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Notwendige und hinreichende Kriterien für differentielle Flachheit:

Die flachheitsbasierte Regelung ist eines der erfolgreichsten Konzepte in der nichtlinearen Regelung in den letzten Jahren.
Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Bestimmung sogenannter flacher Ausgänge. Flache Ausgänge sind spezielle verallgemeinerte Ausgänge, die - vereinfacht gesagt - die Eigenschaft besitzen, daß alle Trajektorien des Systems als glatte Funktionen der Komponenten des flachen Ausganges und einer endlichen Zahl ihrer Ableitungen beschrieben werden können. Bislang ist es nur für bestimmte Systemklassen möglich, flache Ausgänge (und damit den Flachheitsnachweis) automatisiert zu bestimmen. Basierend auf einer von Prof. Jean Levine (Ecole des Mines de Paris) entwickelten Charakterisierung flacher Ausgängen im Kontext unendlich-dimensionaler Jet-Mannigfaltigkeiten ist es möglich, einen abstrakten Algorithmus zur Bestimmung flacher Ausgänge anzugeben. Für diesen Ansatz werden implizite Systeme betrachtet, die man durch Elimination der Eingänge des expliziten Systems erhält. Unter Verwendung angepaßter Versionen von Lie-Bäcklund Äquivalenz und Lie-Bäcklund Isomorphismen erhält man notwendige und hinreichenden Kriterien für differentielle Flachheit, die mit Hilfe von Polynom-Matrizen und differentiellen Formen formuliert sind.
Aktueller Forschungsgegenstand ist die Frage, wie die abgeleiteten Bedingungen mittels bestehender Computer-Algebra-Systeme überprüft werden können. Dies ist schwierig, da die verwendeten Differentialoperatoren differentialgeometrische Konzepte wie äußere Ableitung und Wedge-Produkt mit algebraischen Konzepten wie Operationen über Schiefpolynomen verbinden. Es bestehen bereits erste Versionen der Toolbox. Wir hoffen, in Kürze eine erste Version hier online stellen zu können.

Die für nichtlineare Systeme entwickelten Ideen könne auch für die effiziente (pi-)Flachheitsuntersuchung linearer zeitvarianter Systeme mit Totzeiten verwendet werden. Eine erste, vorläufige Toolbox, die in Zusammenarbeit mit Dipl.-Math. Johannes Middeke (Research Institute for Symbolic Computation, Johannes Kepler Universität Linz) erarbeitet wurde, kann unten auf dieser Seite heruntergeladen werden.

Dieses Projekt wird in Kooperation mit Prof. Jean Levine (Centre Automatique et Systemes, Ecole des Mines de Paris, Frankreich) bearbeitet.

Bearbeiter: Dr. F. Antritter

Downloads zum Projekt:


Eine Toolbox zur (pi-)Flachheitsanalyse linearer zeitvarianter Systeme mit Totzeiten, als "package" für Maple 14:
package für Maple 14

Ein "Worksheet" für Maple 14 das die Anwendung der Toolbox illustriert:
Worksheet for Maple 14