Heft 25/1987

Schriftenreihe
des Instituts für Geodäsie


 
Heft 25/1987

PERELMUTER, Avraham

Beiträge zur Ausgleichung geodätischer Netze

71 S.

Auflage:  500

ISSN:  0173-1009

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

Einleitung Teil I

Schlußbemerkungen Teil I

Einleitung Teil II

 


Inhaltsverzeichnis

Vorwort 3

I.  Vierdimensionale geodätische Netzmodelle und ihre
     Anwendung

     (Vortrag im Rahmen des Geodätischen Kolloquiums der
     Universität der Bundeswehr München, 27. Juni 1985)


7
     Einleitung 9
     1.  Das geodätische Datum im 4D-Modell 10
     2.  Äußeres Referenzsystem 10
     3.  Das kinematische Modell 11
     4.  Die sequentielle Ausgleichung 14
     5.  Beispiele 16
     6.  Schlußbemerkungen 22
     7.  Literatur 22
 
II.  Die Zwangseliminationsmethode
      und die Lösung singulärer Ausgleichungsprobleme

25
      Einleitung 27
      1.  Die Zwangseliminationsmethode 27
      2.  Singuläre Ausgleichungsprobleme 29
           2.1  Ausgleichung mit rangdefekter Konfigurations-
                  matrix A

29
           2.2  Ausgleichung mit singulären Kovarianzmatrizen 37
           2.3  Die modifizierte (Helmert-Wolf) Lösung der freien
                  Netze

43
           2.4  Die Anwendung der Zwangseliminationsmethode 44
           2.5  Minimale Spur der Kovarianz-Matrix QX 46
           2.6  Rangdefekte der Design-Matrix A 48
           2.7  Die Lösung für freie Netze und Transformations-
                  probleme

55
           2.8  Zwei Lösungsmethoden für freie Netze 62
      3.  Stufenweise Ausgleichung 63
           3.1  Klassische Lösung 63
           3.2  Stufenweise Ausgleichung bei freien Netzen 68
      4.  Literatur 70
 

 
Vorwort

Prof. Dr.-Ing. A. Perelmuter hielt sich in der Zeit vom 1. Mai - 31. Juli 1985 als Gast am Institut für Geodäsie der Universität der Bundeswehr München auf. Während dieser Zeit arbeitete er vornehmlich an Problemen der geodätischen Netz- und Deformationsanalyse unter Einschluß des Faktors "Zeit". Die Bedeutung der kinematischen Anschauung bei geodätischen Auswerteprozessen, Probleme des kinematischen geodätischen Datums, stochastische Aspekte und ausgewählte Modelle für spezielle Anwendungen sowie Betrachtungen zur Äquivalenz ein- und mehrstufiger Analysemodelle standen im Vordergrund. Das vorliegende Heft der Schriftenreihe des Studiengans Vermessungswesen faßt einige Gedanke Prof. Perelmuters zusammen.

Der Unterzeichnete ist seinem Gast für zahlreiche fruchtbare Diskussionen und Anregungen und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Ermöglichung des Gastaufenthaltes von Prof. Perelmuter dankbar.

Prof. Dr.-Ing. W. Welsch
 



Einleitung  (Teil I)

Man kann sich die Frage stellen, ob der Titel "Vierdimensionale geodätische Netzmodelle" genau dem, was ich Ihnen darstellen werden, entspricht, genauer gesagt, ob das Wort 'vierdimensional' nicht übertrieben ist.

Um diese Frage zu beantworten, erlauben Sie mir, zwei Meinungen zu zitieren.
Eine stammt von Herrn John D. Bossler, der in seinem wertvollen Artikel "The Impact of VLBI* and GPS** on Geodesy", publiziert in E.O.S. vom 27.09.83, unter anderem unterstreicht: "Dieses Netz wird um einen Grad höher sein als das heutige Hauptnetz bzw. Netz erster Ordnung, weil seine Genauigkeit höher ist und wegen der Hinzunahme einer vierten Dimension - Zeit" [BOSSLER, 1983].
Die zweite, die ich zitieren wollte, ist von Prof. Maschinov, der in seinem Artikel "Die gravimetrische Koordinatenaufgabe in der Geodäsie", veröffentlicht in I.V.U.Z. Geodesia i Aerofotos'emka No. 3-1983, schrieb: "Eine genaue Lösung der geodätischen Aufgaben kann man sich ohne Berücksichtigung des Zeitfaktors nicht vorstellen. Die Zeit, sorgfältig beobachtet und mit größtmöglicher Genauigkeit gemessen, hat ständig ihren Platz in der Geodäsie als die vierte Koordinate in dem vierdimensionalen Raum eingenommen. Die Geodäsie ist auch physikalisch schon vierdimensional in jeder Hinsicht." [MASCHINOV, 1983]

Man kann die Zitate vermehren. Heute, wenn die Messungen fanmtatische Resultate erreichen, wenn mittels entsprechender Bearbeitung die Korrekturen der Beobachtungen und Parameter mit hoher Präzision berechnet werden können, ist es ohne Zweifel, daß für geodätische Netze ein vierdimensionales Modell verwendet werden muß.

Untersuchen wir die Probleme, die im Zusammenhang mit den 4D-geodätischen Modellen zu sehen sind.

Wir unterscheiden zwischen geodätischen Netzen, die der Analyse und Interpretation von geodätischen Deformationsmessungen dienen, und den Landesnetzen, die für die Landesvermessung und Kartographie eingerichtet wurden. Es gibt auch andere sog. Sondernetze, aber hier wird von ihnen nicht gesprochen, weil sie in verschiedenen Fällen zu der einen oder anderen Gruppe gehören.

