Heft 37

Schriftenreihe des Studiengangs Geodäsie und Geoinformation
der Universität der Bundeswehr München

 


 

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Heft 37

Analyse einer geodätischen raumstabilisierten Inertialplattform und Integration mit GPS
Dissertation

Autor: B. Eissfeller

Universität der Bundeswehr München, Neubiberg, 1989
327 Seiten

Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigten Dissertation.

Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr.-Ing. W. Caspary
1. Berichterstatter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. G. W. Hein
2. Berichterstatter: Univ.-Prof. DDr. H. Moritz, Technische Universität Graz

Die Dissertation wurde am 21.12.1988 bei der Universität der Bundeswehr München,
D-8014 Neubiberg, Werner-Heisenberg-Weg 39, eingereicht und durch die Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen am 11.01.1989 angenommen.

 


 

Inhalt

Abstract

Einleitung

  • Grundprinzip der Trägheitsnavigation und der Inertialgeodäsie
  • Zum Stand der Inertialgeodäsie
  • Plattformtechnik im Vergleich zur Strapdowntechnik
  • Zielsetzung der Arbeit

Systembeschreibung des Honeywell GEO-SPIN II

  • Grundlegende Systemeigenschaften
    • Die inertiale Meßeinheit
    • Die Kreisel
    • Schulerabstimmung des GEO-SPIN II
    • Das Alignment
    • Die Beschleunigungsmesser
  • Entwicklungsgeschichte des Systems und der ESG-Technologie
    • Forschung und experimentelle Entwicklung
    • Vom GEANS zum GEO-SPIN II
  • Systemmechanisierung
  • Navigationsrechnung
    • Beschleunigungsmesserkompensation
    • Plattformdriftkompensation und Transformation der Geschwindigkeitsinkremente in das Inertialsystem
    • Inertiale Geschwindigkeitssummation
    • Inertiale Positionsberechnung
    • Geodätische Positionsberechnung
    • Das derzeit implementierte Filter
  • Hardwarekomponenten des GEO-SPIN II
  • Abtastraten und Auflösung
    • Abtastraten
    • Auflösung der Beschleunigungsmesser
  • Genauigkeitsklasse des GEO-SPIN II

Dynamische Systeme

  • Nichtlineare dynamische Systeme
  • Lineare dynamische Systeme
    • Linearisierung in der Umgebung einer Referenzkurve
    • Beschreibung linearer Systeme
    • Proportionalität und Überlagerung
    • Stabilität linearer Systeme
  • Linearität des Fehlermodells als Arbeitshypothese

Fehlertheorie des elektrostatisch aufgehängten Kreisels

  • Funktionsprinzip des ESG
  • Eulersche Bewegungsgleichungen
    • Hauptträgheitsmomente
    • Transformationsbeziehungen zwischen Hauptachsensystem und Inertialsystem
    • Vereinfachte Bewegungsgleichungen des Kreisels
    • Vernachlässigung der Nutationsbewegung
    • Antwort des ESG auf Störeingänge der Frequenz wr
    • Anordnung der ESG auf der Plattform
  • Die elektrostatische Aufhängung
    • Schwerpunktbewegung des Rotors
    • Die elektrostatische Suspensionskraft
      • Bestimmung der Rotor-Elektrodenkapazitäten
      • Festlegung der Integrationsgrenzen im hezahedralen Elektrodensystem
      • Berechnung der Kapazitäten mittels numerischer Integration
      • Endgültige Formel für die elektrostatische Kraft
    • Messung von Rotorauslenkung und Rotorgeschwindigkeit
    • Der Suspensionsregelkreis
    • Die Rotorauslenkung
  • Optischer Begriff der Lagewinkel Gehäuse-Rotor
    • Struktur des Kreiselausgangssignals
    • Geometrische Interpretation der Abgriffwinkel
  • Stördrehmomente
    • Elektrostatisches Drehmoment
      • Driftrelevante Kapazitäten
      • Geometriefehler des Rotors
      • Der Zusammenbaufehler der Elektroden
      • Numerische Berechnung der driftrelevanten Kapazitäten
      • Endgültige Form des elektrostatischen Drehmoments
    • Magnetisches Drehmoment
    • Drehmoment infolge eines Massenungleichgewichtes
    • Der "RAT"-Drehmomentgeber
    • Vibrationseffekte am ESG
    • Temperaturabhängiges Moment
    • Stochastisches Drehmoment (Random-Walk)
  • Endgültiges Driftmodell des ESG
    • Zusammengefaßtes lineares Modell für beide Kreisel
    • Übertragungsverhalten der ESG
    • Zusammenfassung der Systemparameter
    • Größenordnung der Driftterme

