Effiziente Kinematik für einen Manipulatorarm auf einem Embedded System

Effiziente Kinematik für einen Manipulatorarm auf einem Embedded System

 

Diese Masterarbeit befasst sich mit der Thematik eine "Effiziente Kinematik für einen Manipulatorarm auf einem Embedded System" umzusetzen. Die Schwierigkeit liegt darin, mit den begrenzten Ressourcen dieses Systems verantwortungsvoll umzugehen. Auf einem "Embedded System" steht durch die Verwendung von energieeflizienten Mikrocontrollern oft weniger Rechenleistung zur Verfügung als bei herkömmlichen Systemen. Daher sind spezielle Lösungen nötig, die auf das jeweilige System optimiert sind. Auch die Besonderheiten des Manipulatorarms müssen berücksichtigt werden. So besitzt der Roboterarm nur vier Freiheitsgrade, obwohl die meisten sechs besitzen. Durch die geringere Anzahl ist der Arm grundsätzlich eingeschränkt und kann mit dem Endeffektor zwar Positionen im dreidimensionale  Raum erreichen, aber nicht in jeder beliebigen Lage. Dazu sind mindestens sechs Freiheitsgrade nötig. Das lässt zunächst einen Nachteil vermuten. Doch schon zu Beginn der Analyse verschiedener Lösungswege hat sich gezeigt, dass die geringeren Freiheitsgrade eher ein Vorteil darstellen. Einerseits kann der Manipulatorarm mechanisch nicht jede Orientierung in einer Position im Raum einnehmen. Andererseits ist somit die Berechnung dieser Orientierung überflüssig.  Wird nun das Problem darauf reduziert nur eine Position im Raum zu erreichen, sind dazu drei Freiheitsgrade ausreichend. Das führt zu einer geringeren Komplexität der Berechnungen und kürzeren Laufzeiten der Algorithmen. Es besteht dann sogar die Möglichkeit, die zur Position passende Gelenkwinkelkonfiguration rein analytisch, also speziell für diesen Manipulatorarm, zu finden. In der analytischen Lösung wird ein geometrischer Zusammenhang, mithilfe trigonometrischer Funktionen, zwischen Position des Endeffektors und der Gelenkwinkel hergestellt. Es stellte sich heraus, dass die Ergebnisse zwar weniger genau als die der übrigen Lösungen sind, aber die Berechnung auch nur einen Bruchteil der Rechenzeit benötigt.

Zusätzlich zur Positionierung des Roboterarms muss es möglich sein, aus bekannten Gelenkwinkeln die Position zu bestimmen. Dafür können auch die geometrischen Zusammenhänge genutzt werden. Eine weitaus genauere Positionsbestimmung lässt sich über Transformationsmatrizen realisieren. Dazu ist die Einhaltung der Denavit-Hartenberg­Konvention und Bestimmung damit einhergehender Parameter nötig. Zu Analysezwecken wurde sowohl ein Modell mit drei als auch mit vier Freiheitsgraden entwickelt, mit denen die Denavit-Hartenberg-Parameter ermittelt werden könnten. Diese Modelle weichen, wie in Abbildung 0.1 zu sehen, von der realen Geometrie des Roboterarms ab, weil die vielen Versätze in den Gelenken und Gliedern das Aufstellen der Denavit-Hartenberg-Parameter unnötig verkomplizieren. Trotzdem konnten sehr hohe Genauigkeiten bei der Verwendung beider Modelle festgestellt werden.

Damit eine weitere Möglichkeit zur Positionierung des Greifwerkszeugs im Steuersystem hinterlegt werden konnte, wurde ein numerischer Algorithmus untersucht und implementiert.

Dieser bestimmt die benötigten Gelenkwinkel mithilfe der invertierten Jacobi-Matrix und findet so in mehreren Durchläufen eine Näherungslösung. Auch hier kamen beide Modelle zur Anwendung und spielen somit eine zentrale Rolle in dieser Arbeit.

Alle entwickelten kinematischen Methoden kommen im Steuersystem zur Anwendung. So verwendet beispielsweise die Überwachung des Arbeitsraums, eine algebraische Methode zur Bestimmung der Position des Greifers und schreitet bei Verletzung der Arbeitsraumbegrenzung ein. Des Weiteren wurde ein Algorithmus entwickelt, der den möglichen Weg des Roboterarms bei Anfahren von Raumkoordinaten vorausberechnet. Dadurch können Kollisionen mit der Schutzzone schon vor der ersten Bewegung verhindert und auf eine sichere Route ausgewichen werden.

 Marc Kossmann, September 2015

Abbildung 0.1.: Gegenüberstellung Modell und Realität

(a) Manipulatorarm

(b) Modell 4 Freiheitsgrade