Heft 37/1989

Schriftenreihe
des Instituts für Geodäsie


 
Heft 37/1989

EISSFELLER, Bernd

Analyse einer geodätischen raumstabilisierten Inertialplattform und Integration mit GPS

Dissertation
325 S.

Auflage:  700

ISSN:  0173-1009

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung

 


Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigten Dissertation.

Promotionsausschuß:  
Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr.-Ing. W. Caspary
1. Berichterstatter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. G. W. Hein
2. Berichterstatter: Univ.-Prof. DDr. H. Moritz
(Technische Universität Graz)

Die Dissertation wurde am 21. Dezember 1988 bei der Universität der Bundeswehr München, D-8014 Neubiberg, Werner-Heisenberg-Weg 39, eingereicht und durch die Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen am 11. Januar 1989 angenommen.

 


Verkürztes Inhaltsverzeichnis

Abstract 3
 
Inhaltsverzeichnis 5
 
1.  Einleitung 11
     1.1  Grundprinzip der Trägheitsnavigation und der
            Inertialgeodäsie

13
     1.2  Zum Stand der Inertialgeodäsie 16
     1.3  Plattformtechnik im Vergleich zur Strapdowntechnik 18
     1.4  Zielsetzung der Arbeit 23
 
2.  Systembeschreibung des Honeywell GEO-SPIN II 27
     2.1  Grundlegende Systemeigenschaften 27
     2.2  Entwicklungsgeschichte des Systems und der
            ESG-Technologie

30
     2.3  Systemmechanisierung 33
     2.4  Navigationsrechnung 35
     2.5  Hardwarekomponenten des GEO-SPIN II 41
     2.6  Abtastraten und Auflösung 42
 
3.  Dynamische Systeme 45
     3.1  Nichtlineare dynamische Systeme 46
     3.2  Lineare dynamische Systeme 47
     3.3  Linearität des Fehlermodells als Arbeitshypothese 52
 
4.  Fehlertheorie des elektrostatisch aufgehängten Kreisels 54
     4.1  Funktionsprinzip des ESG 54
     4.2  Eulersche Bewegungsgleichungen 58
     4.3  Die elektrostatische Aufhängung 67
     4.4  Optischer Abgriff der Lagewinkel Gehäuse-Rotor 84
     4.5  Stördrehmomente 89
     4.6  Endgültiges Driftmodell des ESG 124
 
5.  Fehlertheorie der Plattformstabilisierung 135
     5.1  Funktionsprinzip der Vierrahmenplattform 136
     5.2  Vereinfachte Dynamik der Vierrahmenplattform 137
     5.3  Zusammenfassung der Plattformparameter 164
     5.4  Simulation der Plattformservofehler 165
 
6.  Fehlertheorie des flüssigkeitsgedämpften Pendel-
     beschleunigungsmessers

167
     6.1  Funktionsprinzip des Honeywell GG-177
            Beschleunigungsmessers

167
     6.2  Dynamik des Pendelbeschleunigungsmessers 169
     6.3  Fehlermodell für den Pendelbeschleunigungsmesser 175
     6.4  Vibrationseffekte am Pendelbeschleunigungsmesser 176
     6.5  Fehlerparameter für den Honeywell GG-177 178
     6.6  Zusammengefaßtes Fehlermodell unter Berücksichtigung
            der Einbaulage der Beschleunigungsmesser

180
 
7.  Grundlegende Systemdynamik der raumstabilisierten
     Plattform

183
     7.1  Positions- und Geschwindigkeitsfehler 183
     7.2  Betrachtungen zur Stabilität 189
     7.3  Antwort des freien Systems auf typische Erregungen 191
 
8.  Modellierung des anomalen Schwerefeldes 196
     8.1  Grundlegende Beziehungen für statistische Stör-
            potentialmodelle

198
     8.2  Mögliche Kovarianzmodelle für das Störpotential 201
     8.3  Formfiltersynthese im Zustandsraum 204
     8.4  Formfilter für das Gauß-Markov Störpotentialmodell
            2. Ordnung

