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Aktienbasierte erfolgsabhängige Entlohnung & Unternehmensbewertung

Share Based Compensation & Valuation

  • Originalartikel
  • Published:
Schmalenbachs Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung Aims and scope Submit manuscript

An Erratum to this article was published on 24 January 2018

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Zusammenfassung

In dem Beitrag wird untersucht, wie ausgewählte Formen der erfolgsabhängigen Entlohnung von Managern mit realen oder virtuellen Aktien oder Optionen – hier als aktienbasierte erfolgsabhängige Entlohnung bezeichnet – in der Unternehmensbewertung abzubilden sind. Ausgehend von einem einperiodigen Binomialmodell wird zunächst gezeigt, welche Bewertungsvarianten sich zur Abbildung von an Manager ausgereichten Kaufoptionen auftun, bevor die Risiko- und NPV-Verteilung sowie weitere praktisch relevante Spielarten der Entlohnung betrachtet werden. Zudem wird die Erfassung weiterer problemspezifischer Teilzahlungsströme skizziert, und die Überlegungen werden auf den Zweiperioden-Fall übertragen.

Abstract

This paper aims at the valuation of companies that grant real or virtual stocks or options to executives. Starting with an one-period binomial model, several approaches evolve to value companies that grant stock options to their employees. The paper also discusses the distribution of risk and NPV between managers and owners, and deals with other forms of share based compensation used in practice. Finally, it sketches several extensions of the model.

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  • 24 January 2018

    Erratum zu:

    Schmalenbachs Z betriebswirtsch Forsch (2017)

    https://doi.org/10.1007/s41471-017-0048-7

    In der Originalveröffentlichung wurde eine Formel nicht korrekt gesetzt:

    Statt:

    $$s_{\text{FCF}}=\frac{\mathrm{FCF}_{U}-\mathrm{FCF}_{D}}{\mathrm{FCF}_{D}}=\frac{\mathrm{FCF}_{U}}{\mathrm{FCF}_{D}}-1$$

    muß es richtig heißen:

    $$s_{\mathrm{FCF}}=\frac{\mathrm{FCF}_{U}-\mathrm{FCF}_{D}}{\mathrm{FCF}_{U}}=1-\frac{\mathrm{FCF}_{D}}{\mathrm{FCF}_{U}}$$

    Wir bitten, diesen Satzfehler zu …

Notes

  1. Wahlen et al. (2011, S. 449): „These arrangements are referred to as stock options [gemeint sind Employee Stock Options; der Verf.], and their use skyrocketed in the last 20 years.“.

  2. Vgl. Murphy (2013, S. 295–297).

  3. Vgl. Murphy (2013, S. 226).

  4. Vgl. Soffer (2000, S. 182).

  5. Gem. SFAS 123R, A15, und IFRS2, B5, halten die Standardsetter beide Ansätze für geeignet, lassen aber eine Präferenz für die sog. Lattice-Modelle erkennen, denen sie eher zutrauen, die Besonderheiten von ESO abzubilden.

  6. Vgl. Damodaran (2012, S. 442–450); Holthausen und Zmijewski (2014, S. 486–494); Koller et al. (2015, S. 332–334). Joest (2010) geht auf den Unternehmenswert mit Blick auf Daten zur Rechnungslegung und der Relevanz bzw. Irrelevanz der Verwässerung durch ausgeübte Optionen, nicht aber auf Bewertungsansätze und Kapitalkosten ein; Joest (2010, S. 403 ff.).

  7. Nicht Gegenstand des Beitrags sind kurzfristige, z. B. an Periodenerfolgsgrößen wie EBIT oder Residualgewinn festmachende Bonuszahlungen und Tantiemen.

  8. So geht auch Hofherr (2012) bei der Abbildung einer Finanzierung über Wandelanleihen in der Unternehmensbewertung im einperiodigen Modell vor; vgl. Hofherr (2012, S. 80–81).

