Finite-Elemente-Programmsystem für dicke Platten und Schalen

Finite-Elemente-Programmsystem für dicke Platten und Schalen

dicke Platte

"Dicke" Platten oder Schalen sind Flächentragwerke, deren Dickenausdehnung nicht zu vernachlässigen ist. Wann eine Platte oder Schale als "dick" zu betrachten ist, hängt von den Zielen der Berechnung ab: Im Randbereich solcher Tragwerke spielen dreidimensionale Spannungszustände eine ebensogroße Rolle wie in Lasteinleitungs- oder Stützenbereichen. Da solche lokalen Effekte einen erheblichen Einfluß auf die globale und natürlich auch auf die lokale Ergebnisqualität haben können, ist die dreidimensionale Modellbildung manchmal zwingend erforderlich. In weiten Teilen der Struktur läßt sich jedoch auch in solchen Problemfällen das Verhalten gut durch ein dimensionsreduziertes Modell (klassische Platten- oder Schalentheorie) beschreiben. Stellt man das dreidimensionale Verhalten einer Struktur durch eine polynomiale Entwicklung in Dickenrichtung dar, so kann man durch lokale Variation des Polynomgrades in Dickenrichtung einen "gleitenden" Übergang zwischen verschiedenen "Platenmodellen" erreichen - vom reinen Reißner-Mindlin-Modell bis hin zur voll dreidimensionalen Beschreibung, mit beliebigen "2-1/2-dimensionalen" Zwischenmodellen.

Diese Möglichkleiten der lokalen Modelladaption eine Platte sind in unserem Programm mit beliebiger lokaler Wahl der Finite-Elemente-Diskretisierung in Plattenmittelebene (Elemente höherer Ordnung, p-Version der Finite-Elemente-Methode) verknüpft. Dabei kann für jeden Freiheitsgrad in jeder Richtung ein anderer Polynomgrad gewählt werden. Außerdem wird bei der zweidimensionalen Vernetzung der "dicken" Platte das Auftreten von Randeffekten a priori durch entsprechene Netzverfeinerungen berücksichtigt. Diskretisierung und lokale Modellwahl können solange verbessert werden, bis die Ergebnisgenauigkeit den Anforderungen entspricht.

Im Rahmen eines Forschungsprojektes wird das Programm derzeit um entsprechende Funktionalität auch für Schalentragwerke und um automatische, adaptive Modell- und Diskretisierungsanpassung anhand von Fehlerindikatoren erweitert.

Gebietszerlegung

Da dreidimensionale Berechnungen selbst bei Ausnutzung der speziellen Struktur "dicker" Platten und Schalen extrem rechenaufwendig sind und außerordentlich große Datenmengen produzieren, ist es erforderlich, solche Berechnungen in einem Pool vernetzter Rechner zu parallelisieren. Damit kann sowohl der Rechen- als auch der Speicheraufwand verteilt werden. Unsere Implementierung basiert auf dem MPI-Standard (Messag Passing Interface) und einer Gebietszerlegungsmethode (Domain Decomposition) mit inexakten Teilgebietslösern ("iterative substructuring"). Die verteilt parallele Berechnung erfolgt in einem Master-Slave-Konzept. Das Gebiet wird automatisch gemäß der Leistungsfähigkeit und Auslastung der enzelnen Rechner in Teilgebiete zerlegt, die den vernetzten Rechnern zugeteilt werden. Der Master-Prozeß überwacht die Gebietsaufteilung und führt die übergeordneten Prozesse der Lösung des Gesamtgleichungssystems durch. Derzeit arbeiten wir an der Schurkomplement-Vorkonditionierung auf den "Koppelrändern" zwischen den Teilgebieten der einzelnen "Rechensklaven". Unser Bild zeigt die - noch nicht ganz befriedigende - automatisch ermittelte Gebietszerlegung einer Berechnung auf drei vernetzten Rechnern.