207
     8.5  Zusammenfassung des Schwerefeldformfilters 212
 
9.  Dynamisches Fehlermodell für das GEO-SPIN II 214
     9.1  Zustandsvektor und dynamische Matrix 214
     9.2  Deterministische Störungen 219
     9.3  Weißes Rauschen 219
 
10.  GPS/INS Integration und andere geodätisch relevante
       Stützverfahren

221
       10.1  Differentielle GPS-Beobachtungen 223
       10.2  Die terrestrische Koordinatenmessung (CUPT) 239
       10.3  Die Nullgeschwindigkeitsmessung (ZUPT) 239
       10.4  Der Schwerefeldupdate (GUPT) 240
 
11.  Numerische Analysen und Modellrechnungen 241
       11.1  Allgemeine Grundlagen der Modellrechnung 241
       11.2  Kombination GPS/GEO-SPIN II bei voller Stützung
                durch GPS

255
       11.3  Kombination GPS/GEO-SPIN II bei Stützung durch
                Phasenraten

257
       11.4  Modellrechnungen zum "Cycle-Slip" Problem 260
       11.5  Stützung des GEO-SPIN II mit Hilfe der ZUPT-
                Technik

265
       11.6  Zur Filterung des anomalen Schwerefeldes 270
       11.7  Fehlerbudget für die wichtigsten Systemfehler
                des GEO-SPIN II

276
 
12.  Schlußbetrachtungen und Zusammenfassung 282
 
Literaturverzeichnis 289
 
Anhänge 303
A:  Grundlegende mathematische Beziehungen 303
B:  Massen und Trägheitsmomente 306
C:  Antwort eines stabilen Systems zweiter Ordnung auf
      quasistatische Störungen

314
D:  Berechnung der Kardandrehraten und -winkel aus
      Fahrzeugdrehraten und -winkeln

316
E:  Annahmen über die translotorischen und rotatorischen
      Bewegungen des Trägerfahrzeugs

318
 
Tabellarischer Lebenslauf 323
 
Danksagung 325
 

 
Schlußbetrachtungen und Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wird die raumstabilisierte Inertialplattform Honeywell GEO-SPIN II analysiert und deren Integration mit Beobachtungen zum Global Positioning System (GPS) NAVSTAR in einem Kalmanfilter durchgeführt.

Es wird hierbei in aller Strenge der Anschauung entsprochen, dass ein INS ausnahmslos nach physikalischen bzw. dynamischen Prinzipien arbeitet. Eine strenge physikalische Betrachttungsweise drängt sich insbesondere dadurch auf, daß bei der Konzeption von Inertialsensoren und Inertialsystemen physikalische Gesetze ausgenutzt werden, die den inertialen Charakter bestimmter Phänomene zum Gegenstand haben. Der in der Geodäsie gelegentlich anzutreffenden Meinung, daß die Koordinatenfehler bei Inertialvermessungen mit rein geometrischen und kinematischen Ansätzen zu erfassen sind, kann hiernach nicht gefolgt werden. Ansätze dieser Art, die aufgrund ihrer Einfachheit auch Vorteile haben und auch viele Fehler kompensieren, sind von ihrer Konzeption her blind für dynamische Effekte und Nichtlinearitäten.

Das grundlegende Funktionsprinzip eines INS erfordert, im Rahmen einer Analyse Grundgesetze der klassischen Mechanik, der theoretischen Elektrotechnik, der Regelungstechnik und der Theorie dynamischer Systeme heranzuziehen, um die Plattform als Ganzes physikalisch richtig zu beschreiben. Die Systemanalyse, die in den Abschnitten vier bis acht der Arbeit behandelt wird, führt zu einem linearen dynamischen Modell mit deterministischen und stochastischen Störungen. Die hierin berücksichtigten Systemfehler umfassen driftrelevante Parameter der Kreisel sowie Fehlerparameter der Beschleunigungsmesser und der Plattformstabilisierung. Das anomale Schwerefeld, das bei inertialen Positionierungen mit Zentimetergenauigkeit nicht außer Acht gelassen werden kann, wird mit Hilfe eines linearen Formfilters modelliert. Im einzelnen werden in dieser Arbeit folgende Erweiterungen gegenüber dem bestehenden Fehlermodell des GEO-SPIN II vorgeschlagen:

