Heft 36/1988

Schriftenreihe
des Instituts für Geodäsie


 
Heft 36/1988

LANDAU, Herbert

Zur Nutzung des Global Positioning Systems in Geodäsie und Geodynamik:
Modellbildung, Software-Entwicklung und Analyse

Dissertation
285 S.

Auflage:  700

ISSN:  0173-1009

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung


 

Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigten Dissertation.

Promotionsausschuß:  
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. A. Schödlbauer
1. Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. G. W. Hein
2. Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. G. Seeber
(Universität Hannover)

Die Dissertation wurde am 14. September 1988 bei der Universität der Bundeswehr München, D-8014 Neubiberg, Werner-Heisenberg-Weg 39, eingereicht und durch die Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen am 6. Dezember 1988 angenommen.

 


Verkürztes Inhaltsverzeichnis

Abstract 9
 
A  Einführung 11
    A1    Einleitung und Zielsetzung 11
    A2    Das NAVSTAR Global Positioning System 16
 
B  Parameter- und Korrekturmodelle 21
    B1    Beobachtungsmodellierung 21
    B2    Ableitung der Laufzeitgleichung 30
    B3    Partielle Ableitungen der Wegstrecke nach geo-
            metrischen und dynamischen Parametern

33
    B4    Korrekturmodelle 40
    B5    Aufdeckung und Korrektur von Phasensprüngen 57
    B6    Auswertemodell für Multistationslösung 64
    B7    Methoden zur Bestimmung von Phasenmehrdeutigkeiten 68
    B8    Stochastische Modellierung der Oszillatoreinflüsse 88
    B9    Stochastische Modellierung des Ionosphäreneinflusses 113
    B10  Erweiterung des Modells für bewegte Empfänger 127
 
C  Bestimmung von Satellitenbahnen 129
    C1    Referenzsysteme 130
    C2    Zeitsysteme 141
    C3    Kraftmodellierung 144
    C4    Bahnintegration 173
    C5    Behandlung von Restfehlern im Kraftmodell 180
 
D  Schätzverfahren 191
    D1    Optimale Filterung 191
    D2    Anwendung der U-D Kovarianz-Faktorisierung 205
    D3    Optimale Glättung 213
    D4    Der Aufbau des Zustandsvektors 216
 
Softwareentwicklung 219
    E1    Aufbau des Programmsystems 220
    E2    Bahnintegrationsprogramm ORBIT 223
    E3    Das Multistationsprogramm TOPAS 226
 
F  Numerische Analyse 231
    F1    Beispiel einer Auswertung mit TOPAS 231
    F2    Untersuchung der Genauigkeit in einem Netz mit
            Vektorlängen im Bereich von 100 km bis 1600 km

233
    F3    Der Einfluß stochastischer Modellierung von Uhrfehlern
            auf die Bahnbestimmung

248
 
Zusammenfassung und Ausblick 253
 
Literaturverzeichnis 259
 
Anhang A  Lösung einer Differentialgleichung erster Ordnung
                  mit Laplace Transformation

273
Anhang B  Modellierung der Anfangsbedingungen als Kepler-
                  elemente

274
Anhang C  Beispiel einer Auswertung mit TOPAS 278
 
Lebenslauf 285
 

 
Zusammenfassung und Ausblick

Die vorliegende Arbeit stellt einen Beitrag zur Nutzung des Global Positioning Systems für präzise geodätische und geodynamische Anwendungen dar. Dabei liegt der Schwerpunkt mehr auf Applikationen des Satellitennavigationssystems in regionalen und globalen Netzen mit Basislinien von mehreren hundert bis tausend Kilometern als in lokalen Netzwerken. Lösungen für kleinere geodätische Netze sind jedoch implizit in der Modell- und Softwareentwicklung berücksichtigt. Im Gegensatz zu der allgemein üblichen Bildung von Beobachtungsdifferenzen wird ein alternatives Verfahren für die Datenreduktion vorgestellt, das auf der Nutzung von undifferenzierten Meßgrößen und der Anwendung von sequentieller Filterung beruht. Die wesentlichen Vorteile der Behandlung von ursprünglichen rohen (undifferentierten) Beobachtungsgrößen gegenüber den Differenzenmethoden liegen in der Möglichkeit, Oszillatorfehler zu modellieren und in der Unabhängigkeit der einzelnen Beobachtungen untereinander. Die Modellierung von Korrelationen zwischen den Meßgrößen (wie bei den Differenzenverfahren) kann somit entfallen. Im Vordergrund stehen der Aufbau eines Multistationsmodells für undifferenzierte Beobachtungen, der Einsatz stochastischer Modelle zur Beschreibung von Fehlergrößen, die dynamische Modellierung der Satellitenbahnen, die Anwendung rekursiver Filteralgorithmen und nicht zuletzt die Entwicklung funktioneller Software.