  9. Vgl. dazu z. B. Zimmermann (1998, Kapitel 1); Kruschwitz und Löffler (2006, S. 19 ff.); Diedrich und Dierkes (2015, Kapitel 2.2).

  10. Widdicks und Zhao (2014) beispielsweise untersuchen den Einfluss von steuerlichen Rahmenbedingungen auf die Ausübung von Mitarbeiteroptionen.

  11. Auf den Periodenindex „1“ verzichten wir bei den FCF und deren Bestandteilen vereinfachend. Barwerte, Free Cashflows im Up- und Down-Zustand, Betawerte und Renditen bzw. Kapitalkostensätze, die mit keinem Index versehen sind, repräsentieren die jeweiligen Größen vor Abbildung der ESO.

  12. Diese Idee taucht z. B. auch auf in Spremann (2011); Friedrich (2015, S. 167); Drukarczyk und Schüler (2009, S. 398).

  13. Für weitere Ansätze zur Bewertung der ESO vgl. die in Abschn. 1 zitierte Literatur.

  14. Wir haben oben darauf hingewiesen, dass in unserem Modell subjektive Eintrittswahrscheinlichkeiten keine Rolle für die Bewertungsergebnisse spielen. Mit der Annahme der Verteilung des FCF und der Marktrendite steht das Bewertungsergebnis fest. Die erwarteten Free Cashflows und die Kapitalkosten hängen zwar von den subjektiven Eintrittswahrscheinlichkeiten ab, nicht aber das Bewertungsergebnis. Für p = 0,6 folgt z. B.: \(E[\widetilde{\textit{FCF}}]=1160\); \(E[\tilde{r}]=0,18231\); \(E[\widetilde{\textit{FCF}}_{\mathrm{Eig}}]=1130\); \(E[\tilde{r}_{\mathrm{Eig}}]=0,17431\); \(E[\widetilde{\textit{FCF}}_{\mathrm{ESO}}]=30\); \(E[\tilde{r}_{\mathrm{ESO}}]=0,59\); \(V_{\mathrm{Eig},0}=962,26\); \(V_{\mathrm{ESO},0}=18,87\).

  15. Vgl. zur Umsetzung bei der DCF-Bewertung Schüler (2015, S. 475 f.).

  16. Brutto- und Nettoansatz integrieren die ESO in die Bewertung analog dazu, wie es APV- und Flow-to-Equity-Ansatz (FTE) mit der Fremdfinanzierung tun. Analog zum Bruttoansatz werden beim APV-Ansatz die Effekte der Fremdfinanzierung in separaten Schritten berücksichtigt, analog zum Nettoansatz versucht der FTE-Ansatz, diese Effekte in den zu bewertenden Überschüssen und den Diskontierungssätzen abzubilden. Der Bruttoansatz ließe sich im Geiste des WACC-Ansatzes formulieren. Dazu sind die Free Cashflows vor Berücksichtigung der Optionen mit einem gewichteten durchschnittlichen Kapitalkostensatz zu diskontieren. Unter dem gewählten Annahmenkranz hat die erfolgsabhängige Entlohnung keinen Effekt auf den Gesamtunternehmenswert. Der Diskontierungssatz entspricht der erwarteten Rendite der Eigentümer vor Abbildung der Optionen. Denn wir blenden Steuern aus und nehmen an, dass der zustandsabhängige FCF vor ESO ggf. andere Zahlungswirkungen der ESO enthält.

  17. Dies folgern auch Daves und Ehrhardt (2007, S. 275–276).

  18. Dies kann man sich vom Zahlenbeispiel abstrahierend für den Binomialfall alternativ anhand des rechten Terms im Nenner von Gl. 6 erklären. Denn es lässt sich anhand von Plausibilitätsüberlegungen unabhängig davon, ob die Ausübung der Optionen im Down-Zustand ausbleibt oder erfolgt, zeigen, dass der Bruch im Nenner aus Eigentümersicht nach ESO größer ist als vor ESO; folglich ist das Beta nach Abbildung der ESO kleiner als vor deren Abbildung.

