Heft 43

Schriftenreihe des Studiengangs Geodäsie und Geoinformation
der Universität der Bundeswehr München

 


 

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Heft 43

Bestimmung von Beschleunigungen auf einem bewegten Träger durch GPS und Digitale Filterung
Dissertation

Autor: K. Hehl

Universität der Bundeswehr München, Neubiberg, 1992
XII, 206 Seiten

Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigten Dissertation.

Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. rer. nat. K. Wichmann
1. Berichterstatter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. G. W. Hein
2. Berichterstatter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. W. Torge, Universität Hannover

Die Dissertation wurde am 01.10.1991 bei der Universität der Bundeswehr München,
D-8014 Neubiberg, Werner-Heisenberg-Weg 39, eingereicht und durch die Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen am 16.12.1991 angenommen.

 


 

Inhalt

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Einleitung

Schiffs- und Aerogravimetrie

  • Historische Entwicklung
  • Grundlagen
    • Berechnung von Freiluft-Schwereanomalien
    • Systematische Fehlereinflüsse durch das Meßsystem
  • Besonderheiten der Fluggravimetrie
  • Unterschiede zwischen Schiffs- und Fluggravimetrie

Bewegung einer Probemasse

  • Koordinatensysteme
  • Beschleunigungen im Inertialsystem
  • Transformation von Ortsvektoren
  • Formulierung der Gleichungen im System der Navigationskoordinaten
  • Scheinbeschleunigungen
    • Scheinbeschleunigungen in sphärischer Approximation
    • Scheinbeschleunigungen in ellipsoidischer Approximation
  • Trennung von Beschleunigungen

Anforderungen an Navigation und Auswertemethodik

  • Anforderungen an das Gravimeter
  • Lage- und Höhengenauigkeit
  • Eötvöskorrektur
  • Normalschwere
  • Vertikale Störbeschelunigung
  • Zusammenstellung der Genauigkeitsanforderungen

Hochgenaue Navigationsdaten durch GPS

  • GPS-Systembeschreibung
  • Beobachtungsgrößen und systematische Fehler
    • Beobachtungsgrößen
    • Systematische Fehlereinflüsse
    • Aufdeckung und Korrektur von Phasensprüngen
    • Bestimmung der Mehrdeutigkeiten
  • Auswertemethodik
    • Originäre und abgeleitete Beobachtungsgrößen
    • Auswertung mit originären Meßwerten
  • Erreichbare Genauigkeiten mit dem GPS-System
  • Einsatz von GPS für die Aerogravimetrie

Digitale Filterung

  • Einführung
    • Grundlegende Begriffe und Eigenschaften
    • Klassifizierung von Filtern
  • Abtastung und Aliasing
  • Beschreibung digitaler Filter im Zeitbereich
  • Beschreibung digitaler Filter im Frequenzbereich
  • Nichtrekursive und Rekursive Filter
    • Nichtrekursive Filter (FIR-Filter)
    • Rekursive Filter (IIR-Filter)
    • Vergleich Rekursiver und Nichtrekursiver Filter
  • Nichtrekursive Filter mit linearer Phase

Entwurf und Realisierung digitaler Filter

  • Problemstellung
  • Entwürfe nichtrekursiver Filter im Ortsbereich
    • Glättungsfilter (Tiefpässe)
    • Differentiationsfilter
    • Bewertung
  • Entwurf nichtrekursiver Filter im Frequenzbereich
    • Idelaer Tiefpaß
    • Frequenzabtastung
    • Approximationen nach der Methode der kleinsten Quadrate
    • Tschebyscheff-Entwurf
    • Tiefpaßfilter
    • Differentiationsfilter
  • Entwurfsmethodik rekursiver digitaler Filter
    • Bilineare Abbildung
    • Abbildungsverhältnis bei Systemen 1. und 2. Ordnung
    • Bessel-Filter
  • Realisierung digitaler Filter
    • Realisierung digitaler FIR-Filter
    • Realisierung digitaler IIR-Filter

Modell des Schweresensors Gss30

  • Systembeschreibung
  • Bestimmung der Transferfunktion des Schweresensors
  • Bestimmung der Sprungantwort
  • Amplituden- und Phasengang im Bode-Diagramm
  • Digitale Systemnachbildung des Schweresensors Gss30
    • Digitales System 1. Ordnung
    • Digitales System 2. Ordnung

