Heft 55

Schriftenreihe des Studiengangs Geodäsie und Geoinformation
der Universität der Bundeswehr München

 


 

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Heft 55

Ein dynamisches Fehlermodell für GPS Autokorrelationsempfänger
Habilitationsschrift

Autor: B. Eissfeller

Universität der Bundeswehr München, Neubiberg, 1997
XII, 182 Seiten

Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr München zur Feststellung der Lehrbefähigung im Fachgebiet Erdmessung und Navigation und zur Verleihung des akademischen Grades eines habilitierten Doktors der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing. habil.) genehmigten schriftlichen Habilitationsleistung.

 

Vorsitzender des Habilitationsausschusses: Dekan Univ.-Prof. Dr.-Ing. D. Könke
Gutachter der schriftlichen Habilitationsleistung:

Univ.-Prof. Dr.-Ing. G. W. Hein, UniBw München

Univ.-Prof. Dr.-Ing. E. Groten,
TH Darmstadt

o. Prof. Dr.-Ing. G. Schänzer,
TU Braunschweig

Die schriftliche Habilitationsleistung wurde am 29.05.1996 bei der Fakultät Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr München eingereicht.

Tag der mündlichen Habilitationsleistung: 17.12.1996

 


 

Inhalt

Vorwort

Tabellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Zusammenfassung

Einleitung

Grundlagen

  • GPS Signalstruktur
  • GPS Kodeerzeugung
    • Der C/A-Kode
    • Der P-Kode
    • Der Y-Kode
  • Autokorrelationsfunktion und Spektrum des GPS Signals
  • Leistungsbilanz und Störabstand
  • Polarisation

Blockdiagramm für GPS Autokorrelationsempfänger

  • Struktur eines modernen GPS Empfängers
  • Stand der Empfängertechnologie
  • GPS Empfänger Signalfluß
    • Allgemeines
    • Strukturdiagramm

Mathematisch-physikalische Modellbildung

  • Signalverarbeitung
    • Kodedetektor
      • Kohärenter E-L Detektor
      • Nicht-kohärenter E-L Detektor
      • Nicht-kohärenter Kreuzproduktdetektor
    • Phasendetektor
      • Costas Detektor
      • Tangens Detektor
  • Signalverarbeitung im geschlossenen Regelkreis
    • "Loop" Filter
    • Delay Lock Loop (DLL)
    • Phase Lock Loop (PLL)
    • Phasengestützter Delay Lock Loop
    • Externe Geschwindigkeitsstützung von DLL und PLL
  • Prozeßrauschen
    • Thermisches Rauschen
      • Varianz des kohärenten E-L Detektors
      • Varianz des nicht-kohärenten E-L Detektors
      • Varianz des nicht-kohärenten Kreuzproduktdetektors
      • Varianz des Costas Phasendetektors
      • Varianz des Tangens Phasendetektors
    • Rauschen des Oszillators

Dynamisches Modell

  • Nicht-lineares funktionales Empfängermodell
    • Funktionales Modell für den Koderegelkreis
    • Funktionales Modell für den Phasenregelkreis
  • Stabilitätsbetrachtungen
    • Homogene Gleichungen
    • Eigenwerte
  • Nicht-lineares Fehlermodell
  • Lineares Fehlermodell
    • Lineares dynamisches System
    • Fortpflanzung der Varianzen und Kovarianzen
  • Stationäre Lösungen
    • Stationäre Lösungen für systematische Fehler
    • Stationäre Lösungen für Varianzen und Kovarianzen
    • Korrelation zwischen Kode und Phase
    • Varianz für die Dopplerrate

Mehrwegeausbreitung

  • Signalmodell der Mehrwegeausbreitung
  • Verarbeitung von Mehrwegesignalen
  • Einfluß der Mehrwegeausbreitung auf die Kodedetektoren
    • Störung des kohärenten E-L Detektors
    • Störung des nicht-kohärenten E-L Detektors
    • Störung des nicht-kohärenten Kreuzproduktdetektors
  • Einfluß der Mehrwegeausbreitung auf die Phasendetektoren
    • Costas Detektor
    • Tan Detektor
  • Dynamisches Fehlermodell unter Berücksichtigung der Mehrwegeausbreitung
    • Fehlermodell für den kohärenten E-L DLL mit Mehrwegesignal
    • Fehlermodell für den nicht-kohärenten E-L DLL mit Mehrwegeausbreitung
    • Fehlermodell für den nicht-kohärenten Kreuzprodukt DLL mit Mehrwegeausbreitung
    • Fehlermodell für den Costas PLL mit Mehrwegeausbreitung
    • Fehlermodell für den Tan PLL mit Mehrwegeausbreitung
  • Stationäre Betrachtung der Mehrwegefehler
    • Stationärer Mehrwegefehler des kohärenten E-L Detektors
    • Stationärer Mehrwegefehler des nicht-kohärenten E-L Detektors
    • Stationärer Mehrwegefehler des nicht-kohärenten Kreuzproduktdetektors
    • Stationärer Mehrwegefehler für C/A- und P-Kode
    • Stationärer Mehrwegefehler des Costasdetektors
    • Stationärer Mehrwegefehler des Tan Detektors
  • Dynamische Betrachtung der Mehrwegefehler
    • Dynamische Mehrwegefehler für verschiedene Kode- und Phasendetektoren
    • Dynamische Kode- und Phasenmehrwegefehler für unterschiedliche SMR
    • Dynamische Kodemehrwegefehler als Funktion des geometrischen Mehrweges
    • Dynamische Kodemehrwegefehler bei variierendem Korrelatorabstand
    • Dynamische Kodemehrwegefehler als Funktion der Dopplerdifferenz
    • Dynamische Kodemehrwegefehler als Funktion der Rauschbandbreite
  • Dopplergradient zwischen Antenne und Reflektor
  • Reflexion und Depolarisation des GPS Signals
    • Reflexion an glatten und rauhen Flächen
    • Die Lage und Größe des aktiven Reflexionsbereiches (Fresnel Zone)
    • Dämpfung am Refelktor
    • Dämpfung durch Depolarisation
    • Elevationswinkelabhängige Dämpfung oder Verstärkung

