Funktionalanalysis

Webpräsenz zum Modul Funktionalanalysis, wenn es von Prof. Apel gelesen wird

Funktionalanalysis

In der Funktionalanalysis werden Begriffe der linearen Algebra und der Analysis wie zum Beispiel Lineares Gleichungssystem, Konvergenz oder Stetigkeit vom Euklidischen Raum beziehungsweise von Abbildungen zwischen Euklidischen Räumen auf allgemeinere Vektorräume und Abbildungen zwischen diesen übertragen. Dies ermöglicht eine adäquate mathematische Modellierung und Behandlung vieler technisch-naturwissenschaftlicher Probleme, vor allem im Zusammenhang mit (partiellen) Differentialgleichungen, aber auch bei Optimierungsaufgaben.

Die Lehrveranstaltung besteht aus 4 TWS Vorlesung und 2 TWS Übung. Das Modul ist Pflicht für Studenten des Bachelor-Studiengangs Mathematical Engineering.

Diese Seite ist aktuell im FT 2017.

Ihr Vorlesender ist Prof. Thomas Apel. Die Übung wird von Dr. Max Winkler betreut.

Der Leistungsnachweis für das Modul besteht in einer mündlichen Prüfung von 20 Minuten Umfang.

Das Modul wurde an die Inhalte der Vorlesung Analysis II angepasst. Dort wurden bereits funktionalanalytische Themen besprochen, die nun knapper gehalten werden können. Andererseits fehlen in Analysis II einige Teile der Vektoranalysis, die für Ingenieure wichtig sind, mit diesen beginnen wir hier.

Inhaltsübersicht [ Skript ]

  • Vektoranalysis
    • Integration über Kurven
    • Integration über Flächen
    • Integration über dreidimesionale Gebiete
    • Integralsätze
  • Funktionanalysis
    • Lineare Räume
    • Metrische Räume
    • Normen und Banachräume
    • Lineare Funktionale
    • Skalarprodukte und Hilberträume
    • ...
  • Auffrischung Lebesgue-Integration
  • Bonusmaterial: Sobolevräume

Zeiten

Vorlesung Mo, 13:15-14:45 33/1331
  Mi, 9:45-11:15 33/1231
Übung Fr, 11:30-13:00 33/1301

Übungsaufgaben

Alle Übungsblätter und zusätzliche Materialien zur Vorlesung finden Sie im ILIAS-Portal unter folgendem Link:

Zum ILIAS-Portal