Heft 71/2001

Schriftenreihe
des Instituts für Geodäsie



Heft 71/2001

BEINEKE, Dieter

Verfahren zur Genauigkeitsanalyse für Altkarten

Dissertation
IV, 158 S.

Auflage:  250

ISSN:  0173-1009

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung


 


Vollständiger Abdruck der zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors-Ingenieurs (Dr.-Ing.) von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr München am 13. Mai 2000 eingereichten Dissertation.

Promotionsausschuß:  
Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. rer.nat. Klaus Wichmann
1. Berichterstatter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Kurt Brunner
2. Berichterstatter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wilhelm Caspary
Tag der mündlichen Prüfung:  26. Oktober 2000

 



Inhaltsverzeichnis

1.  Einleitung und Zielsetzung 1
 
2.  Elementare rechnerische Methoden 5
     2.1  Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate 5
            2.1.1  Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen 5
                      (a)  Ausgleichung von ungleichgewichtigen
                            Beobachtungen

6
                      (b)  Ausgleichung von gleichgewichtigen
                            Beobachtungen

7
                      (c)  Ausgleichung eines nichtlinearen Ausgangs-
                            gleichungssystems

8
            2.1.2  Ausgleichung nach direkten Beobachtungen 9
                      (a)  Ungleichgewichtige Beobachtungen 9
                      (b)  Gleichgewichtige Beobachtungen 10
     2.2  Ebene Koordinatentransformationen 11
            2.2.1  Einfache Drehung eines Koordinatensystems 11
            2.2.2  Ähnlichkeitstransformation 12
            2.2.3  Affintransformation 16
                      (a)  6-Parameter Transformation 16
                      (b)  5-Parameter-Transformation 19
            2.2.4  Bilineare Transformation 21
                      (a)  Ausgleichungsrechnung 22
                      (b)  Die inverse bilineare Transformation 26
            2.2.5  Projektive Transformation 27
     2.3  Multiquadratische Interpolation 29
 
3.  Datenerfassung und Plausibilitätsprüfung 33
     3.1  Ablaufverfahren zur Rohdatenerfassung 33
     3.2  Plausibilitätsprüfungen 37
            3.2.1  Punkt-Test 37
            3.2.2  Minimalstrecken-Test 38
            3.2.3  Nachbearbeitung der Rohdaten 38
            3.2.4  Exemplarisches Berechnungsbeispiel zur
                     Plausibilitätsprüfung

38
 
4.  Bestimmung adäquater Netzentwürfe für Altkarten 41
     4.1  Die Plattkarte als adäquate Kartenabbildung 42
            4.1.1  Abbildung mit längentreuem Äquator 42
            4.1.2  Abbildung mit zwei längentreuen Parallelkreisen 43
            4.1.3  Die Plattkarte als affine Abbildung 43
            4.1.4  Verifizierung der Plattkarte als adäquate
                      Kartenabbildung

44
                      (a)  Verifizierung der Plattkarte mit Hilfe der
                             Graduierung

44
                      (b)  Interpretation des Testwertes 44
                      (c)  Verifizierung der Plattkarte mit Hilfe
                            ausgeglichener Maßstabsfaktoren

45
     4.2  Die Trapezabbildung als adäquate Kartenabbildung 45
            4.2.1  Die normale Trapezabbildung 46
            4.2.2  Die Näherungslösung zur normalen Trapezabbildung 48
            4.2.3  Die freie Trapezabbildung 50
            4.2.4  Verifizierung der Trapezabbildung als adäquate
                      Kartenabbildung

50
                      (a)  Verifizierung der Trapezabbildung mit Hilfe
                             der Graduierung

51
                      (b)  Verifizierung der Trapezabbildung mit homologen
                             Punkten des Karteninhalts

52
 
5.  Methoden zur Maßstabs- und Genauigkeitsbestimmung
     von Altkarten

55
     5.1  Vergleichsstrecken-Verfahren 56
            5.1.1  Direkte Maßstabsbestimmung aus der Altkarte 57
                      (a)  Mittlerer Erdradius und Längenmaßeinheiten 57
                      (b)  Maßstabsbestimmung aus der graphischen
                             Maßstabsangabe

58
                      (c)  Maßstabsbestimmung aus der Graduierung
                            im Kartenrahmen

61
            5.1.2  Indirekte Maßstabsbestimmung durch Vergleich
                      mit modernen Karten

62
                      (a)  Maßstabsbestimmung mit Hilfe des arithmetischen
                             Mittels