Fehlertheorie der Plattformstabilisierung

  • Funktionsprinzip der Vierrahmenplattform
  • Vereinfachte Dynamik der Vierrahmenplattform
    • Drehmomentgleichungen für die Stellmotoren
    • Kinematische Grundgleichungen
    • Endgültige Gleichung für die Motormomente
    • Regelgleichungen und Servoelektronik
      • Vereinfachtes Modell für die Stellmotoren
      • Die relevanten Ausgangssignale der Kreisel und Resolver
      • Aufbau der Servoelektronik
    • Geschlossener Stabilisierungsregelkreis
    • Betrachtungen zur Stabilität der Regelkreise
    • Die quasi-stationäre Plattformdrift
    • Störmomente im Kardansystem
      • Massenungleichgewicht des stabilen Elementes
      • Reibungsmomente der Kardanlager und Schleifringe
      • Momente infolge der viskosen Motordämpfung
  • Zusammenfassung der Plattformparameter
  • Simulation der Plattformservofehler

Fehlertheorie des flüssigkeitsgedämpften Pendelbeschleunigungsmessers

  • Funktionsprinzip des Honeywell GG-177 Beschleunigungsmessers
  • Dynamik des Pendelbeschleunigungsmessers
    • Detaillierte Eingang/Ausgang Beziehung
    • Quasi-stationäre Dynamik des Pendelbeschleunigungsmessers
  • Fehlermodell für den Pendelbeschleunigungsmesser
  • Vibrationseffekte am Pendelbeschleunigungsmesser
  • Fehlerparameter für den Honeywell GG-177
  • Zusammengefaßtes Fehlermodell unter Berücksichtigung der Einbaulage der Beschleunigungsmesser

Grundlegende Systemdynamik der raumstabilisierten Plattform

  • Positions- und Geschwindigkeitsfehler
  • Betrachtungen zur Stabilität
  • Antwort des freien Systems auf typische Erregungen

Modellierung des anomalen Schwerefeldes

  • Grundlegende Beziehungen für statistische Störpotentialmodelle
    • Mathematische Form lokaler Kovarianzmodelle
    • Schwerefeldfunktionale
    • Physikalisch sinnvolle lokale Kovarianzmodelle
    • Zusammenhang Kovarianzfunktion und spektrale Leistungsdichte (SLD)
  • Mögliche Kovarianzmodelle für das Störpotential
  • Formfiltersynthese im Zustandsraum
  • Formfilter für das Gauß-Markov Störpotentialmodell 2. Ordnung
    • Eine erste Wahl des Zustandsvektors
    • Vertikale Tangenten im Ursprung
    • Entkopplung in ein Lotabweichungsfilter und ein Schwerestörungsfilter
      • Entwurf des Lotabweichungsfilters
      • Entwurf des Schwerestörungsfilters
  • Zusammenfassung des Schwerefeldformfilters

Dynamisches Fehlermodell für das GEO-SPIN II

  • Zustandsvektor und dynamische Matrix
    • Auswahl der Zustandselemente
    • Modellierung der Sensornullpunktfehler als Gauß-Markov Prozesse
    • Form der dynamischen Matrix
  • Deterministische Störungen
  • Weißes Rauschen

GPS/INS Integration und andere geodätisch relevante Stützverfahren

  • Differentielle GPS-Beobachtungen
    • Grundlegendes zur Kombination von GPS/INS
    • Charakteristik kinematischer GPS-Messungen
    • Vor- und Nachteile der Integration GPS/INS
    • Beobachtungsgleichungen für GPS-Messungen
    • Ein einfacher Algorithmus zur Aufdeckung und Berechnung von Phasensprüngen ("Cycle-slips")
  • Die terrestrische Koordinatenmessung (CUPT)
  • Die Nullgeschwindigkeitsmessung (ZUPT)
  • Der Schwerefeldupdate (GUPT)