Im einzelnen erfolgt eine Beschreibung der Modelle für undifferenzierte Beobachtungen, die Parametrisierung nach relevanten Größen und die Darstellung von Korrekturmodellen. Für die Beseitigung von Phasensprüngen im Datenmaterial wurde ein neuer Algorithmus entwickelt, der auf Kombinationen von Laufzeit- und Trägerphasenmessungen in zwei Frequenzen und dem Einsatz eines Kalman-Filters beruht, da hier nicht, wie gemeinhin üblich, die Analyse bereits in abgeleiteten differenzierten Phasen erfolgen kann. Eine unabhängige Kontrolle ist durch die Anwendung der double difference Methode möglich. Ein wesentlicher Aspekt der Arbeit ist die Entwicklung von Multistationsauswertemodellen. Dies beinhaltet ein Modell für die reine Auswertung von Trägerphasen und eines für die Kombination mit Laufzeitmessungen, welches den Anwendungsfall, bei dem keine gegenseitige Sichtbarkeit aller Satelliten von allen Stationen zur gleichen Zeit gegeben ist, einschließt. Explizite und implizite Differenzbildungen erfordern dagegen die gleichzeitige gegenseitige Sichtbarkeit aller Satelliten von allen Stationen aus.

Für kurze Basislinien mit Längen bis zu 50 km werden seit Jahren Phasenmehrdeutigkeiten erfolgreich ermittelt, während der Ausnutzung der Ganzzahligkeit für längere Basen durch Atmosphäreneinflüsse und Bahnfehler Grenzen gesetzt waren. Die Bestimmung dieser Mehrdeutigkeiten als ganze Zahlen resultiert in der erheblichen Genauigkeitssteigerung und in der Möglichkeit, den Beobachtungszeitraum je nach Basislinienlänge erheblich zu reduzieren. Es werden verschiedene Methoden vorgestellt, die eine Mehrdeutigkeitsbestimmung erlauben. Dazu gehören die Ableitung von Mehrdeutigkeiten in der Phasendifferenz durch Nutzung des P-Codes mit anschließender direkter Ableitung der Mehrdeutigkeiten in den Einzelfrequenzen bei vernachlässigbarem Ionosphäreneinfluß oder der Bestimmung der Phasensummenwerte in der Ausgleichung. Dabei sind Beobachtungszeiträume von 5-10 Minuten (wenn Ionosphäreneffekte vernachlässigbar) und von etwa einer Stunde (wenn Bahneinflüsse vernachlässigbar) ausreichend. Die Schätzung von Phasensummenmehrdeutigkeiten gemeinsam mit anderen Unbekannten wie Empfänger- und Satellitenort erlaubt die Ausnutzung der Ganzzahligkeit dieser Werte auch für längere Basen. Das vom Autor vorgeschlagene sequentielle Verfahren führt die Rundung der Schätzwerte geordnet nach der Basislänge in Kombination mit Bahnbestimmung durch und ermöglicht dadurch in jedem Schritt eine Verbesserung der Bahndaten und der Schätzwerte für die Mehrdeutigkeiten der nächstlängeren Basis. Alternativ können insbesondere bei Einfrequenzmessungen Techniken wie die parallele adaptive Filterung oder eine Maximum-Likelihood Variation dieser Methode eingesetzt werden. Diese Verfahren zeigen bei Untersuchungen Konvergenz nach etwa 30 Minuten Beobachtungszeit bei einem erhöhten Reichenzeitbedarf gegenüber vorher genannter Methode.

Während Differenzenmethoden die Tatsache ausnutzen, daß durch die Differenzbildung Uhreinflüsse aus den Beobachtungen eliminiert werden, sind hier Satelliten- und Empfängeruhrfehler zu parametrisieren. Die allgemeine Annahme, daß derartige Einflüsse keine zeitlichen Korrelationen aufweisen, stellt eine Idealisierung dar. Die Arbeit behandelt daher ausführlich die stochastische Modellierung von Oszillatoreneinflüssen durch lineare Filter. Ausgehend von numerischen Untersuchungen im Zeit- und Spektralbereich für Quarzoszillatoren und Atomfrequenznormale werden Parameter zur Anpassung dieser Modelle für den jeweiligen Oszillatortyp abgeleitet. Die Anwendung von Modellvarianten für einen TI 4100 Quarzoszillator zeigt, daß bei Datenausfällen von bis zu 30 Sekunden in einem Kanel eine ausreichende Prädktionsgenauigkeit für die Beseitigung von Phasensprüngen gewährleistet ist. Für die Kombination von Ein- und Zweifrequenzgeräten in einem Multistationsmodell wird ein stochastischer Ansatz für den Ionosphärenrestfehler vorgeschlagen. Dabei kommt ein Gauß-Markov Prozeß erster Ordnung zum Einsatz, um räumliche und zeitliche Korrelationen zu beschreiben. Untersuchungen in einem geodätischen Netz mit einer Ausdehnung von etwa 300 x 600 km² zeigen, daß dadurch Fehler in der Position erheblich gegenüber der reinen Einfrequenzlösung reduziert werden können.

