Heft 80/2005

Schriftenreihe
des Instituts für Geodäsie



Heft 80/2005

FORSTNER, Gustav

Längenfehler und Ausgangsmeridiane in alten Landkarten und Positionstabellen

Dissertation
VIII, 321 S.

Auflage:  150

ISSN:  0173-1009

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung


 


Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Ingenieurwissenschaften. Eingereicht bei der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen an der Universität der Bundeswehr München am 12. Oktober 2004.

Promotionsausschuss  
Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Karl-Heinz Thiemann
1. Berichterstatter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Kurt Brunner
2. Berichterstatter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Albert Schödlbauer
Tag der mündlichen Prüfung:  10. März 2005

 



Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis i
Notation der Zitate v
Glossar und Begriffsbestimmungen vi
 
0  Ausgangslage und Ziel der Untersuchungen 1
 
1  Die Gestalt der Erde und die geographischen Koordinaten 5
    1.1  Die Bestimmung der Größe und der Gestalt der Erde 5
           1.1.1  Die Erde als Kugel 5
           1.1.2  Die Erde als Rotationsellipsoid 7
           1.1.3  Die Erde als Geoid 9
    1.2  Das geographische Koordinatensystem 10
           1.2.1  Meridiane und Breitenkreise auf der Kugel 10
           1.2.2  Geodätische und astronomische Bezugssysteme
                     auf dem Ellipsoid

11
    1.3  Die Genauigkeit der Positionsbestimmungen 12
           1.3.1  Astronomische Methoden zur Positionsbestimmung 14
           1.3.2  Die Verwendung von Chronometern zur
                     Längenbestimmung

17
           1.3.3  Abschätzung der Größenordnung der Fehler
                     durch die Verwendung der dem Ellipsoid
                     WGS 1984 oberflächengleichen Kugel
 


17
2  Die Ausgangsmeridiane von der Antike bis zur
    Gegenwart

21
    2.1  Die Nullmeridiane von der Antike bis zum Ende des
           Mittelalters

21
    2.2  Die Entwicklung der Ausgangsmeridiane vom 16. bis zum
           20. Jahrhundert

23
    2.3  Die Einigung auf den Ausgangsmeridian der Sternwarte
           Greenwich

25
    2.4  Ausgangsmeridiane lokaler Bedeutung im 19. Jahr-
           hundert

28
    2.5  Zwei Untersuchungen alter Landkarten auf ihre
           Ausgangsmeridiane

29
           2.5.1  Untersuchungen an vier Schweizer Karten,
                     Eduard Imhof

29
           2.5.2  Die Nullmeridiane alter Karten Nordwest-
                     deutschlands, H. Kleinn

29
           2.5.3  Weitere Auswertung der Untersuchungen
                     von Hans Kleinn

31
    2.6  Schlußfolgerungen 32
 
3  Untersuchungsmethoden und Darstellung der
    Ergebnisse

33
    3.1  Allgemeine Angaben zu den Untersuchungen 33
           3.1.1  Die Primärquellen der Untersuchung 33
           3.1.2  Abgrenzung des untersuchten Gebietes und
                     Zeitraumes

33
           3.1.3  Genauigkeit der Ausgangswerte, Zahlenformate 34
           3.1.4  Die Referenzmeridiane der Untersuchung 34
    3.2  Methoden der Datenauswertung 35
           3.2.1  Berechnung der Längen- und Breitenfehler 35
           3.2.2  Bestimmung der Regressionskoeffizienten der
                     Ausgleichspolynome

38
           3.2.3  Güte der Anpassung 41
    3.3  Vorgehen zur Bestimmung der Ausgangsmeridiane 42
           3.3.1  Die Bestimmung der Ausgangsmeridiane in
                     Landkarten

43
           3.3.2  Die Ausgangsmeridiane von Tabellen 44
           3.3.3  Die Ausgangsmeridiane von Globen 44
    3.4  Bestimmung der Netzentwürfe der untersuchten Karten 44
    3.5  Methoden der Maßstabsbestimmung von Landkarten 45
           3.5.1  Berechnung des Maßstabs aus dem Gradnetz 46
           3.5.2  Ausmessung der Maßstabsleisten
                     (graphische Maßstäbe)

