Gastvortrag von Herrn Prof. Dr. Fredi Tröltzsch

Vortragsankündigung

Gastvortrag von Herrn Prof. Dr. Fredi Tröltzsch


Am Dienstag, dem 10.10.2006 um 16.00 Uhr hält

Herr Prof. Dr. Fredi Tröltzsch (Technische Universität Berlin)

einen Gastvortrag über das Thema

Optimale Steuerung von partiellen Differentialgleichungen bei Zustandsbeschränkungen

Der Vortrag findet im Hörsaal 1210 A im Gebäude 35 auf dem Campus der Universität der Bundeswehr München in Neubiberg statt.

Abstrakt

Bei der Optimierung von Prozessen, die durch partielle Differentialgleichungen modelliert werden, treten häufig Beschränkungen an den Zustand auf, d.h. an die Lösung der Differentialgleichung. Bei Abkühlungs- oder Aufheizungsvorgängen sind Einschränkungen dieser Art oft unvermeidbar: Zu schnelle Abkühlung von heißem gewalztem Stahl führt zu unerwünschten Materialveränderungen. Deshalb gibt man Restriktionen an den Temperaturgradienten der Lösung der Wärmeleitungsgleichung vor. Bei der Züchtung von SiC-Kristallen durch Sublimation müssen Schranken an die Betriebstemperatur eingehalten werden, denn ein zu heißer Apparat zerstört sich selbst und in einem zu kalten endet der Sublimationsprozess. Bei lokaler Hyperthermie von Krebspatienten ist die Vermeidung zu hoher Temperaturen einfach unabdingbar. Aus Sicht der numerischen Analysis von Optimalsteuerungsproblemen sind solche Zustandsbeschränkungen sehr interessant und werfen eine Reihe recht schwieriger Fragen auf, die teilweise noch ungelöst sind. Die Schwierigkeiten liegen darin, dass zugehörige Lagrangensche Multiplikatoren Maße sind. Der Vortrag gibt einen kurzen Überblick über die Theorie der Optimalitätsbedingungen erster und zweiter Ordnung und erläutert Ansätze für numerische Verfahren zur Lösung zustandsbeschränkter Aufgaben. Entsprechende Anwendungen werden kurz skizziert.