Gemischte FEM

Gemischte Finite Elemente

Inhalt der Vorlesung sind sowohl abstrakte Sattelpunktprobleme und deren numerische Lösung mit Hilfe gemischter Finite-Elemente-Methoden, als auch Konkretisierungungen anhand des Stokes-Problems aus der Strömungsmechanik und dreier gemischter Formulierungen aus der linearen Elastizitätstheorie. Neben der Behandlung von Fragen wie Existenz und Eindeutigkeit der Lösung sowie Abschätzungen des Diskretisierungsfehlers wird eine Übersicht über Methoden zur Lösung der entstehenden großdimensionierten linearen Gleichungssysteme gegeben.

Diese Seite ist aktuell im Wintersemester 2005/06.

Ihr Vorlesender ist Prof. Thomas Apel.

Die Vorlesung findet donnerstags, 16:15-17:45, an der TU München, Garching, Raum MA 03.06.011 statt.

Voraussichtliche Gliederung

  1. Modelle der Strömungsmechanik
  2. Abstrakte Sattelpunktprobleme
  3. Stabile, konforme Diskretisierung
    1. Finite-Elemente-Räume
    2. Stabile, konforme, gemischte finite Elemente
    3. Beispiele für das Stokes-Problem
  4. Stabile, nichtkonforme gemischte finite Elemente
    1. Einführung am Beispiel der Poisson-Gleichung
    2. Verallgemeinerung auf Sattelpunktprobleme
    3. Numerische Lösung des Stokes-Problems mit dem Crouzeix-Raviart-Element
  5. Stabilisierte, konforme Diskretisierung
    1. Allgemeine Sattelpunktprobleme
    2. Stabilisierte Stokes-Elemente
  6. Lösung der entstehenden Gleichungssysteme
    1. Uzawa-Algorithmus
    2. Bramble-Pasciak-CG
    3. Multigrid
    4. Min-Res für das indefinite System
  7. Die Poisson-Gleichung in gemischter Formulierung
  8. Gemischte Formulierungen in der linearen Elastizitätstheorie

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