46
           3.5.3  Maßstabsbestimmung in Regionalkarten 47
    3.6  Berechnung von Kennzahlen der Untersuchung 48
           3.6.1  Kennzahl 1: Die Längenfehler der Mittelmeerachse 49
           3.6.2  Kennzahl 2: Die Längenfehler Mitteleuropas 49
           3.6.3  Kennzahl 3: Die Längenfehler Ferros,
                     bezogen auf Lissabon

52
           3.6.4  Kennzahl 4: Die Standardabweichungen der
                     Reststreuung

52
           3.6.5  Gesamtkennzahl K 52
    3.7  Darstellung der Ergebnisse der Einzeluntersuchungen 53
           3.7.1  Datenblätter 54
           3.7.2  Graphische Darstellungen 54
 
4  Untersuchung der Karten, Tabellen und Globen 63
    4.1  Die Ptolemäische Geographie 63
           4.1.1  Claudius Ptolemäus:  Tabellen des Codex
                     Valencianus Latinus, 15. Jahrhundert

65
           4.1.2  Claudius Ptolemäus:  Afrikakarte in Francesco
                     Berlinghieris 'Geographica', Florenz 1482

67
           4.1.3  Johannes Regiomontanus:  Tabellen 1496
                     und 1498

68
           4.1.4  Juan Vespucci:  Weltkarte, 1524 69
           4.1.5  Claudius Ptolemäus:  Weltkarte der Ausgabe
                     Basel, 1540

70
           4.1.6  Claudius Ptolemäus:  Weltkarte der Ausgabe
                     Venedig, 1548

70
           4.1.7  Michaele Tramezini:  Weltkarte in zwei Plani-
                     globen, 1554

71
    4.2  Die islamische Astronomie und die 'Alfonsinischen Tafeln',
           1272

72
           4.2.1  Die 'Alfonsinischen Tafeln':  Herausgeber
                     Erhard Radolt, 1483

74
           4.2.2  Die 'Alfonsinischen Tafeln':  Herausgeber
                     Peter Liechtenstein, 1518

76
    4.3  Die ersten Korrekturen am ptolemäischen System 77
           4.3.1  Martin Waldseemüller:  die Weltkarten von
                     1507 und 1516

77
           4.3.2  Johannes Ruysch:  Weltkarte ca. 1508 79
           4.3.3  Johann Stöffler:  Tabelle 1518 82
           4.3.4  Peter Apian:  geographische Tabelle im
                     <Cosmographicus Liber>, 1524 und 1553

82
           4.3.5  Gemma Frisius:  Tabelle 1530 84
           4.3.6  Gerard de Jode:  Atlanten 1578 und 1593 85
    4.4  Gerhard Mercators Reformen der Kartographie 87
           4.4.1  Verschiedene kartographische Arbeiten
                     Gerhard Mercators

87
           4.4.2  Die Ausgangsmeridiane der Längenzählung
                     bei Gerhard Mercator

92
           4.4.3  Einzelkarten und Globus von Gerhard Mercator 97
           4.4.4  Der Mercator-Atlas von 1595 101
    4.5  Niederländische und französische Kartographen des 16.
           und 17. Jahrhunderts

105
           4.5.1  Abraham Ortelius:  Atlas 1570 105
           4.5.2  Pieter van den Keere:  Weltkarte 1622 107
           4.5.3  Heinrich Hond:  Atlas 1623 109
           4.5.4  Heinrich Hond:  Atlas 1636 111
           4.5.5  Joannes Janssonius:  Atlas 1648 112
           4.5.6  Verlag Blaeu:  Weltkarte 1648 und Atlas 1663 114
           4.5.7  Frederick de Wit:  Atlas, nach 1670 117
           4.5.8  Nicolas Sanson d'Abbeville:  Atlas 1683
                     (Erstausgaben 1648 und 1656)

120
    4.6  Geographische Tabellen des 17. Jahrhunderts 122
           4.6.1  Johannes Kepler:  'Tabulae Rudolphinae', 1627 122
           4.6.2  Bernhard Varenius:  'Geographia Generalis'
                     (Erstausgabe 1650)

124
           4.6.3  P. Giovanni Baptista Riccioli S.J.:  'Geographia
                     et Hydrographia reformatae', 1689

127
           4.6.4  P. Heinrich Scherer S.J.:  'Geographia Artificialis',
                     1703

129
    4.7  Die französische Kartographie des 18. Jahrhunderts 130
           4.7.1  Académie Royale des Sciences à Paris:
                     Tabellen 'La Connaissance des Temps',
                     1683 bis 1750


130
           4.7.2  Jacques Cassini:  Tabellen 1693 und 1723 (1740) 139
           4.7.3  Philippe de La Hire:  Tabellen 1701 und 1727
                     (Erstauflage 1687?)