Einfluß der Bandbegrenzung im GPS Empfänger

  • Signalverarbeitung unter Berücksichtigung des Prä-Korrelationsfilters
  • Varianzen und Kovarianzen des gefilterten Prozeßrauschens
  • Darstellung der Faltungsintegrale im Frequenzraum
  • Mathematisches Modell für das Prä-Korrelationsfilter
  • Bestimmung der verformten AKF
  • Bestimmung von Varianzen und Kovarianzen des bandbegrenzten Prozeßrauschens
  • Varianz der Kodemessung bei Bandbegrenzung
  • Varianz der Phasenmessung bei Bandbegrenzung

Literatur

Anhang A: Erwartungswerte der Rauschsignale

Anhang B: Erwartungswert aus Mehrfachprodukt normalverteilter Zufallsgrößen

Anhang C: Ableitung des Dopplergradienten

Anhang D: Parametrische Genauigkeitsbetrachtung für GPS Empfänger

Lebenslauf

Dank

 


 

Zusammenfassung

In der Arbeit wird ein nicht-lineares und linearisiertes Fehlermodell für autokorrelierende GPS Empfänger entwickelt. Ausgehend von einem Modell für das GPS Signal und der Modellierung der wesentlichen Strukturelemente eines GPS Empfängers wird im offenen und geschlossenen Regelkreis eine Störungsrechnung für die GPS Signalverarbeitung durchgeführt. Dieser Ansatz hat zum Ziel, die Fortpflanzung von thermischem Rauschen, Frequenzrauschen des Oszillators und der Mehrwegeausbreitung im Empfänger mathematisch zu beschreiben.

Die verwendete Empfängerstruktur geht hierbei von einem Phasenregelkreis und einem trägergestützten Koderegelkreis aus, wie er heute in fast allen Empfängerimplementierungen vorgefunden wird. Bei den wesentlichen Elementen der Kode- und Phasenregelkreise handelt es sich um Kode- und Phasendetektoren und Regelkreisfilter bis zur 3. Ordnung. Das grundlegende Modell zur Beschreibung der Meßoperationen des autokorrelierenden GPS Empfängers führt somit auf zwei gekoppelte zunächst nicht-lineare gewöhnlicher Differentialgleichungen mit stochastischer und deterministischer Anregung.

Unter der Annahme eingeschwungener Regelkreise werden diese Differentialgleichungen linearisiert, wodurch ein lineares dynamisches Fehlermodell entsteht, das als Basis für Zustandsschätzer (Kalman Filter) verwendet werden kann. Die Fortpflanzung zufälliger Fehler im linearen Modell werden mit Hilfe der Matrix-Ricatti-Gleichung diskutiert. Es werden auf der Basis stationärer Lösungen erweiterte Fehlerformeln abgeleitet, die neben dem thermischen Rauschen auch die zufälligen Effekte des Quarzoszillators sowie die Kopplung zwischen Kode- und Trägerphase berücksichtigen. Die statistische Korrelation zwischen den wichtigsten GPS Observablen wird analysiert, ebenso werden Fehlerformeln für die Doppler- und Dopplerratenmessung mit GPS angegeben. Auch die externe Geschwindigkeitsstützung des GPS Empfängers mit Inertialdaten (enge Kopplung zwischen GPS/INS) und deren Bedeutung für die GPS-Fluggravimetrie wird diskutiert.

Die Mehrwegeausbreitung im Autokorrelationsempfänger wird im Detail betrachtet. Hierbei wird eine Beschränkung auf stationäre Betrachtungen gänzlich fallen gelassen, vielmehr wird die Bandbreite der Regelkreise im dynamischen Modell berücksichtigt. Die physikalischen Effekte bei der Reflexion und Depolarisation des GPS Signals werden ausführlich besprochen.

Zum Schluß der Arbeit werden neue Fehlerformeln für Kode- und Phasenmessung unter Berücksichtigung der bandbegrenzenden Wirkung des Prä-Korrelationsfilters abgeleitet. Die Auswirkungen des Prä-Korrelationsfilters auf die GPS Signalverarbeitung wird ausführlich analysiert.

Alle Betrachtungen werden für kohärente und nicht-kohärente Kodedetektoren und zwei Formen des Phasendetektors durchgeführt. Die theoretischen Abhandlungen werden durch viele graphische Darstellungen und Berechnungen untermauert.

 


 

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