63
                      (b)  Maßstabsbestimmung mit Hilfe des gewichteten
                             Mittels

65
                      (c)  Optimale Streckenauswahl für die Maßstabs-
                            bestimmung

67
                      (d)  Schätzungen von Genauigkeitsmaßen aus
                            Streckendifferenzen

69
     5.2  Vergleichspunkt-Verfahren 70
            5.2.1  Maßstabs- und Genauigkeitsbestimmung mit
                      Hilfe der Ähnlichkeitstransformation

72
            5.2.2  Maßstabs- und Genauigkeitsbestimmung mit
                      Hilfe der Affintransformation

72
     5.3  Weitere Methoden zur Genauigkeitsbestimmung 74
            5.3.1  Orientierungsabweichung 74
                      (a)  Bestimmung der Orientierungsabweichung
                             über Vergleichsrichtungen

74
                      (b)  Bestimmung der Orientierungsabweichung
                             über Vergleichspunkte

76
            5.3.2  Die Zuverlässigkeit der Graduierung im
                      Kartenrahmen

77
                      (a)  Rechnerische Ermittlung von geographischen
                             Punktkoordinaten in Altkarten

77
                      (b)  Berechnung der mittleren Verschiebung
                             in Meridian- und Breitenkreisrichtung

78
     5.4  Zur Genauigkeitsbestimmung von Teilgebieten 81
     5.5  Beurteilung der Verfahren 81
 
6.  Graphische Darstellungen von Stichproben und
     Häufigkeitsverteilungen

83
     6.1  Graphische Darstellung der Streuung von Stichproben 83
     6.2  Graphische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen 85
 
7.  Einsatz robuster Schätzverfahren 89
     7.1  Grundbegriffe und -definitionen 89
            7.1.1  Parameter der robusten Schätzung 90
            7.1.2  Einfache robuste Schätzung des Lageparameters 90
            7.1.3  Einfache robuste Schätzung des Skalenparameters 90
     7.2  Robuste Parameterschätzung 91
            7.2.1  Robuste M-Schätzer 92
                      (a)  Huber-Schätzer 92
                      (b)  Hampel-Schätzer 93
                      (c)  Dänische Methode 94
                      (d)  Methode der variablen Kontaminierung 95
                      (e)  Methode der kleinsten absoluten Summe (LAS) 97
            7.2.2  Rechentechnische Realisierung der Parameter-
                      schätzung

98
                      (a)  Grundprinzip (ein-Parameter-Schätzung) 98
                      (b)  Verallgemeinerung (mehr-Parameter-Schätzung) 99
     7.3  Praktischer Einsatz von robusten Schätzern 100
     7.4  Schätzunsicherheit der robusten Parameterschätzung 101
 
8.  Visualisieruzng von Genauigkeitsanalysen 103
     8.1  Methode der Restklaffungsvektoren 103
     8.2  Methode der Dreiecksvermaschung 106
            8.2.1  Optimale Dreiecksvermaschung 106
            8.2.2  Erkennung von topologischen Unstimmigkeiten 106
            8.2.3  Isolinien 109
                      (a)  Isodeformate 109
                      (b)  Verzerrungsgitter 111
     8.3  Methode regulärer Gitternetze 114
     8.4  Beurteilung der Verzerrungsgitter-Verfahren 120
 
9.  Zusammenfassung und Ausblick 121
 
Anhang 125
     A.  Transformation zwischen Gauß-Krüger-Koordinaten
          und ellipsoidischen geographischen Koordinaten

126
     B.  Anwendungsbeispiele 131
          B.1  Die Tirolkarte 133
          B.2  Die Schlesienkarte 139
          B.3  Die Ostfrieslandkarte 145
 
Literaturverzeichnis 151
Lebenslauf 157
Dank 158
 

 
Zusammenfassung und Ausblick

Die vorstehende Arbeit beschäftigt sich mit den rechnerischen und visuellen Verfahren zur Genauigkeitsanalyse für Altkarten, wobei die Ergebnisse allein aus dem Karteninhalt (vorwiegend Ortspositionen) einer vorliegenden und zu untersuchenden Altkarte als eigenständiges Untersuchungsobjekt abgeleitet werden. Der allgemeine Verfahrensablauf (in vereinfachter Darstellung) bei Altkartenuntersuchungen ist in der Abbildung 9.1 wiedergegeben.

