Heft 30/1987

Schriftenreihe
des Instituts für Geodäsie


 
Heft 30/1987

ZHANG, Yan

Beiträge zum Entwurf von optimalen Beobachtungsplänen für tektonische Überwachungsnetze

Dissertation
(8), 147 S.

Auflage:  700

ISSN:  0173-1009

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung

 


Vollständiger Abdruck aus der von der Fakultät Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigten Dissertation.

Promotionsausschuß:  
Vorsitzender: Prof. Dipl.-Ing. K. Kuen
1. Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. W. Welsch
2. Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. W. Caspary

Die Dissertation wurde am 03.07.1987 bei der Universität der Bundeswehr München, D-8014 Neubiberg, Werner-Heisenberg-Weg 39, eingereicht und durch die Fakultät Bauingenieur- und Vermessungswesen am 05.08.1987 angenommen.
 



Verkürztes Inhaltsverzeichnis

1.  Einführung 1
 
2.  Kriterien und Maße zur Beurteilung geodätischer Netze 4
     2.1  Genauigkeit 4
     2.2  Zuverlässigkeit 11
     2.3  Aufwand 17
 
3.  Geodätische Überwachungsnetze 18
     3.1  Aufgaben 18
     3.2  Beurteilungskriterien 19
     3.3  Tektonische Überwachungsnetze 26
     3.4  Ausgleichungsmodelle zur Bestimmung der
            Deformationsparameter

39
 
4.  Entwurf von optimalen Beobachtungsplänen 45
     4.1  Problemstellung 45
     4.2  Approximation von Kriteriumsmatrizen 46
     4.3  Minimierung skalarer Gütemaße 55
     4.4  Kritischer Vergleich der Lösungsmethoden 67
     4.5  Optimierter Beobachtungsplan und Zuverlässigkeit 68
 
5.  Entwurf von optimalen Beobachtungsplänen für
     Überwachungsnetze

73
     5.1  Genauigkeit der Deformationsparameter als
            Zielfunktion

73
     5.2  Kombination von Zuverlässigkeits- und Genauigkeits-
            kriterien

81
     5.3  Weitere Möglichkeiten der dynamischen Optimierung 84
     5.4  Beispielrechnungen für schematische Netze 86
     5.5  Beispielrechnungen für ein Realnetz 112
 
6.  Zusammenfassung 124
 
7.  Literaturverzeichnis 127
 
Anhang 1:  Notationen 137
Anhang 2:  Verzeichnis der Abbildungen 139
Anhang 3:  Verzeichnis der Tabellen 141
Anhang 4:  Berechnung der äquivalenten Wiederholungs-
                  zahlen bei Winkelmessung in allen Kombinationen

142
 
Lebenslauf  
Danksagung
 

 
Zusammenfassung

Untersuchungen zur Optimalität sind eine wichtige Aufgabe im Bereich der Theorie geodätischer Überwachungsnetze (HECK, 1983). Die Untersuchungsziele hängen von der Problemstellung oder Zweckbestimmung der betrachteten Netze ab. Die in der Literatur am häufigsten behandelte Aufgabe ist die Optimierung der Genauigkeit der Lageparameter durch Variation des Beobachtungsplanes.

Im Gegensatz zu diesem üblichen Ansatz wird in der vorliegenden Arbeit die Aufgabe behandelt, Beobachtungspläne für Netze zur Überwachung von tektonischen Erdkrustenbewegungen so zu optimieren, daß die die zu erwartenden Deformationen beschreibenden Parameter - das sind Parameter von Starrkörperbewegungen und Strain - möglichst genau ermittelt werden können. Bei der Lösung dieser Aufgabe sind verschiedene Gesichtspunkte maßgebend. Von der mathematischen Optimierung ausgehend können als wichtigste Aspekte die Designvariablen, die Zielfunktion und die Restriktionen angesprochen werden.