  19. Vgl. Cox und Rubinstein (1985, S. 185 ff., 210 ff.).

  20. Die Spannweite der Zuflüsse im Zustand u und d je ESO ist 5, je Aktie 6,67; das Delta entspricht dem Verhältnis der Spannweiten, 0,75.

  21. Bei Adidas fließt zwar die Kursentwicklung in die längerfristige Incentivierung ein, ist aber nur ein Kriterium unter vielen. Dieses Konzept wird daher hier nicht zu den Aktienplänen gerechnet. Sieht man das anders, weisen alle DAX30-Unternehmen einen Aktienplan auf.

  22. Vgl. die in Abschn. 1 zitierte Literatur.

  23. Vgl. für eine Übersicht üblicher Konzepte Becker und Kramarsch (2006, S. 44 ff.); Joest (2010, S. 13 ff.); Schulz (2010, S. 83 ff.). Die Literatur definiert Phantom Stocks uneinheitlich: Joest (2010, S. 63 f.), und Schulz (2010, S. 84), definieren sie entsprechend dem hier zugrunde gelegten Verständnis; Becker und Kramarsch (2006, S. 50), verstehen darunter Varianten, in denen der Unternehmenswert und nicht das Wertpapier das „Phantom“ ist; d. h. Bezug wird nicht auf den beobachtbaren Aktienkurs, sondern auf einen fundamental ermittelten Unternehmenswert genommen, was für nicht-notierte Unternehmen relevant sein kann. Da unter den DAX30-Unternehmen nur Beiersdorf für einen Teil der Entlohnung auf einen per Multiplikatoren ermittelten Unternehmenswert abstellt, gehen wir hier nicht weiter darauf ein.

  24. Vgl. Knoll (1999); Imberger (2003, S. 207 f.); Schulz (2010, S. 384). In Tab. 1 sind die Formeln für reale und virtuelle Optionen identisch, da n C  = a−1.

  25. Aus B U  = 28,0 und B D  = 14,67, folgt ∆B = 13,33 und dessen Barwert nach Diskontierung mit 32,5 % bei p = 0,5 von 5,03; das Delta folgt aus dem Verhältnis der Spannweiten der Bonuszahlungen und der Gesamtzahlung: 0,0222 = 13,33 / (1400 − 800). Die Relation 5,03 zu 18,87 kann interpretiert werden als Anteil des Barwerts des risikobehafteten Teils der Bonusverteilung am Wert der gesamten Bonuszahlung.

  26. Vgl. grundsätzlich zum Marktwertadditivitätsprinzip Schall (1972); Haley und Schall (1979, S. 166, 202).

  27. Es sind auch andere Kombinationen möglich. Sie führen bei sachgerechter Handhabung zum identischen Bewertungsergebnis.

  28. Vgl. zur Umsetzung Schüler (2015, S. 475, 477). Zur vereinfachten Darstellung wird auf die Verwendung von Erwartungswertoperatoren verzichtet.

  29. Vgl. dazu z. B. Ballwieser und Hachmeister (2016, S. 78 ff.); Drukarczyk und Schüler (2016, S. 43 ff.).

  30. Es sind zumeist Sperrfristen von 4 Jahren zu beobachten.

  31. Analog zur im Abschn. 3 dargestellten Bewertung mit risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten im einperiodigen Fall lassen sich die Ergebnisse auch für den zweiperiodigen Fall rasch nachrechnen: \(V_{\mathrm{ESO},0}=q^2 \textit{FCF}_{U,\mathrm{ESO},2} (1+i)^{-2}=0,4^2\cdot 50\cdot 1,06^{-2}=7,1\). Für den Formelapparat zur Bewertung von Optionen im Mehrperioden-Binomialmodell vgl. Cox et al. (1979, S. 236 ff.).