Nach einer Einleitung und Zielsetzung der Arbeit werden die für Altkartenuntersuchungen wichtigsten rechnerischen Methoden (z.B. Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate, Koordinatentransformationen) in zeitgemäßer Terminologie zusammengestellt. Anschließend wird auf die systematische Vorgehensweise bei der Erfassung sämtlicher für die Untersuchungen relevanten Daten (z.B. Auswahl der Punkte, Methoden der Koordinatenerfassung) eingegangen sowie Verfahren zur Plausibilitätsprüfung der ermittelten Rohdaten beschrieben.

Da die Kartennetzentwürfe der zu untersuchenden Altkarten einen wesentlichen Einfluß auf die Berechnungsergebnisse haben, wird auf die Verfahren zur Verifizierung der wichtigsten Altkartenabbildungen (z.B. die Plattkarte) detailliert eingegangen. Außerdem werden Abbildungsgleichungen für die häufig vorkommende Trapezabbildung entwickelt, wobei drei verschiedene Variationen vorgestellt werden, die bei Altkartenuntersuchungen auftreten können. Dabei zeigt sich, daß die Verifizierung von Trapezkarten äußerst problematisch und nur bei guter Qualität einer vorliegenden Altkarte effektiv ist.

Einen breiten Raum wird der Zusammenstellung der wichtigsten herkömmlichen Methoden zur Maßstabs- und Genauigkeitsbestimmung (z.B. das Vergleichsstrecken- und Vergleichspunkt-Verfahren) mit detaillierten Berechnungsformeln gewidmet, wobei auch die Problematik der Genauigkeitsbestimmung von Teilgebieten in Altkarten beschrieben wird.

Die bei Altkartenuntersuchungen typisch auftretenden Streuungen von Stichproben sowie ihre Häufigkeitsverteilungen (z.B. Maßstabsbestimmungen aus Streckenvergleichen) werden an praktischen Beispielen graphisch dokumentiert, wobei nachgewiesen wird, daß bei Stichproben für Altkartenuntersuchungen generell keine Normalverteilung erwartet werden kann. Die tatsächliche Verteilung ist im Einzelfall unbekannt. Eine allgemeingültige Modellverteilung konnte für das analysierte Datenmaterial nicht identifiziert werden. Das traditionelle Genauigkeitsmaß - die Standardabweichung – ist daher schwer zu interpretieren. Im Hinblick darauf, aber vor allem um den Einfluß inkonsistenter Beobachtungen (z.B. grobe Fehler) auf die Parameterschätzungen, wie beispielsweise Maßstab und Standardabweichung zu minimieren, werden robuste Schätzverfahren vorgeschlagen, die weitgehend verteilungsunabhängig sind. Die Vorteile dieser Methode im Vergleich zu den traditionellen Verfahren der Parameterschätzung (Methode der kleinsten Quadrate) werden aufgezeigt und die rechentechnische Realisierung ausführlich beschrieben.

Am Schluß werden neue Möglichkeiten und Ansätze zur Visualisierung der Ergebnisse von Genauigkeitsanalysen mit entsprechenden Beispielen vorgestellt. Neben den Berechnungsund Darstellungsmethoden von Isodeformaten und Verzerrungsgittern, wird auch ein einfaches, aber effektiv arbeitendes Verfahren zur Erkennung von topologischen Unstimmigkeiten in Altkarten auf der Grundlage einer optimalen Dreiecksvermaschung (Delaunay-Triangulation) entwickelt.

Abb. 9.1:  Vereinfachtes Ablaufschema der rechnerischen
und visuellen Verfahren
zur Genauigkeitsanalyse für Altkarten

Zur Komplettierung der Arbeit werden in einem Anhang neben den Formeln zur Transformation zwischen Gauß-Krüger-Koordinaten und ellipsoidischen geographischen Koordinaten auch exemplarisch die Rechen- und Visualisierungsergebnisse von drei Altkarten (die Tirol-, die Schlesien- und die Ostfrieslandkarte) wiedergegeben.