140
           4.7.4  Guillaume Delisle:  Einzelkarten 1714 und 1722
                     sowie der 'Atlas Nouveau', 1730

142
           4.7.5  Jean-Baptiste Bourguignon d'Anville:  'Atlas
                     Complet' (?), ca. 1780

148
    4.8  Deutsche und österreichische Kartographie des 18. Jahr-
           hunderts

151
           4.8.1  Johann Gabriel Doppelmayer:  Weltkarte und
                     Positionstabelle, 1716/1722

151
           4.8.2  Johann Philipp von Wurzelbau:  Tabelle
                     'Uranies Noricae Basis Astronomica', 1719

153
           4.8.3  Johann Caspar Eisenschmid:  \Tabula Novissima
                     Totius | Germaniae, ca. 1720

154
           4.8.4  Christoph Weigel:  'Atlas scholasticus', 1720 156
           4.8.5  Johann Baptist Homann:  'Atlas Novus',
                     zwischen 1731 und 1742

157
           4.8.6  Matthäus Seutter:  'Atlas Novus', 1730 159
           4.8.7  Johann Matthias Hase (Haas, Hasius):
                     Einzelkarten, erschienen bei Homanns Erben,
                     1737/1746


161
           4.8.8  Franz Anton Schrämbl:  Atlas, (1786-) 1800 162
    4.9  Europäische Kartographen des 16. bis 18. Jahrhunderts 165
           4.9.1  Christopher Saxton:  Wandkarte von England
                     und Wales

165
           4.9.2  Edward Wright und Richard Hakluyt 166
           4.9.3  P. Vincenco Coronelli OFMConv.:  Globus 1688
                     und Atlas 1692

169
           4.9.4  Conv.to Agustino de la Laguna:  Karte der
                     Kanaren, 1780

172
 
5  Diskussion der Untersuchungsergebnisse 175
    5.1  Die Fehler der bisherigen Identifizierung der Ausgangs-
           meridiane

175
           5.1.1  Der Ausgangsmeridian der Weltkarte Gerhard
                     Mercators von 1569, berechnet ab dem
                     Meridian von Wien


175
           5.1.2  Die Ausgangsmeridiane der Welt- und Erdteil-
                     karten im Atlas von Frederick de Wit, nach 1670

175
    5.2  Überblick über die Veränderungen der Fehlerkenn-
           zahlen während des Zeitraums der Untersuchung

178
           5.2.1  Kennzahl k1: die Längenfehler der Mittelmeerachse 178
           5.2.2  Kennzahl k2: die Längenfehler Mitteleuropas
                     zwischen Paris und Belgrad

179
           5.2.3  Kennzahl k3: die Längenfehler Ferros, bezogen
                     auf Lissabon

180
           5.2.4  Kennzahl k4: die Standardabweichungen der
                     IST-Längenwerte um ihre Ausgleichspolynome
                     als Maß der lokalen Fehler


181
           5.2.5  Gesamtkennzahl K 182
    5.3  Vergleich der Fehlerverlaufskurven 183
           5.3.1  Die Fehlerverlaufskurven der Ptolemäischen
                     Ausgangsmeridiane

183
           5.3.2  Der Fehlerverlauf der <Alfonsinischen Tafeln> 183
           5.3.3  Die Fehlerverlaufskurven bei Mercator und
                     ihre Verschlechterung in verschiedenen
                     Atlanten des 17. Jahrhunderts


184
           5.3.4  Die Verbesserung der Fehlerverläufe gegenüber
                     Mercator bis gegen Ende des 17. Jahrhunderts

184
           5.3.5  Die Fehlerverlaufskurven verschiedener
                     Tabellen und Karten zum Ende des 17. und
                     18. Jahrhunderts


