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Entwicklung eines interaktiven Lernprogramms zur Thematik digitaler Filter

Entwicklung eines interaktiven Lernprogramms (Matlab / Simulink) zur Thematik digitaler Filter (Entwurf, Untersuchung, Simulation)

In der Vorlesung "Digitale Signalverarbeitung" werden dem Studenten Kenntnisse über den Entwurf und die Realisierung von digitalen Filtern vermittelt. Dabei wird auf die Darstellung der Pol- und Nullstellen in der z-Ebene, die Festkommaarithmetik, den Entwurf digitaler Filter sowie die Implementierungsstrukturen und die mit der Quantisierung der Filterkoeffizienten verbundenen Probleme eingegangen. Um die Folgen der Quantisierungfehler zu vermindern, kann ein digitaler Filter in Kaskadenstruktur aufgebaut werden. Diese Kaskadenstruktur kann mit Hilfe der Darstellung des Pol- / Nullstellendiagramms durch Teilung des Systems in Untersysteme vom Grad maximal 2  aufgeteilt werden.

Um diese Thematik zu verdeutlichen und praktisch zu üben, wurde im Rahmen dieser Diplomarbeit ein Programm in MATLAB geschrieben. Dieses Programm ("SecondOrderSection") verfügt über folgende Leistungsmerkmale:
die Bedienung erfolgt über eine grafische Benutzeroberfläche (siehe Abbildung 1)

  • Filterkoeffizienten, die mit dem Filterentwurfsprogramm "FDATool" von MATLAB erstellt wurden, können als Pol- und Nullstellen in einem Einheitskreis dargestellt werden
  • dem Anwender wird ermöglicht, durch Zusammenfassung von je zwei Pol- bzw. Nullstellen, ein kaskadiertes System zweiter Ordnung zu bilden
  • die Bitwortbreite zur Quantisierung der Filterkoeffizienten kann eingestellt werden
  • es wird eine Meldung über die Stabilität des quantisierten Filters angezeigt 

Um einen Vergleich von Übertragungsfunktionen zu ermöglichen, können folgende Übertragungsfunktionen bzw. Teilübertragungsfunktionen berechnet werden.

  • Darstellungsmöglichkeiten der Übertragungsfunktionen bzw. Teilübertragungsfunktionen:

    o direkte Form
    o direkte Form, quantisiert
    o Kaskadenform (ohne eigene Paarbildung)
    o Kaskadenform, quantisiert (ohne eigene Paarbildung)
    o Kaskadenform (nach eigener Paarbildung)
    o Kaskadenform,quantisiert (nach eigener Paarbildung)

Weitere Leistungsmerkmale von "SecondOrderSection" sind:

  • die Pol- und Nullstellen zu den quantiserten Funktionen werden in den Einheitskreis gezeichnet
  • die Darstellung der Übertragungsfunktionen kann als skalierter Absolutbetrag oder in dB erfolgen
  • es wird angeboten, die Betragsübertragungsfunktionen der Teilsysteme unskaliert und skaliert als Absolutbetrag sowie in dB auszugeben
  • es besteht die Möglichkeit , die Filterkoeffizienten als Gleitkommazahl, als Festkommazahl, als Binärzahl und als Hexadezimalzahl in eine Textdatei abzuspeichern
  • es sind Optionseinstellungen zur Darstellung der Pol- und Nullstellen und der Übertragungsfunktionen möglich
  • das Programm verfügt über eine Hilfe

"SecondOrderSection" stellt sich, nach erfolgten Berechnungen, mit der in Abbildung 1 gezeigten Benutzeroberfläche zur Verfügung. Es ist zu erkennen, wie die Pol- und Nullstellen in der Z-Ebene dargestellt werden können und das Programm die Ergebnisse der Berechnungen anzeigt.

Im Weiteren können die Teilübertragungsfunktionen der Kaskadenform sowie der quantisierten Kaskadenform ausgegeben werden. Diese Möglichkeit besteht für die Kaskadenform ohne erfolgter (automatischer) und nach erfolgter Paarbildung der Pol- und Nullstellen. Zwei Beispiele dazu sind in Abbildung 2 und 3 zu sehen. In Abbildung 2 kann man die Teilübertragungsfunktionen der automatischen Kaskade erkennen, in Abbildung 3 die Produkte der Teilübertragungsfunktionen der Kaskade nach erfolgter Paarbildung.

Erstellt von Oberleutnant Jörg Schulte, November 2001

Bild01

Bild02

Teilübertragungsfunktionen, quantisiert und skaliert

Bild03

Produkte der Teilübertragungsfunktionen, quantisiert und skaliert