Heft 32/1988

Schriftenreihe
des Instituts für Geodäsie


 
Heft 32/1988

KÖNIG, Rolf

Zur Fehlertheorie und Ausgleichung inertialer Positionsbestimmungen

Dissertation
139 S.

ISSN:  0173-1009

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung

 


Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigten Dissertation.

Promotionsausschuß:  
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. E. Dorrer
1. Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. W. Caspary
2. Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. A. Schödlbauer

Die Dissertation wurde am 17. September 1987 bei der Universität der Bundeswehr München, D-8014 Neubiberg, Werner-Heisenberg-Weg 39, eingereicht und durch die Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen am 12. Februar 1988 angenommen.
 



Verkürztes Inhaltsverzeichnis

1.  Einleitung und Zielsetzung 5
 
2.  Inertialplattformen 7
     2.1  Aufbau und Typen 7
     2.2  Physikalische Grundlagen 10
     2.3  Sensorfehler 20
     2.4  Plattformfehler 25
     2.5  Zentrierfehler 30
 
3.  Fehlerkontrolle 33
     3.1  Kalibrierung der Sensoren 33
     3.2  Plattformausrichtung 37
     3.3  Fehlerkontrolle während der Messung 40
     3.4  Einzeltraversenausgleichung 44
 
4.  Netzausgleichung 50
     4.1  Eingangsdaten 50
     4.2  Das mathematische Modell 54
     4.3  Das funktionale Modell 63
     4.4  Das stochastische Modell 73
     4.5  Rangdefekt und freie Ausgleichung 79
     4.6  Selbstkalibrierung und Testfeldkalibrierung 86
 
5.  Numerische Untersuchungen 89
     5.1  Eingangsdaten 89
     5.2  Durchgeführte Untersuchungen 92
     5.3  Voruntersuchungen 95
     5.4  Ausgleichung mit deterministischen Zusatzparametern 104
     5.5  Ausgleichung mit stochastischen Zusatzparametern 110
     5.6  Freie Ausgleichung 124
     5.7  Zusammenfassende Bewertung der Ergebnisse 128
 
6.  Zusammenfassung 129
 
7.  Literaturverzeichnis 132
 
Lebenslauf 139
 

 
Zusammenfassung

Die Inertialplattform ist die eigentliche Meßeinheit eines inertialen Vermessungssystems. Aufbau und Typen sind einführend erläutert. Die mechanischen Grundlagen des inertialen Meßprinzips und die auftretenden Koordinatensysteme werden dargestellt. Die Funktion der Beschleunigungsmesser und der Kreisel werden erläutert.

Die Qualität der inertialen Sensoren, Beschleunigungsmesser und Kreisel, muß erfaßt und beschrieben werden. Nur qualitativ gute Sensoren sind für Vermessungsplattformen geeignet. Die Navigationsfehler einer schulerabgestimmten Plattform lassen sich näherungsweise mit einfachen Formeln in Abhängigkeit von der Sensorqualität bestimmen. Bei Vermessungsanwendungen müssen die inertial gemessenen Positionen zentriert werden. Die Zentriergenauigkeit wird deshalb für zwei spezielle Zentrierungsarten abgeschätzt.

Da die Navigationsgenauigkeit inertialer Plattformen von etwa 1 km/h für Vermessungszwecke nicht ausreicht, wird zur Fehlerkontrolle eine Reihe von Maßnahmen ergriffen. Die Fehler der Sensoren auf der Plattform werden in Labor und Feld kalibriert, so daß eine Berücksichtigung in der Software erfolgen kann. Die Kalibrierdaten unterliegen allerdings zeitlichen Schwankungen, deshalb müssen einzelnen Fehlerterme unmittelbar vor der eigentlichen Messung ermittelt werden. Dies geschieht simultan mit der Ausrichtung der Plattform im Navigationskoordinatensystem. Die Ausrichtung der Plattform kann ebenfalls nicht fehlerfrei erfolgen, sondern ist wiederum abhängig von der Kalibrierung bzw. Qualität der Sensoren.

Kalibrierfehler und Ausrichtungsfehler gehen in den Integrationsprozeß zur Bestimmung der Positionen während der Messung ein. Um ihre Auswirkung so klein wie möglich zu halten, werden zu bstimmten Zeitpunkten Stützmesungen durchgeführt. Diese sogenannten ZUPT-Messungen bringen eine erhebliche Steigerung der Navigationsgenauigkeit. Die Methoden, die ZUPT-Messungen in Echtzeit zu verarbeiten, sind Kurvenanpassung oder Kalmanfilterung. Die damit verbesserten Rohkoordinaten können bei der üblichen Maßpraxis, die inertiale Punktbestimmung in Traversen zwischen bekannten Punkten anzulegen, mit Hilfe der Koordinatenwidersprüche an den Endpunkten abgeglichen werden. Dieser Abgleich erfolgt nach empirischen Glättungsverfahren, bei denen zur Modellierung der systematischen Fehler die Koordinatenwidersprüche an bekannten Punkten oder Koordinatendifferenzen der Vor- und Rückmessung als Meßinformation genutzt werden.

