Heft 55/1997

Schriftenreihe
des Instituts für Geodäsie


 
Heft 55/1997

EISSFELLER, Bernd

Ein dynamisches Fehlermodell für GPS Autokorrelationsempfänger

Habilitationsschrift
XII, 180 S.

Auflage:  500

ISSN:  0173-1009

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung

 


Vollständiger Abdruck der von der Fakultät Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr München zur Feststellung der Lehrbefähigung im Fachgebiet Erdmessung und Navigation und zur Verleihung des akademischen Grades eines habilitierten Doktors der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing. habil.) genehmigten schriftlichen Habilitationsleistung.

Habilitationsausschuß:  
Vorsitzender: Dekan Univ.-Prof. Dr.-Ing. D. Könke
1. Gutachter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. G. W. Hein
(UniBwM)
2. Gutachter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. E. Groten
(TH Darmstadt)
3. Gutachter: o. Prof. Dr.-Ing. G. Schänzer
(TU Braunschweig)

Die schriftliche Habilitationsleistung wurde am 29.05.1996 bei der Fakultät Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr München eingereicht.

Tag der mündlichen Habilitationsleistung:  17. Dezember 1996
 



Verkürztes Inhaltsverzeichnis

Vorwort i
Inhaltsverzeichnis iii
Tabellenverzeichnis vi
Abbildungsverzeichnis vii
Abkürzungsverzeichnis x
Zusammenfassung xii
 
1.  Einleitung 1
 
2.  Grundlagen 5
     2.1  GPS Signalstruktur 5
     2.2  GPS Kodeerzeugung 8
     2.3  Autokorrelationsfunktion und Spektrum des GPS Signals 11
     2.4  Leistungsbilanz und Störabstand 15
     2.5  Polarisation 18
 
3.  Blockdiagramm für GPS Autokorrelationsempfänger 21
     3.1  Struktur eines modernen GPS Empfängers 21
     3.2  Stand der Empfängertechnologie 22
     3.3  GPS Empfänger Signalfluß 24
 
4.  Mathematisch-physikalische Modellbildung 29
     4.1  Signalverarbeitung im offenen Regelkreis 29
     4.2  Signalverarbeitung im geschlossenen Regelkreis 42
     4.3  Prozeßrauschen 58
 
5.  Dynamisches Modell 70
     5.1  Nicht-lineares funktionales Empfängermodell 70
     5.2  Stabilitätsbetrachtungen 74
     5.3  Nicht-lineares Fehlermodell 80
     5.4  Lineares Fehlermodell 81
     5.5  Stationäre Lösungen 85
 
6.  Mehrwegeausbreitung 90
     6.1  Signal der Mehrwegeausbreitung 91
     6.2  Verarbeitung von Mehrwegesignalen 92
     6.3  Einfluß der Mehrwegeausbreitung auf die Kodedetektoren 94
     6.4  Einfluß der Mehrwegeausbreitung auf die Phasendetektoren 97
     6.5  Dynamisches Fehlermodell unter Berücksichtigung der
            Mehrwegeausbreitung

98
     6.6  Stationäre Betrachtung der Mehrwegefehler 101
     6.7  Dynamische Betrachtung der Mehrwegefehler 108
     6.8  Dopplergradient zwischen Antenne und Reflektor 121
     6.9  Reflexion und Depolarisation des GPS Signals 123
 
7.  Einfluß der Bandbegrenzung im GPS Empfänger 142
     7.1  Signalverarbeitung unter Berücksichtigung des
            Prä-Korrelationsfilters

142
     7.2  Varianzen und Kovarianzen des gefilterten Prozeß-
            rauschens

144
     7.3  Darstellung der Faltungsintegrale im Frequenzraum 146
     7.4  Mathematisches Modell für das Prä-Korrelationsfilter 147
     7.5  Bestimmung der verformten AKF 148
     7.6  Bestimmung von Varianzen und Kovarianzen des
            bandgegrenzten Prozeßrauschens