Vorstellung eines Auswerteschemas zur Fluggravimetrie

  • Vorverarbeitungsschritte
    • Vorverarbeitung der Gravimeterdaten
    • Vorverarbeitung der GPS-Navigationsdaten
  • Digitale Filterung der Daten
    • Berechnung der vertikalen Störbeschleunigungen
    • Sensornachbildung
    • Abschließende Glättung der Anomalien
  • Varianten bei der Verwendung der Gravimeter-Daten

Numerische Untersuchungen - Simulationen

  • Leistungsfähigkeit der FIR-Tiefpässe
  • Leistungsfähigkeit der Differenzierer
  • Bewertung der Simulationsergebnisse

Numerische Untersuchungen - Auswertung von Messflügen

  • Flugmuster
  • Bestimmung vertikaler Störbeschleunigungen
    • Vertikale Störbeschleunigungen aus Laseraltimeterhöhen
    • Vertikale Störbeschleunigungen aus Barometerhöhen
    • Vertikale Störbeschleunigungen aus GPS
  • Berechnung der restlichen Korrekturterme
  • Analyse der Sensor-Rohdaten
    • Filterung der Sensor-Rohdaten
    • Vergleich der gefilterten Sensor-Rohdaten mit den online gefilterten Gravimeterdaten
  • Berechnung von Freiluft-Schwereanomalien
    • Freiluftanomalien berechnet aus Daten der Meßkampagne 1989
    • Freiluftanomalien berechnet aus Daten der Meßkampagne 1990
  • Diskussion der Ergebnisse

Zusammenfassung und Perspektiven

  • Zusammenfassung
  • Perspektiven

Danksagung

Literatur

Drehmatrizen

  • Grundlagen von Drehmatrizen
    • Elementardrehungen
    • Kardanische und Eulersche Drehmatrizen
    • Indexdarstellung von Vektoren und Drehmatrizen
    • Ableitung zeitvarianter Drehmatrizen
  • Bereitstellung einer Reihe von Drehmatrizen

Signaltransformationen

  • Laplace-Transformation
  • Fourier-Transformation
  • z-Transformation
  • Diskrete Fourier-Transformation
  • Schnelle Fourier-Transformation (FFT)

Das IAPG Aerogravimetrie Meß-System

  • Bodenseewerk Gravimeter KSS31
  • GPS-Empfänger
  • Altimeter
  • Inertial-Navigations-System Honeywell LaserNav
  • Daten-Registrierungs- und Prozessierungssystem

Besondere Aspekte der Fluggravimetrie

  • Geländereduktion, 'Schwerefortsetzung nach unten'
  • Praktische Empfehlungen

Lebenslauf

 


 

Zusammenfassung

Die Bestimmung des Betrags der Schwerebeschleunigung über Messungen in einem Flugzeug oder Helikopter hat in den letzten 5 Jahren wieder zunehmend an Interesse gewonnen. Dies hat nicht mit wesentlichen Neuerungen und Verbesserungen auf dem Sektor des Gravimeterbaus zu tun, denn die für die Fluggravimetrie eingesetzten Gravimetersysteme wurden gegenüber dem Schiffseinsatz unverändert übernommen. Vor allem durch das Genauigkeitspotential, das das Global Positioning System (GPS), speziell im kinematischen Modus bietet, ist es heute möglich, mit entsprechenden GPS-Satellitenempfängern und hochentwickelter Auswertemethodik die drei Komponenten der Position eines bewegten Trägerfahrzeugs im Genauigkeitsbereich von 2 - 5 cm und die drei Komponenten der Geschwindigkeit mit Genauigkeiten im Bereich von 1 - 5 cm/sec zu bestimmen.

