gleich J(f,0)^{-1}. Etwas weiter unten sollte es bei der Erläuterung der Funktion phi heißen, dass der Grenzwert des Quotienten phi(xi) durch die Länge von phi(xi) für xi gegen Null gleich Null ist. Außerdem ist phi in einer Umgebung von Null stetig differenzierbar. Schließlich mussten in der dritten Zeile von unten auf Seite 129 doppelte Betragsstriche durch einfache ersetzt werden. Auf Seite 130 musste es in der sechsten Zeile ein g mit einem Index y versehen werden. Auf Seite 131 in Zeile 15 soll y Element von V sein, nicht von U. In der vorletzten Zeile von Seite 132 wird y >= 0 gefordert. Am Ende der Anmerkung nach Satz 9.47 erhält man eine implizit definierte Funktion g von U in IR^n nach IR^m. In Zeile 6 auf Seite 134 musste es J(Phi,a-tilde) heißen. Bei der inversen Matrix fehlte ein Minuszeichen. In der Matrix auf Seite 136 musste eine 1 an die richtige Stelle gerückt werden. Am Anfang von Bemerkung 9.52 musste es "Wie" statt "Wir" heißen.
  • 10.03.2006: In Zeile 5 auf Seite 140 musste ein doppelter Betragsstrich durch einen einfachen ersetzt werden. In Satz 10.4 musste erstens musste erstens die partielle Ableitung von f nach y (nicht nach x) als stetig vorausgesetzt werden, und zweitens in der Gleichung zweimal dy durch dx ersetzt werden. In Zeile 4 von unten auf Seite 141 musste eine eckige Klammer entfernt werden.
  • 13.03.2006: Im Beweis von Satz 10.5 musste noch gezeigt werden, dass die Funktion F stetig ist.
  • 21.03.2006: In Beispiel 10.24 wird k >= 1 betrachtet. Der Beweis des Zusatzes im Satz von Fubini musste korrigiert werden.
  • 22.03.2006: Im Beweis von Satz 10.16 wurde ergänzt, dass der Punkt x_\infty ein Element der Menge A ist. In der zweiten Zeile des Beweises von Satz 10.18 musste die Definition von I_k korrigiert werden. Ein paar Zeilen später wurde das Wort "an" ergänzt. Der Kommentar zur Satz 10.19 wurde geändert. In Beispiel 10.24 musste ein "oder" durch "und" ersetzt werden. Am Ende des Beispiels muss es "Riemann-Integral" heißen. Kurz vor dem Satz von Fubini musste ein "Wir" durch "Wie" ersetzt werden. Im Beweis des Satzes von Fubini sind die Funktionen f_k^(z) Elemente von C_c(R^m) und die Funktionen f^(z) Elemente von H^\uparrow(R^m). In der letzten Zeile des Beweises verläuft das innere Integral über R^m, nicht über R^k. In Bemerkung 10.30 musste ein Schreibfehler in der Definition von E_n,a korrigiert werden. Kurz vor Definition 10.35 wurde ein Tippfehler korrigiert. Am Ende von Bemerkung 10.37 wurde ein Satz umformuliert. In der sechsten Zeile in Abschnitt 10.5 musste C_c(R^n) gestrichen werden. Im dritten Teil von Lemma 10.43 braucht man nur f, nicht g. In Beispiel 10.47 musste in der Definition der Funktion h_i mehrere Male q durch q_i ersetzt werden. Das Skript zur Vorlesung Analysis II kann nun vollständig in einer Datei heruntergeladen werden. Das gilt auch für das Skript zur Vorlesung Analysis I, in dem heute auch noch einige Korrekturen vorgenommen wurden.
  • 23.03.2006: In den Formeln am Ende des Beweises des Satzes von Fubini musste zweimal unter dem Integral R^k durch R^m ersetzt werden. In Beispiel 10.47 musste die Definition der Folge der q_i korrigiert werden.
  • 09.05.2006: In Satz 8.4 (aber nicht in seinem Beweis) und in Bemerkung 8.5 fehlte die Voraussetzung, dass die Funktionen der Folge alle stetig sein sollen.

Übungen


Die Übungen werden von Herrn Dr. Christoph Spandl betreut. Termine, Räume und Einteilung der Gruppen sind wie folgt (Gruppen 1, 2, 3, 4 wie in "Einführung in die Informatik II"):

  • Gruppen 2 und 3: Mo. 10-12 Uhr, Raum 2216
  • Gruppen 1 und 4: Di. 16-18 Uhr, Raum 0301
Klausur: Dienstag, 28.03.2006, 10-12 Uhr, Gebäude 35, Raum 1210A
Letzte Änderung: 9. Mai 2006