Nach diesen Einzeltraversenausgleichungen verbleiben systematische Restfehler in den ausgeglichenen Koordinaten. Durch Vernetzung der Traversen kann die Redundanz des Ausgleichungsproblems erhöht werden. Dadurch können Systematiken in den einzelnen Traversen modelliert und die Positionsgenauigkeit gesteigert werden. Bei den derzeit angebotenen inertialen Vermessungssystemen bietet es sich an, die vom Kalmanfilter geschätzten oder die durch Kurvenanpassung ermittelten Rohkoordinaten als Beobachtungen in die Netzausgleichung einzuführen. Die Genauigkeit der gemessenen Koordinaten wird von den Geräten nicht ausgegeben.

Durch geeignete mathematische Modelle ist es möglich, die zusätzlichen Parameter, die die Systematiken der Einzeltraversen aufnehmen sollen, als deterministische oder stochastische Größen einzuführen. Gleichzeitig wird damit die Basis geschaffen für eine freie Ausgleichung. Die Ausgleichungsoptionen können in allen Fällen durch Beeinflussung der Normalgleichungsmatrix gesteuert werden.

Die vielen in der Literatur angegebenen funktionalen Modelle und das auf der Grundlage einer Affintransformation neu entwickelte Modell sind in ihrer Grundform ähnlich, nämlich die Meßachsen werden nicht als zueinander orthogonal stehend betrachtet und mit unterschiedlichen Skalierungen versehen. Die angesetzten Parameter haben meist physikalische oder geometrische Bedeutung, sind aber effektive Parameter in dem Sinne, daß sie auch andere Einflüsse aufnehmen, die denselben Effekt bewirken. Im Unterschied zum Beobachtungstyp Koordinatendifferenzen muß bei Verwendung des Beobachtungstyps Koordinaten ein additiver Parameter pro Kanal mitgeführt werden.

Da die inertialen Vermessungsysteme keine Varianz-Kovarianzmatrizen der beobachteten Koordinaten ausgeben, werden bei der Netzausgleichung meist küsntliche Varianz-Kovarianzmatrizen der Beobachtungen eingeführt. Rechentechnisch vorteilhafte Gewichtsmatrizen ergeben sich, wenn die zufälligen Fehler durch bestimmte Zufallsprozesse modelliert werden können.

Bisher werden im englischen Sprachraum bei der Netzausgleichung die zusätzlichen Parameter durchweg als stochastische Größen betrachtet und mit stochastischer Vorinformation versehen. Diese a priori Gewichtung ist jedoch äußerst unsicher, da sie willkürliche Annahmen voraussetzt. Mit Varianzkomponentenschätzung können die dem aktuellen Projekt entsprechenden Gewichte aus den Messungen bestimmt werden. Gleichzeitig fallen bei diesen Berechnungen Testgrößen an, die eine Grobfehlersuche ermöglichen.

Werden die zusätzlichen Parameter als deterministische Größen aufgefaßt, muß gewährleistet sein, daß im Netz kein Konfiguationsdefekt vorliegt. Diophantische Ungleichungen zur Feststellung des Rangdefekts und Bedingungsgleichungen sind entwickelt worden, um im Falle einer freien Ausgleichung sinnvoll über das Datum verfügen zu können.

Selbstkalibrierung und Testfeldkalibrierung werden als weitere Hilfsmittel bei der Ausgleichung inertialer Netze angewendet und diskutiert.

An den Messungen von vier Kampagnen mit verschiedenen inertialen Vermessungssystemen werden unterschiedliche Ausgleichungsstrategien numerisch untersucht. Je nachdem ob die zusätzlichen Parameter als deterministische oder stochastische Größen angesehen werden, können die Beobachtungen mit einer diagonalen oder tridiagonalen Gewichtsmatrix versehen werden. Zur Ermittlung der Positionsunbekannten ist ein stochastischer Ansatz zu empfehlen. Die Genauigkeiten der Störparameter können im Sinne der Selbstkalibrierung aus den Messungen selbst geschätzt werden. Bei vernetzten Traversen, deren Rand dicht mit bekannten Punkten besetzt ist, kann ein deterministischer Ansatz gewählt werden. Die freie Netzausgleichung kann eingesetzt werden, um die Genauigkeitsstruktur eines Inertialnetzes zu erfassen.
 


 
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