189
    5.4  Vergleich der Längenverlaufskurven verschiedener
           Ausgangsmeridiane

190
    5.5  Die festgestellten Ausgangsmeridiane der
           Längenzählung

197
           5.5.1  Die Meridiane der Azoren
                     oder der Insulas Flandricas

198
           5.5.2  Die Meridiane der Kap Verden -
                     Hesperiden oder Gorgaden

200
           5.5.3  Die Gruppe der Ferromeridiane bzw. der
                     ptolemäischen Ausgangsmeridiane und die
                     Meridiane von Kap Verde, Teneriffa und
                     Porto Santo



202
           5.5.4  Die Festlandsmeridiane 210
 
6  Die Bestimmung der Ausgangsmeridiane von
    Regionalkarten

213
    6.1  Geschlossene Reihen von Längenwerten 214
           6.1.1  Die Regionalkarten des Mercator-Atlas von 1595 214
           6.1.2  Die Regionalkarten des Atlas von Frederick
                     de Wit, nach 1670

214
           6.1.3  Die Regionalkarten im Atlas von Joannes
                     Janssonius von 1648

214
    6.2  Bestimmung der Ausgangsmeridiane von Einzelkarten
           einer Sammlung alter Landkarten Kärntens

219
           6.2.1  Vergleich der Längenwerte der Einzelkarten
                     mit den Ausgleichsploynomen verschiedener
                     Fehlerreihen


219
           6.2.2  Ergebnisse der Bestimmung der Ausgangs-
                     meridiane von Einzelkarten

222
 
7  Zusammenfassung 227
 
8  Literaturverzeichnis 231
    8.1  Texte in Atlanten, Karten und Tabellen vor 1800 231
    8.2  Literatur nach 1800 233
 
9  Verzeichnis der Primärquellen der Untersuchung 239
    9.1  Positionstabellen 239
    9.2  Atlanten 242
    9.3  Einzelkarten und Globen 244
 
10  Anhang 247
      Inhaltsverzeichnis 249
      10.1  Reproduktionen 251
      10.2  Tabellen 287
      10.3  Abbildungen 313
 
Lebenslauf 319
Dank 321
 
Auswertungen
    [nicht Bestandsteil der gedruckten Arbeit,
     nur Bestandteil der elektronischen Dissertation
     und des oben rechts angegebenen Downloads]
 
    Inhaltsverzeichnis A -  i
    4-1  Die Ptolemäische Geographie A - 1
    4-2  Die Alfonsinischen Tafeln A - 8
    4-3  Erste Korrekturen am ptolemäischen System A - 12
    4-4  Gerhard Mercators Reformen der Kartographie A - 33
    4-5  Niederlande und Frankreich im 16. und 17. Jahrhundert A - 49
    4-6  Geographische Tabellen des 17. Jahrhunderts A - 82
    4-7  Die Französische Kartographie des 18. Jahrhunderts A - 96
    4-8  Deutschland und Österreich im 18. Jahrhundert A - 141
    4-9  Europäische Kartographen des 16. bis 18. Jahrhunderts A - 172
 

 
Zusammenfassung

Bisher wurden nur zwei Untersuchungen von Regionalkarten auf ihre Ausgangsmeridiane der Längenzählung durch Eduard Imhof und Hans Kleinn veröffentlicht. Eine nähere Betrachtung der Ergebnisse zeigte, daß in diesen Arbeiten die Ausgangsmeridiane fehlerhaft bestimmt wurden. Als Ursache dieser Fehler ergab sich die Methode der Rückrechnung. Die alten IST-Längenwerte wurden in einem als fehlerfrei angenommenen Längensystem mit den modernen SOLL-Werten gleichgesetzt. Bei den alten Kartographen traten aber bis zur
Mitte des 18. Jahrhunderts mehr oder minder ausgeprägte Längenfehler auf. Durch die Vernachlässigung der fehlerhaften Vorstellungen der alten Kartographen über die Längenverhältnisse im Atlantik, in dem die Inseln liegen, die früher die Ausgangsmeridiane festlegten und auf dem Festland, mußte diese Methode zu fehlerhaften Schlüssen führen.