Die vorliegende Dissertation liefert auf der Grundlage dieser hochgenauen Daten der Flugbahn einen Beitrag zur Bestimmung des Erdschwerefelds durch Beschleunigungsmessung auf einem bewegten Trägersystem. Es wurden Versuchsflüge in den Jahren 1989 und 1990 unter Einsatz des Bodenseewerk KSS31 Gravimetersystems durchgeführt und die erhaltenen Meßdaten wurden in dieser Arbeit analysiert. Für die Auswertung wurde ein Auswerte- und Filterschema entwickelt, das auf der Basis digitaler Glättungs- und Differenzier-Filter die Bestimmung von Schwereanomalien aus Gravimeter-Messungen im Flug erlaubt. Hierzu ist es notwendig, alle notwendigen Korrekturterme mit einer Genauigkeit von 1 mGal (= 1 x 10-5 m/sec2) zu bestimmen. Es konnte nachgewiesen werden, daß neben den ohne größere Probleme bestimmbaren Korrekturen (Eötvös-Korrektur, Normalschwere-Korrektur, Freiluft-Korrektur) vor allem die irregulären Störbeschleunigungen, die auf die Probemasse des Gravimeter-Sensors wirken, mit einer Genauigkeit von 1 mGal bestimmt werden können. Die irregulären Störbeschleunigungen durch die Flugzeugbewegungen haben im Vergleich zu den gesuchten Schwereanomalien eine 100- bis 1000-fach größere Amplitude, so daß hochwertige digitale Filterkomponenten eingesetzt werden mußten. Der Vergleich von Schwereanomalien, die aus den Meßflügen berechnet wurden, mit den terrestrisch gewonnenen Schwereanomalien zeigt für ausgewählte Profile, daß es möglich ist, mit der Aerogravimetrie Schwereanomalien mit Genauigkeiten von 1 - 3 mGal über räumliche Wellenlängen von 3 - 5 km zu bestimmen. Die mit Hilfe von GPS bestimmte Trajektorie des Flugzeugs ist von der Genauigkeit her in der Lage, Altimetermessungen zu ersetzen, und dadurch wird die Einschränkung aufgehoben, das Gravimeter-Meßsystem nur über ausgedehnten Wasser- oder Eisflächen einzusetzen. Alle Berechnungen von Schwereanomalien in dieser Arbeit basieren ausschließlich auf GPS-Messungen. Dies ist ein Novum, da die Auswertungen anderer Institutionen, z.B. Brozena et al. (1989), für die vertikalen Störbeschleunigungen von Radaraltimeter-Messungen ausgehen. Mit den neuesten Entwicklungen auf dem Gebiet der GPS-Echtzeitpositionierung (Mehrdeutigkeitsbestimmung im Flug, Telemetrie bzw. Satellitenlink) scheint es sogar möglich, die Aerogravimetriemessungen durch differentielles GPS auch über lange Basislinien (bis zu 1000 km) online auszuwerten.

Im einzelnen wurden in dieser Dissertation folgende Ergebnisse erarbeitet:

Ausgehend von der Beobachtungsgleichung, die die Meßgröße eines bewegten Gravimeters mit der gesuchten Schwereanomalie verknüpft, wurden in Kapitel 4 die notwendigen Korrekturterme betrachtet. Über Fehlerfortpflanzung wurden die Anforderungen an die Navigationsdaten spezifiziert, um die angestrebte Genauigkeit von 1 mGal in der Schwereanomalie zu erhalten. Für die Eötvöskorrektur ergibt sich eine notwendige Genauigkeit in der Bestimmung der Horizontalgeschwindigkeit von ± 9 cm/sec. Diese Anforderung wird durch GPS erfüllt, wenn Empfänger neuester Generation und modernste Auswerteverfahren im kinematischen Modus eingesetzt werden. Als besonders anspruchsvoll hat sich die erforderlich Bestimmung der irregulären vertikalen Störbeschleunigungen, die auf das Sensorsystem des bewegten Trägers wirken, erwiesen. Als ein wichtiges Resultat dieser Arbeit wurde gezeigt, daß es durch den erstmaligen Einsatz hochwertiger digitaler Filtertechniken (Tiefpaß-Filterung, Tiefpaß-Differenzierer) möglich ist, auf der Grundlage der hochpräzisen GPS-Daten die vertikalen Störbeschleunigungen mit einer Genauigkeit im 1 mGal-Bereich zu bestimmen.

