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Lernprogramms

Entwicklung eines interaktiven Lernprogramms (MATLAB) zur Thematik digitaler Filter (Übertragungsfunktion, Impulsantwort, Pol-, Nullstellendiagramm)

Das Programm, welches im Rahmen dieser Diplomarbeit erstellt wurde, soll dem Studenten im Fach „Digitale Signalverarbeitung" dienen. In dieser Vorlesung erfolgt im Abschnitt „Einführung in die z-Transformation" die Erklärung der grafischen Darstellung mittels Polstellen- und Nullstellendiagramm.

Das heißt, dass durch entsprechende Platzierung der Pol- und Nullstellen in der z-Ebene eine Bestimmung der

  • Übertragungsfunktion in Betrag >> |H(f)/HMAX| <<
  • Übertragungsfunktion in Phase >> arg|H(f)| <<

ermöglicht wird.

Damit nun der Student respektive der Entwickler eines Filters sich diese Arbeit des Filterentwurfes (mittels der grafischen Methode) vereinfachen kann, wurde dieses Programm realisiert.

Im Laufe der Spezifikation und Implementierung ergaben sich nach regelmäßiger Rücksprache mit dem Aufgabensteller bestimmte Forderungen:

  • Alle Pol- und Nullstellen, außer die auf der realen Achse (Imaginärteil = 0) liegenden, sind doppelt vorhanden (konjugiert komplex);
  • Es sind auch Eingaben (von Polstellen) auf- und außerhalb des Einheitskreises möglich; dann aber erscheint die Warnung „Instabil" über dem Z-Ebene-Fenster;
  • Die Anzahl der Pol-/Nullstellen muss für das Errechnen und Zeichnen der Übertragungsfunktion gleich sein.

Nach Auftragsfertigstellung stand ein Programm zur Verfügung, dessen Merkmale und Eigenschaften nun im weiteren Verlauf aufgezählt werden.

Nach dem Aufruf des Programms Zebene erscheint folgende Oberfläche (Bild oben):

Im linken Teil des Fensters ist die komplexe Z-Ebene zu erkennen, mit dem Einheitskreis. Hier können die Pol- und Nullstellen per Mausklick direkt eingegeben werden. Im rechten Teil des Fensters stehen dem Anwender zur Verfügung:

  • Auswahl (Radio Button), zur Eingabe von Polstellen;
  • Auswahl (Radio Button) zur Eingabe von Nullstellen
  • Auswahl (Radio Button), um Pol- oder Nullstellen zu editieren oder zu entfernen;
  • Anzeige der Koordinaten (polar oder kartesisch);
  • Drei Buttons um den jeweiligen Graphen auf dem Bildschirm ausgeben zu können;
  • Ein Neu-Button um einen neuen Filterentwurf zu starten;
  • Ein Ende-Button um das Programm zu verlassen.

Die Menüleiste besteht aus vier Einträgen:

  • Bearbeiten
  • Koordinaten
  • Information
  • Hilfe

Im Menüpunkt Bearbeiten ist es möglich:

  • Eine Liste mit allen Pol- und Nullstellen anzuzeigen; => In dieser Liste ist das Editieren und Löschen ausgewählter Pol- und Nullstellen möglich
  • Unter Eigenschaften die Grundeinstellungen des Programms zu ändern; => Hier können Zahlenformate und Limitierungen variiert werden.
  • Variablen in den Arbeitsspeicher zu transferieren; 

Im Menüpunkt Koordinaten ist es möglich:

  • Zwischen kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten zu wechseln;
  • Die Achsengrenzen zu ändern;

Im Menüpunkt Informationen werden nur Hinweise zum Programmierer gegeben.

Im Menüpunkt Hilfe ist es möglich aus einer strukturierten Auswahl an Begriffen den gesuchten auszuwählen und sich ausführlich anzeigen zu lassen.

Die Anzeige normierte Frequenz zeigt einstellungsabhängig an, an welcher Stelle sich der Mauszeiger, bezüglich der Frequenz, befindet.

Zum Editieren bieten sich drei Möglichkeiten:

  • Das Verschieben des angeklickten Punktes in der Z-Ebene;
  • Die Eingabe der gewünschten Koordinaten (in Bezug auf den angeklickten Punkt) in die Editierfenster;
  • Die Eingabe der Koordinaten in der Pol-/Nullstellen Auflistung. 

Um die Ausgabe der Übertragungsfunktion zu verdeutlichen soll folgendes Beispiel dienen (siehe Bilder).

Erstellt von Michael Goller