  32. Vgl. dazu z. B. Schwetzler (1999, S. 339 f.); Schulz (2010, S. 155 ff.).

  33. So z. B. bei Daimler, Deutsche Börse, E.ON, RWE, VW u. a.

  34. Vgl. dazu z. B. Drukarczyk und Schüler (2016, S. 67).

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  1. Fakultät WOW, Universität der Bundeswehr München, Werner-Heisenberg-Weg 39, 85577, Neubiberg, Deutschland

    Andreas Schüler

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  1. Andreas Schüler
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Die Originalversion dieses Artikels wurde geändert: Im Anhang wurde in der Herleitung der Gl. 6 eine Formel nicht korrekt gesetzt.

Ein Erratum zu diesem Beitrag ist unter https://doi.org/10.1007/s41471-018-0049-1 zu finden.

Anhang

Anhang

1.1 Herleitung der Gl. 6

Wir beginnen mit der Auflösung der CAPM-Gleichung nach dem Betawert:

$$\beta =\frac{r_{U}- i}{r_{M,U}- i}=\frac{\frac{\textit{FCF}_{U}}{V_{0}}- 1- i}{r_{M,U}- i}=\frac{\frac{\textit{FCF}_{U}\left(1+i\right)}{q\textit{FCF}_{U}+\left(1- q\right)\textit{FCF}_{D}}- 1- i}{r_{M,U}- i}$$

Mit

$$s_{\mathrm{FCF}}=\frac{\textit{FCF}_{U}- \textit{FCF}_{D}}{\textit{FCF}_{U}}= 1- \frac{\textit{FCF}_{D}}{\textit{FCF}_{U}}$$

folgt

$$\beta =\frac{\frac{\textit{FCF}_{U}\left(1+i\right)}{\textit{FCF}_{U}- \left(1- q\right)s_{\mathrm{FCF}}\textit{FCF}_{U}}- \left(1+i\right)}{r_{M,U}- i}=\frac{\left(1+i\right)\frac{\left(1- q\right)s_{\mathrm{FCF}}}{1- \left(1- q\right)s_{\mathrm{FCF}}}}{r_{M,U}- i}$$

und mit

$$1- q=\frac{u- \left(1+i\right)}{u- d}=\frac{r_{M,U}- i}{u- d}$$

folgt Gl. 6:

$$\begin{aligned} \beta &=\left(1+i\right)\frac{\frac{s_{\mathrm{FCF}}}{u- d}}{1- \left(1- q\right)s_{\mathrm{FCF}}}=\frac{\frac{\left(1+i\right)s_{\mathrm{FCF}}+ds_{\mathrm{FCF}}- ds_{\mathrm{FCF}}}{u- d}}{1- \left(1- q\right)s_{\mathrm{FCF}}}=\\ &= \frac{qs_{\mathrm{FCF}}+\frac{ds_{\mathrm{FCF}}}{u- d}}{1- \left(1- q\right)s_{\mathrm{FCF}}}=\frac{q+\frac{d}{u- d}}{\frac{1}{s_{\mathrm{FCF}}}- 1+q}=\frac{q+\frac{d}{u- d}}{q+\frac{\textit{FCF}_{D}}{\textit{FCF}_{U}- \textit{FCF}_{D}}} \end{aligned}$$

1.2 Herleitung der Gl. 7

Bei der Zahlungsverteilung ∆FCF|0 ist der FCF im Down-Zustand 0 und es folgt aus Gl. 6:

$$\beta_{\text{FCF}_{D}=0}=\frac{q+\frac{d}{u- d}}{q}=1+\frac{\frac{d}{u- d}}{q}=1+\frac{d}{\left(1+i\right)- d}=\frac{1+i}{\left(1+i\right)- d}=\frac{1+i}{i- r_{M,D}}$$

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Schüler, A. Aktienbasierte erfolgsabhängige Entlohnung & Unternehmensbewertung. Schmalenbachs Z betriebswirtsch Forsch 70, 125–151 (2018). https://doi.org/10.1007/s41471-017-0048-7

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