Einer der wesentlichen Punkte dieser Dissertation war die Erarbeitung der notwendigen Methoden der Tiefpaß-Filterung (Glättung) und vor allem der numerischen Differentiation. Über eine Kombination aus Glättung und Differentiation in einem einzigen Filter ('Tiefpaß-Differenzierer') ist es möglich, den langwelligen Bereich des Spektrums (Höhen- und vertikale Geschwindigkeitsdaten) zu differenzieren und gleichzeitig die hochfrequenten Störeffekte zu unterdrücken. Der Entwurf dieser Filter im Frequenbereich ist in Kapitel 7 eingehend besprochen. Die resultierenden Filter (Filterlänge: mehrere hundert Elemente) wurden nach dem Kenntnisstand des Autors mit dieser Arbeit erstmalig in der Geodäsie eingesetzt. Besonderes Kennzeichen der verwendeten Filter ist die endliche Impulsantwort, d.h. die auch als FIR-Filter bezeichneten Filter arbeiten nichtrekursiv. Als Konsequenz der Nichtrekursivität ist es möglich, Filter mit exakt linearem Phasenverlauf zu entwerfen. Bei einer mittleren Fluggeschwindigkeit von 50 m/sec werden räumliche Wellenlängenbereiche kürzer als 1 km sehr stark unterdrückt und Wellenlängenbereiche länger als 5 km werden differenziert oder geglättet. Die Meßdaten des Gravimeters und die aus der GPS-Lösung für die Trajektorie berechneten Korrekturterme können ausschließlich über sehr genaue Marken einer gemeinsamen Zeitskala (GPS-Zeit) zueinander in Bezug gebracht werden. Im allgemeinen haben aber digitale Filter (vor allem die Rekursivfilter) die Wirkung eines nichtlinearen Phasenverzugs auf die gefilterte Zeitreihe. Dies bedeutet, daß die Phasenverschiebung, d.h. der zeitliche Abstand zwischen gefiltertem und ungefiltertem Signalwert, nicht konstant ist. Im Rahmen der Auswertungen dieser Arbeit kamen aus diesem Grunde Filter mit endlicher Impulsantwort und exakt linearer Phase zum Einsatz. Die Filteroperation mit FIR-Filtern läßt sich, da es sich um eine Faltungsoperation handelt, besonders effektiv im Frequenzbereich durchführen, da dort die Faltung (Multiplikation plus anschließende Summation) auf eine einfache Multiplikation der Spektren zurückgeführt werden kann. Da es sich bei allen zu filternden Datenreihen, wie auch bei den Filterkoeffizienten, um reelle Folgen handelt, konnte eine besondere Form der schnellen Faltung über die FFT ('Fast Fourier Transformation') realisiert werden, die einen zusätzlichen Gewinn an Rechenzeit brachte. Die Leistungsfähigkeit der für die Auswertungen dieser Arbeit eingesetzten linearphasigen FIR-Tiefpässe und FIR-Differenzierer wurde durch Simulationsberechnungen im Kapitel 10 bewiesen.

Der Sensornachbildung des Bodenseewerke KSS31 Gravimetersystems wurde ein eigenes Kapitel gewidmet. Das Sensorsystem kann durch eine lineare Differentialgleichung 2. Ordnung beschrieben werden, wobei die Parameter des Systems durch 'Kugeleichungen' im Labor bestimmt wurden. Durch theoretische Untersuchungen wurde auf der Basis der gemessenen Transferfunktion das entsprechende digitale System nachgebildet. Als Ergebnis der ausgeführten Analysen zeigte es sich, daß ein digitales System 1. Ordnung zur Beschreibung des Sensorverhaltens ausreichend ist. Die Koeffizienten des entsprechenden digitalen Tiefpaß-Filters wurden bestimmt und das resultierende Filter im Rahmen der vorgestellten Auswertekette mit Erfolg eingesetzt.

Das für die Auswertungen der Meßflüge verwendete Vorverarbeitungs- und Filterschema wurde in Kapitel 9 vorgestellt. Es zeigt detailliert die Abfolge der Schritte auf, die für die Auswertung von Fluggravimetrie-Messungen über die GPS-Lösung und digitale Filterung notwendig sind. Insbesondere die ungefilterten, direkt am Schweresensor abgegriffenen Sensor-Daten bilden nach Meinung des Autors das Potential für eine weitere Genauigkeitssteigerung bzw. der Verbesserung der räumlichen Auflösung der Fluggravimeter-Messungen.

In Kapitel 11 wurden unsere Meßflüge der Jahre 1989 und 1990 prozessiert. Erstmalig in der Bundesrepublik Deutschland wurden größere Meßeinsätze zur Fluggravimetrie projektiert, erfolgreich durchgeführt und die Daten von über 40 Flugstunden analysiert. Zunächst wurde der wichtigste Teil der Störbeschleunigungen, die bei der Fluggravimetrie auftreten, untersucht. Durch den Vergleich der Lösungen zweier simultan eingesetzter, unabhängiger GPS-Empfänger (Texas Instruments und Sercel) wurde eine mittlere Abweichung der gefilterten vertikalen Störbeschleunigungen von ± 0.8 mGal erreicht. Die zugrundeliegenden Daten waren Höhenprofile, die zweimal tiefpaß-differenziert und dann anschließend entsprechend dem in Kapitel 9 aufgezeigten Filterschema verarbeitet wurden. Zum Vergleich wurden von GPS unabhängige Meßverfahren untersucht.