Kapitel C behandelt die dynamische Beschreibung von Satellitenbahnen in einem inertialen Bezugssystem. Im einzelnen werden die benötigten Transformationsbeziehungen dokumentiert, die Kraftmodelle beschrieben und diskutiert, das benutzte Integrationsverfahren vorgestellt und eine Möglichkeit zur Behandlung von Restfehlern im Anfangsvektor und in den Kraftmodellen vorgeschlagen. Besonderes Gewicht wird dabei auf Modelle zur Beschreibung von Solardruckbeschleunigungen gelegt. Derartige Beschleunigungen können entweder durch ein Standardsolardruckmodell, das lediglich den Einfluß entlang des Satellit-Sonne Vektors berücksichtigt, oder durch das ROCK IV Modell beschrieben werden, das speziell für GPS-Satelliten entwickelt wurde und die Form, Größe und Reflektivität von Komponenten, die Ausrichtung des Satellitenhauptkörpers gegenüber den Solarpaddeln und die Abschattung durch Satellitenkomponenten beachtet. Aufgrund von Fehljustierungen bei der Anbringung der Solarpaddel und durch thermale Strahlung kommt es zu einer Beschleunigung in Richtung der Solarpaddelachse. Diese Beschelunigungskomponente wurde in der vorliegenden Arbeit in die oben genannten Modelle integriert. Maßstabsfaktoren und Beschleunigungskomponenten in verschiedenen körperfesten Achsrichtungen können entweder als Konstante oder stochastische Parameter bei der Datenreduktion mitgeschätzt werden.

Die Verarbeitung von undifferentierten Beobachtungen resultiert sehr leicht in großen Gleichungssystemen, deren Lösung zu einem erheblichen Rechenzeitbedarf führt. Da die Mehrzahl der Parameter jedoch zeitinvariante Größen darstellen und die Registrierung der Daten bereits sequentiell erfolgt, kommt bei der Parameterschätzung eine sequentielle rekursive Formulierung zum Einsatz, die auf der allgemeinen Form des erweiterten Kalman Filters beruht. Die Methoden zur Beschreibung der verschiedenen stochastischen Prozesse im Filter werden detailliert dargestellt. Da die Satellitendynamik durch kontinuierliche Verfahren beschrieben werden soll, die anderen Parameter jedoch in einem diskreten Filter verarbeitet werden können, wird für den Fall der Bahnbestimmung das kontinuierlich-diskrete Kalman Filter in linearisierter Form angewandt. Die Einführung eines Pseudoepochenzustandsvektors für die Satellitenpositions- und Geschwindigkeitsvektoren erlaubt eine vereinfachte Darstellung des Auswerteproblems. Für den Fall, daß keine stochastischen Bahnparameter mitgeschätzt werden sollen, geht diese Formulierung in die sequentielle Bestimmung von Konstanten über, wobei die Berücksichtigung der Satellitendynamik rein durch die Abbildung partieller Ableitungen bei der Beobachtungsmodellierung und nicht im dynamischen System des Filters erfolgt.