(a) Das Fehlermodell der ESG-Kreisel ist zu erweitern um einen ausgeprägten Kreuzkopplungsterm (10-4°/h) und um g2-abhängige Driftterme (3·10-7°/h). Die Kopplung von Kreisel 2 mit Kreisel 1 durch Einwirkung des "RAT"-Drehmomentgebers ist zu berücksichtigen. Hierzu ist es notwendig, den redundanten Winkel als Zustandselement mitzuführen.
 
(b) Die Eigendynamik der Plattformstabiliserung wird in der Inertialgeodäsie bisher völlig vernachlässigt. Entsprechend zu der Vorgehensweise in der Navigation werden Auswanderungen des stabilen Elementes bislang auf die Driftbewegung der Kreisel alleine zurückgeführt. Eine genauere Analyse zeigt jedoch, daß das stabile Element Drehschwingungen um die Drehimpulsachsen der ESG ausführt. Es ergeben sich Amplituden im Bogensekundenbereich (1" bis 4"). Da die Driftbewegung der ESG äußerst linear verläuft (Abb. 11.1 a) und außerdem die "random-walk"-Drift sehr klein ist, kommt die eher hochfrequente Schiefstellung der Plattform aufgrund der Servofehler beim GEOP-SPIN II durchaus zum Tragen (Abb. 11.7 a bis c).
 
(c) Das Fehlermodell der Beschleunigungsmesser ist zu erweitern bezüglich einer Skalenfaktorasymmetrie und einer kubischen Skalenfaktorfehlers. Desweiteren ist auch hier ein relativ großer Kreuzkopplungseffekt (6 ppm/g) zu berücksichtigen, der von den Parametern des Pendels und des Servoregelkreises abhängt.
 
(d) Bei der Modellierung des anomalen Schwerefeldes wird dem Vorschlag von VASSILIOU & SCHWARZ (1987, S. 614) gefolgt, ein statistisches Störpotentialmodell in Form eines Gauß-Markov-Prozesses 2. Ordnung zu verwenden. Dieses ist physikalisch sinnvoll und besitzt ein realistisches Spektrum für höhere Frequenzen. Es ist somit den einfachen Gauß-Markov-Prozessen 1. Ordnung überlegen, die im bestehenden GEO-SPIN II zur Beschreibung der Schwerestörungen verwendet werden. Die Formfiltersynthese aufgrund des oben genannten Störpotentialmodells führt zu einer Zustandsvektorerweiterung um fünf Elemente. Hierdurch wird auch ein Schwerefeldupdate im Kalmanfilter möglich.
 

Im Abschnitt neun werden die zuvor gewonnenen Teilfehlermodelle zu einem lineare dynamischen Gesamtfehlermodell zusammengefaßt. Dieses Modell umfaßt 31 Zustandsgrößen.

Anschließend werden differentielle GPS-Messungen (Streckendifferenzen, einfache Phasendifferenzen) sowie der Beobachtungstyp Phasenrate eingeführt. Weiter wird das grundlegende Konzept einer Integration GPS/INS in einem zentralisierten Kalmanfilter diskutiert. Der Vollständigkeit halber werden auch die Beobachtungstypen Nullgeschwindigkeit (ZUPT), terrestrische Koordinatenmessung (CUPT) und die Schwerefeldmessung (GUPT) besprochen.

Die Kombination dieser Beobachtungsgleichungen mit dem dynamischen Fehlermodell führt zu einem Kalmanfilter mit deterministischen Störeingängen. Im Abschnitt elf wird das Kalmanfilter für bestimmte geodätische Stützbeobachtungen simuliert und erprobt. Die durchgeführten Modellrechnungen liefern die nachfolgenden Echtzeit-Resultate:

(a) Ein hybrides GPS/GEO-SPIN II läßt bei voller Stützung durch GPS-Messungen (einfache Differenzen, Streckendifferenzen, Phasenraten) Genauigkeiten in der Position von ± 1 bis 4 cm, in der Geschwindigkeit von ± 0.5 bis 1.5 mm/s und für die Schwerestörungen von ± 1 bis 2·10-5 m/s2 erwarten. Hierbei ist unterstellt, daß keine Phasensprünge auftreten bzw. daß auftretende Phasensprünge ohne Genauigkeitsverlust eliminiert werden.
 