Die erreichten Genauigkeiten der Bestimmung von vertikalen Störbeschleunigungen mit dem von uns 1989 eingesetzten Laseraltimeter (über der Nordsee) im Vergleich zu GPS lieferte unter idealen äußeren Bedingungen eine mittlere Abweichung von ± 2.3 mGal. Betrachtet wurde dabei ein Beobachtungszeitraum von ca. 13 Minuten. Ein hochgenaues Druckbarometer lieferte eine mittlere Abweichung für die vertikalen Störbeschleunigungen relativ zu den Beschleunigungen aus der GPS-Lösung von ± 6.6 mGal. Bei sehr stabilen meteorologischen Bedingungen sind möglicherweise noch bessere Ergebnisse zu erzielen.

Für ausgewählte Profile unserer Untersuchungen liegen die erreichten Genauigkeiten der Bestimmung von Schwereanomalien aus Fluggravimetermessungen bei 4 - 6 mGal. Diese Ergebnisse basieren auf dem Vergleich mit den 'Sollwerten', d.h. den terrestrisch bestimmten Schwereanomalien entlang von Profilausdehnungen von 40 -60 km (bzw. Zeitspannen von 800 - 1000 Sekunden). Weitere Verbesserungen in der Datenerfassung, der Auswertemethodik und evtl. in der Feinabstimmung der digitalen Filter lassen den Schluß zu, daß mit den in dieser Arbeit vorgestellten Algorithmen zur Auswertung und digitalen Filterung eine weitere Genauigkeitssteigerung in der Fluggravimetrie möglich ist, hin zu Genauigkeitsklassen von ± 1 - 2 mGal über räumliche Wellenlängen von 1 - 3 km. Ähnliche Ergebnisse wie die hier publizierten wurden von Brozena et al. (1989) oder Washcalus et al. (1991) vorgestellt. Die von diesen beiden Institutionen eingesetzten RC-Filter (rekursive digitale Filter mit einem freien Parameter, der Zeitkonstanten) werden jedoch nach den aktuell wirkenden äußeren Bedingungen modifiziert. Brozena et al. (1989) variieren z.B. die Zeitkonstante sowie die Anzahl der in Kaskade geschalteten digitalen Filter 1. Ordnung und passen das Filter derart den aktuellen Flugbedingungen an, daß die mittlere Abweichung von den Bodendaten minimal wird.

Es ist bemerkenswert, daß auch bei uns die von La Coste et al. (1982) oder Gumert (Carson Geoscience) genannten residualen Oszillationen der aus Fluggravimetrie-Messungen bestimmten Schwereanomalien um die terrestrischen Schwereanomalien auftraten. Nach Angaben von Gumert traten solche Effekte nicht auf bei Messungen mit einem Hubschrauber als Trägersystem. Dieser Effekt sollte Gegenstand weiterer Untersuchungen sein.

Der Einsatz des Global Positioning Systems hat gezeigt, daß man auch für die Zwecke der Fluggravimetrie in der Lage ist, die geforderten hohen Genauigkeiten in den Positions- und Geschwindigkeitskomponenten im kinematischen Modus zu berechnen. Es wurde in dieser Arbeit gezeigt, daß die Bestimmung von vertikalen Störbeschleunigungen durch Anwendung einer Kette digitaler Filter auf die Daten des GPS mit einer Genauigkeit von 1 mGal möglich ist. Für bestimmte Fälle, etwa zur Überbrückung größerer zeitlicher Lücken in der GPS-Lösung oder bei schlechter Satellitengeometrie, bietet sich der ergänzende Einsatz GPS-unabhängiger Sensoren an. Zur Qualitätsüberprüfung der GPS-Lösung wurde in dieser Arbeit die Hilfsgröße der 'GPS-Qualitätsindikatoren' eingeführt, deren Auftragung als Funktion der Zeit auf einen Blick die für die digitale Filterung limitierenden Faktoren (Datenlücken und schlechte GPS-Datenqualität) aufzeigt.

Durch die vorliegende Arbeit wurde ein Beitrag zur deutlichen Steigerung der Meßgenauigkeit der Fluggravimetrie geliefert. Auf der Grundlage der über das GPS-System bestimmten Trajektorie des Flugzeugs ist es möglich, durch Anwendung qualitativ hochwertiger digitaler Filter die Schwereanomalien in einem Genauigkeitsbereich von 1 - 3 mGal verglichen mit den Bodendaten zu bestimmen. Dies bedeutet relativ zu den Ergebnissen der 70er Jahre, für deren Auswertung keine hochgenauen Daten der Flugbahn vorlagen, eine Verbesserung um mindestens den Faktor 5 in der Bestimmung des Betrags der Schwerebeschleunigung.

 


 
 

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