Die wesentlichen Designvariablen eines geodätischen Netzes sind die Lageparameter und die Beobachtungen, mit deren Hilfe sie bestimmt werden (Design erster und zweiter Ordnung). Tektonische Überwachungsnetze unterliegen bezüglich des Design erster Ordnung gewissen Beschränkungen, die sie von gewöhnlichen, insbesondere allgemeinen Grundlagennetzen unterscheiden. Diese Tatsache ergibt sich aus der Zweckbestimmung der Netze, die zur Aufstellung und Überprüfung tektonischer Deformationsmodelle angelegt werden und dabei nicht nur geodätische, sondern auch geologische und geodynamische Kriterien zu erfüllen haben. Zur Konfigurationsoptimierung steht deshalb nur ein begrenzter Spielraum zur Verfügung. Über das Design zweiter Ordnung kann man hingegen im allgemeinen freier verfügen. In der vorliegenden Arbeit wird der Spielraum dahin gehend genutzt, daß durch Variation des Beobachtungsplanes als Zielfunktion nicht die Genauigkeit der Lage-, sondern der Deformationsparameter optimiert wird.

Zielfunktion und Restriktionen stehen bei der mathematischen Optimierung in engem Zusammenspiel. Sie werden im allgemeinen aus Überlegungen zu gewissen Gütekriterien eines geodätischen Netzes abgeleitet. Gütekriterien sind vor allem Genauigkeit, Zuverlässigkeit und Aufwand.

Als Genauigkeitsmaße werden üblicherweise künstlich erzeugte Kofaktormatrizen der Lageparameter (Kriteriumsmatrizen) oder deren Inverse verwendet. Das Optimierungsziel gilt als erreicht, wenn durch Variation des Beobachtungsplanes die reale Kofaktormatrix  bzw. die künstliche bestmöglich annähert. In der vorliegenden Arbeit wird jedoch der Weg gewählt, die Spur einer realen Kofaktormatrix sp  Qff = sp (F Qxx FT)  zu minimieren, wobei in der Funktionalmatrix F der Zusammenhang zwischen Deformations- und Lageparameter zum Ausdruck gebracht wird. Dadurch wird das Optimierungsziel direkt angesteuert. Als Optimierungsverfahren wird die sehr flexible dynamische Optimierung gewählt.

In die geschilderte grundsätzliche Vorgehensweise fließen als weitere Gesichtspunkte Betrachtungen für Aufwand und Zuverlässigkeit ein. Aufwandskriterien sind einerseits schwer zu fassen; andererseits können sie als vorzugebende Aufwandszahlen stets mit in Betracht gezogen werden. Bezüglich der Zuverlässigkeitskriterien wird der Weg gewählt, in vergleichenden Berechnungen herauszustellen, wie sich die Beachtung gewisser Zuverlässigkeitszahlen für die eigentliche Netzbeobachtung auf die Optimierung des Beobachtungsplanes auswirkt. Es zeigt sich, daß die Beachtung von Zuverlässigkeitszahlen die erzielbaren Genauigkeiten beeinträchtigt.

Als weitere Aspekte wurden untersucht: die Ausgleichung von Deformationsbeobachtungen in ein- und zweistufigen Modellen, die Homogenisierung der Elemente der Kofaktormatrix der Deformationsparameter Qpp durch Gewichtung der Spur sp (J  Qpp), die Invarianz der Deformationsparameter gegenüber Änderungen des geodätischen Bezugssystems (Datum), die Leistungsfähigkeit verschiedener Algorithmen und die Anwendung der dynamischen Optimierung bei der Minimierung skalarer Gütemaße.

Schließlich wird die Wirksamkeit und Leistungsfähigkeit des angewendeten Optimierungsverfahrens numerisch an schematischen und realen Überwachungsnetzen nachgewiesen. Die Beispielrechnungen belegen nicht nur die erhebliche Genauigkeitssteigerung der Deformationsparameter durch die vorgeschlagene Optimierung des Beobachtungsplanes. Sie führen auch zu nützlichen und allgemein gültigen Erkenntnissen über die Anlage und Beobachtung tektonischer Überwachungsnetze.
 



Quellen:

HECK, Bernhard (1983): Report of the FIG-Working Group on the Analysis of Deformation Measurements. In: JOÓ, István / DETREŐI, Ákos (Eds.): Deformation Measurements. Proceedings of the Third International Symposium on Deformation Measurements by Geodetic Methods, Budapest, 25-27 August, 1982. Akadémiai Kiadó, Budapest, pp. 373-415  -  ISBN:  963-05-3497-5.
 


 
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