Die Voraussetzung einer sinnvollen Rückrechnung von mitteleuropäischen Längenwerten auf die ihnen entsprechenden Ausgangsmeridiane der Längenzählung ist daher die Kenntnis der Vorstellungen des betreffenden Kartographen über den Längenverlauf vom Ausgangsmeridian bis ins östliche Europa. Es wurden daher erstmals die Längenfehler der alten Karten vom Atlantik und bis zum Ost-Ende des Mittelmeers systematisch untersucht. Für die verschiedenen Kartographen wurden geschlossene Reihen von Längenwerten über den gesamten Untersuchungsbereich erstellt. Als Quellen dieser Untersuchung wurden geographische Positionstabellen, Karten in Atlanten, Einzelkarten und Globen verwendet.

Bei den Untersuchungen stellte sich heraus, daß die Vorstellungen über die geographischen Längen der atlantischen Inseln bis ins 18. Jahrhundert völlig unvorhersehbaren Schwankungen unterworfen waren. Am Festland zeigten die Längenfehler eine systematische Komponente, die noch zusätzlich von individuellen Fehlern der Ortslängenwerte überlagert wurde. Für eine Untersuchung von Längenfehlern ist ein Referenzmeridian erforderlich. Es wurde hierfür der Meridian von Lissabon gewählt, der die Grenze zwischen dem atlantischen und dem festländischen Bereich der Untersuchung darstellt. Die Längenfehler am europäischen Festland wurden ursprünglich durch die Festlegung der Länge der Mittelmeerachse zwischen Gibraltar und Alexandretta durch Ptolemäus mit 62° verursacht. Damit wurde ihre Länge um 20° beziehungsweise um etwa 50% überschätzt. Dieser Fehler wurde, gestützt auf die große Autorität des Ptolemäus, auf dessen 'Cosmographia' die spätmittelalterliche europäische Geographie wieder aufbaute, bis gegen Ende des 16. Jahrhunderts tradiert. Einige Karten und Tabellen, die bereits zu Beginn des 16. Jahrhunderts die Längenverhältnisse Europas besser darstellten, hatten keine Wirkung auf die zeitgenössische Kartographie.

Erst als Gerhard Mercator, der bedeutendste Kartograph seiner Zeit, die Achslänge des Mittelmeers, wahrscheinlich gestützt auf arabische Kartographen, in seiner Europakarte von 1554 auf 53° verkürzte, konnte sich dieser verbesserte Wert durchsetzen. Obwohl der Längenfehler der Mittelmeerachse noch immer 11° betrug, wurde er bis in die Mitte des 18. Jahrhunderts in der Atlaskartographie nur in kleinen Schritten korrigiert. Allerdings machten sich diese Fehler in Mitteleuropa nicht mehr so gravierend bemerkbar, da sie ab Lissabon nicht mehr linear wie noch bei Ptolemäus anstiegen. Der Anstieg der Längenfehler erfolgte jetzt von West nach Ost erst langsam und dann immer stärker bis zum Ost-Ende des Mittelmeers. Johannes Kepler stellte schon 1627 in den 'Tabulæ Rudolphinæ' die Längenverhältnisse zwischen Lissabon und Budapest weitgehend fehlerfrei dar, erreichte jedoch am Ost-Ende des Mittelmeers wieder den alten Fehler Gerhard Mercators von etwa 10°.

Die nächste durchgreifende Verbesserung erfolgte gegen Ende des 17. Jahrhunderts, vor allem auf Initiative der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Paris. Sie finanzierte Expeditionen zur wissenschaftlichen Längenbestimmung von damals schwer zugänglichen Orten im östlichen und südlichen Mittelmeerbecken und auf den Inseln Ferro (Kanaren) und Gore (am Kap Verde) im Atlantik. Damit war das Grundgerüst der europäischen Längenwerte auf eine sichere Basis gestellt. Auf Karten treten allerdings die alten Werte, bedingt durch kommerzielle Überlegungen, noch lange auf. Die Fehlerverlaufskurven dieser Untersuchung sind für verschiedene Gruppen von Kartographen beziehungsweise von Kartenverlagen charakteristisch und lassen die Weiterverwendung der alten Kupferplatten noch um die Mitte des 18. Jahrhunderts erkennen.