Die Beurteilung der vorgeschlagenen Verfahren zur Genauigkeitsanalyse für Altkarten kommt zu dem Schluß, daß bei den rein rechnerischen Methoden zur Parameterschätzung (z.B. mittlerer Maßstab) nur das Vergleichspunktverfahren in Verbindung mit einem robusten Schätzverfahren die bestmöglichen Ergebnisse erwarten lassen. Dagegen haben alle vorgestellten visuellen Verfahren ihre eigenständige Berechtigung und hängen nur vom jeweiligen Zweck ab. So empfiehlt sich z.B. ein Verzerrungsnetz zu Präsentationszwecken vorrangig mit Hilfe des multiquadratischen Interpolationsansatzes darzustellen. Die alternative Möglichkeit der Anwendung des Triangulationsverfahrens ist dagegen vor allem geeignet, ein Verzerrungsnetz ohne Kenntnis der Altkartenabbildung darzustellen und darüber hinaus topologische Widersprüchlichkeiten sowie grobe Eingabefehler im Rahmen der Plausibilitätsprüfungen aufzuzeigen. Von den vielfältigen Möglichkeiten der visuellen Veranschaulichung der Verzerrungsverhältnisse von Altkarten empfiehlt sich insbesondere die Kombinationdarstellung von Restklaffungsvektoren und Verzerrungsnetz.

Im Sinne der Zielsetzung soll die vorliegende Arbeit Grundlage für weiterführende und verbesserte Lösungsverfahren zur Genauigkeitsanalyse für Altkarten sein. Da eine ganze Reihe von Schwierigkeiten angesprochen wurde, soll abschließend ein Überblick über die wichtigsten Problempunkte gegeben werden, für die Entwicklungs- und Forschungsbedarf besteht:

  • Beschleunigung der Datenerfassung. Wünschenswert wären hier Programmentwicklungen mit benutzerfreundlicher graphischer Oberfläche, die auf der Grundlage gescannter Karten (Altkarte, moderne Karte) eine rein digitale Bearbeitung (Bildschirm-Digitalisierung) zur Erstellung der notwendigen Koordinatendateien erlauben. Zusätzlich könnten dabei topologische Widersprüche während der Eingabe unmittelbar graphisch angezeigt werden.
  • Einbindung von Genauigkeitsanalysen für linienhafte Objekte (z.B. Wasserläufe).
  • Entwicklung von rechentechnischen Verfahren zur Genauigkeitsanalyse für Altkarten, denen keine adäquaten Kartennetzabbildungen zugeordnet werden können.
  • Grundlegende Untersuchungen zur Problematik der Transformationsrichtung (Transformation der Punktkoordinaten der Altkarte in das Punktfeld des als fehlerfrei unterstellten Soll-Koordinatensystems nach einer modernen Karte oder umgekehrt) bei Koordinatentransformationen nach dem Vergleichspunktverfahren (Ähnlichkeits- bzw. Affintransformation).
  • Programmentwicklungen für Genauigkeitsuntersuchungen von Teilgebieten einer Altkarte zur Erkennung von Punktgruppen (Segmentierung) mit überwiegend gleichartigen Strukturen von Restklaffungsvektoren.
  • Grundlegende Untersuchungen zu dem in Altkarten verwendeten Nullmeridian, um bei der Beurteilung der Zuverlässigkeit der Graduierung des Kartenrahmens eine gesicherte Aussage über die mittlere Verschiebung in Breitenkreisrichtung abzuleiten.
  • Verbesserung des Verfahrens zur Erkennung von topologisch widersprüchlichen Punkten, da auch mit Restklaffungsvektoren die Fehlerursache nicht immer eindeutig geklärt werden kann, sowie - zu Vergleichszwecken - die Ableitung einer Maßzahl zur Beurteilung der topologischen Unstimmigkeiten.
  • Empirische Untersuchungen an Altkarten zur Bestimmung von Standardvorgaben für Tuningkonstanten in Abhängigkeit vom Verschmutzungsgrad der Daten (z.B.: schwach, mittelmäßig, extrem).
  • Entwicklung einer statistischen Beschreibung für eine allgemeingültige Modellverteilung von Stichproben bei Altkartenuntersuchungen.
  • Entwicklung einer mathematischen Formel zur Ableitung einer für Vergleichszwecke allgemeingültigen Maßzahl für die Genauigkeit einer Altkarte (nicht im statistischen Sinne zu verstehen), die aus mehreren unterschiedlichen, im Zuge der Gesamtuntersuchung ermittelten Genauigkeitsmaßen und sonstigen Ergebnissen abgeleitet wird, wie z.B. aus der Standardabweichung und der Orientierungsabweichung sowie der Anzahl der topologischen Widersprüche oder groben Fehler.
  • Grundlegende Untersuchungen zu alten Meßverfahren und deren Einfluß auf die Genauigkeitsbestimmung von Altkarten.
  • Entwicklung einer universalen, auf graphischer Benutzerebene aufgesetzten Programmapplikation zur Genauigkeitsanalyse für Altkarten.
     

 
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