(b) Eine Kombination GPS/GEO-SPIN II bei Stützung durch den Beobachtungstyp Phasenrate führt zu Positionsfehlern im Meterbereich und zu Geschwindigkeitsfehlern von 1 bis cm/s.
 
(c) Nach einem GPS-Signalverlust von rd. 40.0 s können die Phasenmehrdeutigkeiten nach Wiedereinsetzen des Signals mit einer Genauigkeit von besser als 0.7 Wellenlängen (rd. 13 cm) neu geschätzt werden. Die entsprechende Genauigkeit für einen Signalausfall von 30.0 s ergibt sich zu 0.35 Wellenlängen (rd. 7 cm). Ein Genauigkeitsabfall von 10 cm (halbe Wellenlänge!) ergibt sich gerade für 34.2 s Signalausfallzeit.
 
(d) Der Vergleich der Positionsfehler beim "Cycle-Slip"-Problem zeigt, daß die Kurzzeitgenauigkeit des GEO-SPIN II um den Faktor zwei besser ist als die eines hochgenauen Strapdown-Systems. Im Rahmen der Langzeitgenauigkeit ist das GEO-SPIN II dagegen um den Faktor zehn genauer als ein Strapdown-System.
 
(e) Die Anwendung der konventionellen ZUPT-Technik führt beim GEO-SPIN II zu Echtzeitpositionsfehlern von rd. 10 bis 20 cm in den Anhaltepunkten. Dieses Resultat ist in guter Übereinstimmung mit realen Testmessungen (LANDAU, 1986, S. 331 f.). Die Schwerestörungen können mit einer Genauigkeit von rd. 2 bis 3·10-5 m/s2 während der ZUPT's in echter Zeit geschätzt werden.
 

Als Resümee der Modellrechnungen ist festzuhalten, daß die Kombination GPS/GEO-SPIN II vom Genauigkeitsstandpunkt her gesehen geodätisch besonders interessant, außerdem zuverlässiger und universeller einsetzbar als die jeweiligen "stand-alone"-Systeme ist. Sehr vorteilhaft für die Integration GPS/INS wird sich in Zukunft eine verbesserte Empfänger-Satelliten-Geometrie durch den endgültigen Ausbau der GPS-Block II-Satelliten auswirken (HEIN et al., 1988 b). Ein hybrides GPS/INS-System kann gleichermaßen in Land-, Luft- und Wasserfahrzeugen eingesetzt werden, wodurch sich ein breites Spektrum geodätischer Anwendungen eröffnet. Im Gegensatz zur ZUPT-Technik werden hochgenaue kontinuierliche geodätische Signale für Position, Geschwindigkeit und Schwerestörungen erhalten. Die sehr genaue hybride Geschwindigkeit (± 1 mm/s) ermöglicht eine gute Echtzeit-Auflösung (± 1.5 mgal) des anomalen Schwerefeldes im Nahbereich unterhalb der 50 km-Ebene (SCHWARZ, 1987, S. 42). Nach einer Glättung ist hier eine weitere Genauigkeitssteigerung um den Faktor zwei zu erwarten.

Zur Zeit stellt das Auftreten von Phasensprüngen in den GPS-Signalen noch ein gewisses Problem dar, das aber, wie gezeigt, in einem hybriden GPS/INS-System lösbar ist. Bei den zukünftigen GPS-Empfängern, bei denen der digitale Empfänger mit adaptiven "tracking"-Regelkreisen im Vordergrund steht (COX, 1980, S. 150), wird das "cycle-slip"-Problem durch intelligentere Elektronik weiter entschärft. Das gilt insbesondere auch im Hochdynamikbereich bei der Stützung der "tracking"-Regelkreise mit Inertialdaten.