Die Ausgangsmeridiane von alten Welt- und Erdteilkarten sowie von Positionstabellen lassen sich auf verschiedene Weise bestimmen. In den geographischen Ortstabellen ist der Ausgangsmeridian entweder beschrieben, oder er läßt sich durch den Ort mit der Längenangabe 0°0' feststellen. Auf Karten ist der Ausgangsmeridian nur sehr selten schriftlich vermerkt. Der Verlauf des Ausgangsmeridians der Längenzählung mit den Längen 0° oder 360° läßt sich jedoch meist einfach verfolgen und führt durch den Ort oder über die Insel, durch die er festgelegt wurde. In Atlanten findet man im Textteil manchmal auch Hinweise, ab welchem Meridian die Längen gerechnet werden. Diese Hinweise haben aber eher programmatischen Charakter und wurden meist nur in den Erdteil- oder Weltkarten realisiert. Die Regionalkarten, die bei den meisten Atlanten aus unterschiedlichen Quellen stammten, zeigen davon abweichende Ausgangsmeridiane.

Die Bestimmung der Ausgangsmeridiane von Regionalkarten ist bei Fehlen entsprechender Hinweise nur durch einen Vergleich mit verschiedenen, zwischen dem Ausgangsmeridian und dem Längenbereich der betreffenden Karte geschlossenen Reihen von Längenwerten möglich. Um eine Vergleichsbasis zu gewinnen, wurden daher zahlreiche Längenverlaufskurven von bekannten Ausgangsmeridianen ermittelt und graphisch ausgewertet. Es zeigte sich aber, daß auch bei gleichen Ausgangsmeridianen bei manchen Kartographen für bestimmte Orte sehr unterschiedliche Längenwerte auftreten können. Die Ursache dafür liegt in den im Laufe der Zeit sich durch neue Erkenntnisse ändernden Annahmen über die Längenverhältnisse zwischen dem Ausgangsmeridian und dem betrachteten Ort am europäischen Festland. Ein anderes Problem ist die große Anzahl der Ausgangsmeridiane, die sich, oft mit nur sehr geringen Längenunterschieden, im Bereich der Kanarischen Inseln drängen. Es wird, ohne besondere Hinweise, kaum möglich sein, zwischen diesen Meridianen, die manchmal nur um wenige Minuten differieren, zu unterscheiden. Bei den meisten dieser Ausgangsmeridiane handelt es sich aber um verdeckte Meridiane der Pariser Sternwarte.

Mit Hilfe geschlossener Reihen von Längenwerten konnte eine Anzahl früher verwendeter Ausgangsmeridiane von Regionalkarten identifiziert werden. Diese Methode zur Bestimmung der Ausgangsmeridiane durch Längenvergleiche wurde an drei Atlanten und an einer Sammlung alter Landkarten Kärntens erprobt. Die Ausgangsmeridiane der verschiedenen Datenreihen aus den Atlanten ließen sich einwandfrei identifizieren. Auch bei den Einzelkarten der Sammlung konnten die meisten Ausgangsmeridiane der Karten einwandfrei bestimmt werden, bei einigen Karten konnte die Zuordnung jedoch nur mit hoher Wahrscheinlichkeit erfolgen. Bei Datenreihen, wie sie in Atlanten ausgemessen werden können und wo die Streuung der Einzelwerte weniger ins Gewicht fällt, lassen sich die Ausgangsmeridiane durch Vergleiche auch ohne besondere Kenntnis der Probleme bestimmen. Bei einzelnen Regionalkarten, wie sie in Sammlungen vorliegen, müssen neben den Vergleichen mit Datenreihen unter Umständen auch die Längenwerte von benachbarten Orten oder die Reststreuung der Längenwerte um die Ausgleichspolynome bei der Identifizierung der Ausgangsmeridiane mit berücksichtigt werden.

Zusammenfassend läßt sich sagen, daß die Methode des Längenvergleiches von Regionalkarten mit Datenreihen, deren Ausgangsmeridiane bekannt sind, die Feststellung der Ausgangsmeridiane der Längenzählung von alten Karten erlaubt. Zumindest läßt sich die Gruppe der in Frage kommenden Meridiane eingrenzen. Eine rein mechanische Bestimmung von Ausgangsmeridianen ohne weitere Sachkenntnis wird aber auch mit den Hilfsmitteln dieser Arbeit nicht immer möglich sein.
 


 
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