Obwohl die geodätischen Netze verschiedenen Zielen dienen, ist das 4D-Modell für alle Netze gültig.

 

*   VLBI = Very Long Baseline Interferometry
** GPS = Global Positioning System
 



Schlußbemerkungen  (Teil I)

Die in Kürze hier vorgestellten Grundlagen der vierdimensionalen geodätischen Modelle erlauben mit großer Vorsicht die Aussage, daß die vierdimensionalen Modelle im Vergleich zu dreidimensionalen Modellen ohne Zweifel allgemeiner sind. Mit diesen Modellen kann man viele geodätische Probleme besser verstehen und lösen. Sin die Informationen übder die Änderungen der beobachteten Größen mittels besserer Geräte genauer, so bekommt der Zeit-Faktor eine steigende Bedeutung. Die mathematischen Mittel, die wir schon heute zur Verfügung haben, sind für den Anfang nach meiner Meinung hinreichend und ich glaube, daß schon in der näheren Zukunft die vierdimensionalen Modelle alltäglich werden.
 



Einleitung  (Teil II)

In den letzten Jahren hat der Verfasser [PERELMUTER, 1978; 1979; 1980; 1981a; 1981b; 1983; 1984] eine Methode zur Lösung von Ausgleichungsproblemen, die auf der Idee der Zwangseliminationsmethode basiert, entwickelt. Grundlage dieser Methode ist die klassische Ausgleichungsrechnung, von Helmert entwickelt und mit großem Erfolg von WOLF [1968; 1972; 1977; 1979] vervollkommnet. Die Zwangseliminationsmethode erlaubt eine allgemeine Lösung freier Netze in einfacher Form, ohne die Begriffe der Verallgemeinerten Inverse zu benutzen. Die Rolle der Theorie der Verallgemeinerten Inversen ist ohne Zweifel anerkannt. Trotzdem kann mit der Erweiterung der Zwangseliminationsmethode, vor allem im Hinblick auf die geodätische und photogrammetrische Interpretation, ihre große Bedeutung unvermindert beibehalten werden, zumal die rechentechnischen Nachteile der Verallgemeinerten Inversen vermieden werden [PERELMUTER, 1983]. Die erweiterte klassische Methode kann deshalb auch von Fachleuten, die mit der Theorie der Verallgemeinerten Inversen nicht vertraut sind, angewandt werden.

Im folgenden wird der Zusammenhang der beiden Methoden aufgezeigt. Es wird nachgewiesen, daß die erweiterte klassische Methode dieselben Eigenschaften wie die Verallgemeinerten Inversen besitzt. Der Beweis, auf der Grundlage der klassischen Methode geführt, ist leicht und anschaulich.
 



Quellen:

BOSSLER, John D. [1983]: The Impact of VLBI and GPS on Geodesy. In: EOS Transactions, Vol. 64, Issue 39, pp. 569-570  -  ISSN:  0096-3941.

MASCHINOV, M. M. [1983]: Die gravimetrische Koordinatenaufgabe in der Geodäsie. In: Izvestia Vyssich Ucebnych Zavedenij, Razdel Geodezija i Aerofotos'emka, Nr. 3-1983  -  ISSN:  0361-4433.

PERELMUTER, Avraham [1978]: Ausgleichung der freien Netze. Nicht publiziert, in hebräischer Sprache.

PERELMUTER, Avraham [1979]: Adjustment of Free Network. In: Bulletin Géodésique, Vol. 53, pp. 291-296  -  ISSN:  0007-4632.

PERELMUTER, Avraham [1980]: Eine Modifizierung der Helmert-Wolf-Lösung des Problems der Freien Netze und einige Anwendungen. In: Zeitschrift für Vermessungswesen (ZfV), 105. Jhrg., S. 125-128  -  ISSN:  0340-4560.

PERELMUTER, Avraham [1981a]: Adjustment with a Singulare Weights Matrix. In: Allgemeine Vermessungsnachrichten (AVN), 88. Jhrg. S. 239-242  -  ISSN:  0002-5968.

PERELMUTER, Avraham [1981b]: A method for free net adjustment: advantages and applications. In: JAQUET, Albert et al.: XVIe Congès International des Géomètres, Montreux, 9-18 août 1981, Suisse.

PERELMUTER, Avraham [1983]: Minimum-Constraints, Minimum Weight Constraints and Weight Constraints. In: Allgemeine Vermessungsnachrichten (AVN), 90. Jhrg. S. 76-82  -  ISSN:  0002-5968.

PERELMUTER, Avraham [1984]:  The use of the Constraints Elimination Method for Sequentiel sofution of observation equations of Free Network. In: Survey Review, Vol. 27, Nr. 212, pp. 243-251  -  ISSN:  0039-6265.

WOLF, Helmut [1968]: Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate. Dümmler, Bonn/Hannover/München, XV, 591 S.

WOLF, Helmut [1972]: Helmerts Lösung zum Problem der freien Netze mit singulärer Normalgleichungsmatrrix. In: Zeitschrift für Vermessungswesen (ZfV), 97. Jhrg., S. 189-192  -  ISSN:  0340-4560.

WOLF, Helmut [1977]: Eindeutige und mehrdeutige geodätische Netze. In: Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft, Band 28, Heft 1, S. 131-135  -  ISSN:  0722-4036.

WOLF, Helmut [1979]: Aufgaben und Beispiele zur praktischen Anwendung. Ausgleichungsrechnung, Band 2. Dümmler, Bonn, XIV, 353 S.  -  ISBN:  3-427-78361-8.
 



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