Bei Landfahrzeuganwendungen sollte in Zukunft die ZUPT-Technik nur noch parallel zu GPS-Messungen betrieben werden. Bei einem GPS-Signalverlust infolge von Abschattungen könnte hier der ZUPT sinnvoll zur Stützung des INS eingesetzt werden. Eine praktische Strategie sähe hierbei so aus, daß der Operateur sofort nach Signalverlust einen ZUPT durchführt und sich anschließend unter Anwendung weiterer ZUPT's aus dem Schatten des Hindernisses (Gebäude usw.) heraus bewegt.

Die theoretischen Überlegungen dieser Arbeit führen auch zu einer physikalisch fundierten Erweiterung der herkömmlichen Ausgleichungsmodelle von Inertialdaten (BOEDECKER, 1987; KÖNIG, 1988) nach der Mission. Prinzipiell gesehen liegt das Kernproblem der Inertialgeodäsie in der Fortpflanzung nicht erfaßter systematischer Fehler (CASPARY, 1987, S. 16 ff.) trotz einer Echtzeitfilterung. Hierbei ist an unvollkommene Kompensationsmodelle und an instabile Sensorparameter zu denken. Die systematischen Störungen werden im Fehlermodell Gl. (11-1) durch den deterministischen Störungsvektor u erfaßt. Geht man davon aus, daß die bestimmenden Parameter in u nur näherungsweise bekannt sind, so ergeben sich aufgrund (11-4) die verbleibenden systematischen Resteffekte im Zustandsvektor als Lösung nachfolgender Differentialgleichung:

     (12-1)

Gl. (12-1) gibt die Antwort des dynamischen Gehlermodells (11-1) auf nicht berücksichtigte Störungen u nach durchgeführter Kalmanfilterung an. Die Beziehung (12-1) kann als Differenz von (11-1) und (11-3) mit Hilfe des kontinuierlichen Kalmanfilters (GELB, 1974, S. 123) abgeleitet werden. Um (12-1) zu einer nachträglichen Glättung von Inertialdaten heranzuziehen, sind als Hilfsdaten nach (9-9) die spezifische Kraft sowie die Kardandrehraten erforderlich. Die Beschelunigungsmesser- und Resolversignale wären hierzu bei der Inertialvermessung mit einer bestimmten Rate auf einem geeigneten Speichermedium abzuspeichern. Wie in Abschnitt 11.5 gezeigt wird, kann die Berücksichtigung aller systematischer Fehler des GEO-SPIN II zu einer Verbesserung der Genauigkeit bis zu 50% führen.

Ein weiterer wichtiger Aspekt dieser Arbeit ist die Vibrationsempflindlichkeit mechanischer Inertialsensoren. Vibrationen können über Gleichrichteffekte große dynamische Fehler (JOOS, 1983, S. 183) verursachen, die in ungünstigen Fällen um ein Vielfaches größer sind als die statischen Fehler (Tab. 4.7 bzw. Tab. 6.2 & 6.3). Weil bisher bei Inertialvermessungen INS relativ bedenkenlos in unterschiedliche Trägerfahrzeuge eingebaut wurden, muß wohl davon ausgegangen werden, daß viele enttäuschende Resultate auf Vibrationseffekte zurückzuführen sind. Hier muß sich der Geodät in Zukunft verstärkt mit dem Vibrationsspektrum des Trägers und den Einwirkungen auf den jeweiligen Sensor befassen. Dies gelingt wiederum nur im Rahmen realistischer dynamischer Modelle für die Inertialsensoren.

 

Zusammenfassung

Ein integriertes GPS/INS-Vermessungssystem ist ein Instrument der nahen Zukunft:

Im Rahmen einer Integration wird das Potential von GPS auch in bebauten Gebieten, engen Tälern und in Wäldern verfügbar. Weiter wird das Problem der Abschattungen und Phasensprünge bei GPS-Messungen mit Hilfe des INS entschärft. Das komplementäre Fehlerverhalten von INS- und GPS-Messungen führt außerdem zu einer höheren Genauigkeit auf Positions- und Geschwindigkeitsebene. Allgemein gilt, daß mit Hilfe eines INS die Integrität und Zuverlässigkeit des GPS erhöht wird.