Einen weiteren Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit bildet die Entwicklung von Software, die eine operationelle Realisierung der beschriebenen mathematischen Grundlagen darstellt. Ein modular aufgebautes Auswertesystem erlaubt die Verarbeitung von Messungen unterschiedlicher Empfängertypen zur präzisen relativen Positionierung in einer Mehrstationslösung. Dies schließt die Möglichkeit der dynamischen Bahnbestimmung ein. Das Programm erlaubt die Verarbeitung mehrerer Empfangsstationen in einem Multistationsmodell und die Kombination verschiedener Beobachtungstage. Es erfolgt ein dynamischer Aufbau des Zustandsvektors abhängig von den angeforderten Parametermodellen. Dies ermöglicht die jeweilige optimale Anpassung an das gestellte Problem und damit die Anwendbarkeit für lokale bis hin zu globalen Netzen. Neben einer hohen Verarbeitungsgeschwindigkeit, die durch die sequentielle Filterformulierung erreicht wird, zeichnet es sich durch Empfängerunabhängigkeit und die Möglichkeit der Kombination von verschiedenen Empfängertypen (auch von Ein- und Zweifrequenzempfängern) in einem Auswerteverfahren aus. Numerische Analysen von verschiedenen Auswertevarianten in einem regionalen Netz mit Basislinien von 100 - 1600 km Länge demonstrieren die Funktionalität des Gesamtmodells und seiner Realisierung. Bahnverbesserung, Mehrdeutigkeitsbestimmung und die Modellierung von Troposphärenzenitkorrekturen sind die wichtigsten Mittel bei der Datenreduktion, die das Erreichen einer Reproduzierbarkeit von 3-5 cm in den Vektorkomponenten für dieses Netz erlauben. Alternative Bahnmodelle zeigen vergleichbare Ergebnisse. Eine Kovarianzanalyse zur Untersuchung des Einflusses von stochastischen Uhrmodellen auf die Bahnbestimmung belegt deren Nutzen bei der Anwendung für Atomfrequenznormale.

Das Global Posaitioning System wird in naher Zukunft wesentliche Beiträge in weiten Bereichen der Geodäsie und Geodynamik liefern. Ein wesentlicher Aspekt wird dabei in den nächsten Jahren die Schaffung von übergeordneten Referenzsystemen für die Landesvermessung sein. Das Potential des Satellitennavigationssystems für diesen Anwendungszweck wurde von der IAG (Internationale Assoziation für Geodäsie) erkannt, die auf der XIX. Generalversammlung der IUGG (Internationale Union für Geoädie und Geophysik) in Vancouver, Kanada, im August 1987 beschloß, ein neues Referenzsystem in Europa (EUREF) auf der Basis von GPS-Messungen zu schaffen. Beiträge zur Geodynamik sind unter anderem im Rahmen des NASA Crustal Dynamics Projects zur Verdichtung von Lasernetzen geplant (NEILAN et al., 1988).

Die Entwicklung des dargestellten Auswertesystems erfolgte auch im Hinblick auf die Anwendung bei einem Projekt, das unter anderem die geodätische Anbindung der Azoren-Inselgruppe und Madeira an den europäischen Kontinent zum Ziele hat (BASTOS et al., 1988). Weitere Gesichtspunkte dabei sind die Definition eines einheitlichen vertikalen Datums zwischen den einzelnen Inseln und die Untersuchung von Plattenbewegungen in diesem Gebiet, da hier die Eurasische, Afrikanische und Amerikanischen Kontinentalplatten aufeinandertreffen. Eine Bahnbestimmung für 7-Tage Bahnen auf der Grundlage des CIGNET (Cooperative International GPS Network) Trackingnetzes (MADER, 1988) soll hierbei Relativgenauigkeiten von 10-8 gewährleisten. Varianten bei der Parametermodellierung, die im Rahmen der vorliegenden Arbeit diskutiert, aber nicht weiter numerisch analysiert werden konnten, wie die Bestimmung von Polbewegungskomponenten und die stochastische Modellierung von Kraftmodellparametern sollen im Rahmen dieses und anderer Projekte zum Einsatz kommen.
 



Quellen:

BASTOS, M. / OSORIO, J. / LANDAU, Herbert / HEIN, Günter (1988): Transoceanic Connection Between Acores Islands, Madeira, and the European Continent for Geodetic and Geodynamic Purposes - A Covariance Analysis Study. Vorgestellt bei: Chapman Conference on GPS Measurements for Geodynamics, Ft. Lauderdale, FL, 19-23 Sept. 1988.

MADER, G. (1988): GPS Bulletin, Vol. 1, No. 1. Herausgegeben von der International Association of Geodesy, Commission VIII International Coordination of Space Techniques for Geodesy and Geodynamics CSTG, Global Positioning System Subcommission.

NEILAN, Ruth E. / CADESS, H. / CHIN, Miranda / DIXON, Timothy H. / HANNAH, John / KELLOGG, James / PRESCOTT, William / REIGBER, Christoph / STOWELL, James / TALLMAN, B. (1988): CASA UNO GPS - A Summary of the January '88 Champaign. Spring Meeting Abstracts, AGU Spring Meeting, Baltimore 1988. In: Eos, Transactions American Geodetic Union, Vol. 69, No. 16, April 19, 1988, S. 323.
 


 
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