151
     7.7  Varianz der Kodemessung bei Bandbegrenzung 152
     7.8  Varianz der Phasenmessung bei Bandbegrenzung 155
 
Literatur 157
 
Anhang A:  Erwartungswerte der Rauschsignale 163
 
Anhang B:  Erwartungswert aus Mehrfachprodukt normal-
                 verteilter Zufallsgrößen

166
 
Anhang C:  Ableitung des Dopplergradienten 168
 
Anhang D:  Parametrische Genauigskeitsbetrachtung für
                 GPS Empfänger

172
 
Lebenslauf 179
Dank 180
 

 
Zusammenfassung

In der Arbeit wird ein nicht-lineares und linearisiertes Fehlermodell für autokorrelierende GPS Empfänger entwickelt. Ausgehend von einem Modell für das GPS Signal und der Modellierung der wesentlichen Strukturelemente eines GPS Empfängers wird im offenen und geschlossenen Regelkreis eine Störungsrechnbung für die GPS Signalverarbeitung durchgeführt. Dieser Ansatz hat zum Ziel, die Fortpflanzung von thermischem Rauschen, Frequenzrauschen des Oszillators und der Mehrwegeausbreitung im Empfänger mathematisch zu beschreiben.

Die verwendete Empfängerstruktur geht hierbei von einem Phasenregelkreis und einem trägergestützten Koderegelkreis aus, wie er heute in fast allen Empfängerimplementierungen vorgefunden wird. Bei den wesentlichen Elementen der Kode- und Phasenregelkreise handelt es sich um Kode- und Phasendetektoren und Regelkreisfilter bis zur 3. Ordnung. Das grundlegende Modell zur Beschreibung der Meßoperationen des autokorrelierenden GPS Empfängers führt somit auf zwei gekoppelte, zunächst nicht-lineare gewöhnliche Differentialgleichungen mit stochastischer und deterministischer Anregung.

Unter der Annahme eingeschwungener Regelkreise werden diese Differentialgleichungen linearisiert, wodurch ein lineares dynamisches Fehlermodell entsteht, das als Basis für Zustandsschätzer (Kalman Filter) verwendet werden kann. Die Fortpflanzung zufälliger Fehler im linearen Modell werden mit Hilfe der Matrix-Ricatti-Gleichung diskutiert. Es werden auf der Basis stationärer Lösungen erweiterte Fehlerformeln abgeleitet, die neben dem thermischen Rauschen auch die zufälligen Effekte des Quarzoszillators sowie die Kopplung zwischen Kode- und Trägerphase berücksichtigen. Die statistische Korrelation zwischen den wichtigsten GPS Observablen wird analysiert, ebenso werden Fehlerformeln für die Doppler- und Dopplerratenmessung mit GPS angegeben. Auch die externe Geschwindigkeitsstützung des GPS Empfängers mit Inertialdaten (enge Kopplung zwischen GPS/INS) und deren Bedeutung für die GPS-Fluggravimetrie wird diskutiert.

Die Mehrwegeausbreitung im Autokorrelationsempfänger wird im Detail betrachtet. Hierbei wird eine Beschränkung auf stationäre Betrachtungen gänzlich fallen gelassen, vielmehr wird die Bandbreite der Regelkreise im dynamischen Modell berücksichtigt. Die physikalischen Effekte bei der Reflexion und Depolariation des GPS Signals werden ausführlich besprochen.

Zum Schluß der Arbeit wredn neue Fehlerformeln für Kode- und Phasemessung unter Berücksichtigung der bandbegrenzenden Wirkung des Prä-Korrelationsfilters abgeleitet. Die Auswirkungen des Prä-Korrelationsfilters auf die GPS Signalverarbeitung wird ausführlich analysiert.

Alle Betrachtungen werden für kohärente und nicht-kohärente Kodedetektoren und zwei Formen des Phasendetektors durchgeführt. Die theoretischen Abhandlungen werden durch viele graphische Darstellungen und Berechnungen untermauert.
 


 
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