Dies setzt allerdings voraus, daß die INS-Fehler sauber modelliert werden und daß die Integration GPS/INS in einem Kalmanfilter durchgeführt wird.

Die Frage, ob in der Geodäsie konventionelle Plattformtechnik oder Strapdown-Technik angewendet werden soll, ist z. Zt. noch zugunsten der hochgenauen Plattformsysteme zu beantworten. In Anbetracht weiterer Entwicklungen im Hochtechnologiebereich muß diese Frage jedoch ständig neu beantwortet werden.
 



Quellen:

BOEDECKER, Gerd (1987): Zur Ausgleichung von Inertialdaten. In: Zeitschrift für Vermessungswesen (ZfV), 112. Jhrg. Heft 1, Stuttgart, S. 21-29  -  ISSN:  0340-4560.

CASPARY, Wilhelm (1987): Inertialplattformen: Meßprinzip und geodätische Nutzung. In: CASPARY, Wilhelm / HEIN, Günter / SCHÖDLBAUER, Albert (Hrsg.): Beiträge zur Inertialgeodäsie. Geodätisches Seminar 25./26. September 1986. Schriftenreihe Universitärer Studiengang Vermessungswesen, Universität der Bundeswehr München, Heft 22, Neubiberg, S. 7-22  -  ISSN:  0173-1009.

COX, Duncan B. (1980): Integration of GPS with Inertial Navigation Systems. In: Navigation, Vol. 1, The Institute of Navigation, Washington, S. 144-153  -  ISSN:  0028-1522.

GELB, Arthur (1974): Applied Optimal Estimation. The M.I.T. Press, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Mass., 374 S.  -  ISBN:  0-262-20027-9

HEIN, Günter / BAUSTERT, Gerald / EISSFELLER, Bernd / LANDAU, Herbert (1988 b): High Precision Kinematic Positioning: Experiences, Results, Integration of GPS with a Ring Laser Strapdown System. In: ION GPS-88, Proceedings of the Second International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation, September 19-21, 1988, Colorado Springs, CO., S. 129-138

JOOS, Dieter K. (1983): Inertialnavigation in Strapdown Technik. In: Ortung und Navigation, No. 2, Bonn, S. 165-189  -  ISSN:  0474-7550.

KÖNIG, Rolf (1988): Zur Fehlertheorie und Ausgleichung inertialer Positionsbestimmungen. Schriftenreihe Studiengang Vermessungswesen, Universität der Bundeswehr München, Heft 32, Neubiberg, 139 S.  -  ISSN:  0173-1009.

LANDAU, Herbert (1986): Inertialvermessungen im Testnetz Werdenfelser Land. In: CASPARY, Wilhelm / HEIN, Günter / SCHÖDLBAUER, Albert (Hrsg.): Beiträge zur Inertialgeodäsie. Geodätisches Seminar 25./26. September 1986. Schriftenreihe Universitärer Studiengang Vermessungswesen, Universität der Bundeswehr München, Heft 22, Neubiberg, S. 331-360  -  ISSN:  0173-1009.

SCHWARZ, Klaus-Peter (1987): Approaches to Kinematic Geodesy. In: IAG, Section IV (Hrsg.): Contributions to Geodetic Theory and Methodology. XIX General Assembly of the IUGG, August 9-22, Vancouver, Canada. The University of Calgary, Alberta, Publication 60006, S. 29-47.

VASSILIOU, Anthony A. / SCHWARZ, Klaus-Peter (1987): Study of the High-Frequency Spectrum of the Anomalous Gravity Potential. In: Journal of Geophysical Research, Solid Earth, Vol. 92, Issue B1, S. 609-617  -  ISSN:  0148-0227.
 


 
zurück zum Heft-Verzeichnis