Numerische Analysen und Modellrechnungen

  • Allgemeine Grundlagen der Modellrechnungen
    • Wahres Modell und im Kalmanfilter realisiertes Modell
    • Das Kalmanfilter
    • Simulation normalverteilter Rauschprozesse
    • Annahmen über die Varianzen im Kalmanfilter
    • Zeitverhalten des Zustandsvektors im wahren Modell
  • Kombination GPS/GEO-SPIN II bei voller Stützung durch GPS
  • Kombination GPS/GEO-SPIN II bei Stützung durch Phasenraten
  • Modellrechnungen zum "Cycle-Slip" Problem
  • Stützung des GEO-SPIN II mit Hilfe der ZUPT-Technik
  • Zur Filterung des anomalen Schwerefeldes
    • Schätzung der Schwerestörungen auf der Grundlage von GPS-Messungen
    • Schätzung der Schwerestörungen auf der Grundlage von Nullgeschwindigkeitsmessungen
    • Wirkung des Schwerefeldupdates
  • Fehlerbudget für die wichtigsten Systemfehler des GEO-SPIN II

Schlußbetrachtungen und Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Anhänge

  • Grundlegende mathematische Beziehungen
    • Drehmatrizen
    • Koordinatentransformation und Richtungskosinusmatrix
  • Massen und Trägheitsmomente
    • Masse und Trägheitsmomente des "ESG"-Rotors
    • Masse und Trägheitsmomente der Kardans
  • Antwort eines stabilen Systems zweiter Ordnung auf quasi-statische Störungen
  • Berechnung der Kardandrehraten und -winkel aus Fahrzeugdrehraten und -winkel
  • Annahmen über die translatorischen und rotatorischen Bewegungen des Trägerfahrzeugs

 


 

Schlußbetrachtungen und Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wird die raumstabilisierte Inertialplattform Honeywell GEO-SPIN II analysiert und deren Integration mit Beobachtungen zum Global Positioning System (GPS) NAVSTAR in einem Kalmanfilter durchgeführt.

Es wird hierbei in aller Strenge der Anschauung entsprochen, daß ein INS ausnahmslos nach physikalischen bzw. dynamischen Prinzipien arbeitet. Eine strenge physikalische Betrachtungsweise drängt sich insbesondere dadurch auf, daß bei der Konzeption von Inertialsensoren und Inertialsystemen physikalische Gesetze ausgenutzt werden, die den inertialen Charakter bestimmter Phänomene zum Gegenstand haben. Der in der Geodäsie gelegentlich anzutreffenden Meinung, daß die Koordinatenfehler bei Inertialvermessungen mit rein geometrischen und kinematischen Ansätzen zu erfassen sind, kann hiernach nicht gefolgt werden. Ansätze dieser Art, die aufgrund ihrer Einfachheit auch Vorteile haben und auch viele Fehler kompensieren, sind von ihrer Konzeption her blind für dynamische Effekte und Nichtlinearitäten.

Das grundlegende Funktionsprinzip eines INS erfordert im Rahmen einer Analyse Grundgesetze der klassischen Mechanik, der theoretischen Elektrotechnik, der Regelungstechnik und der Theorie dynamischer Systeme heranzuziehen, um die Plattform als Ganzes physikalisch richtig zu beschreiben. Die Systemanalyse, die in den Abschnitten vier bis acht der Arbeit behandelt wird, führt zu einem linearen dynamischen Modell mit deterministischen und stochastischen Störungen. Die hierin berücksichtigten Systemfehler umfassen driftrelevante Parameter der Kreisel sowie Fehlerparameter der Beschleunigungsmesser und der Plattformstabilisierung. Das anomale Schwerefeld, das bei inertialen Positionierungen mit Zentimetergenauigkeit nicht außer Acht gelassen werden kann, wird mit Hilfe eines linearen Formfilters modelliert. Im einzelnen werden in dieser Arbeit folgende Erweiterungen gegenüber dem bestehenden Fehlermodell des GEO-SPIN II vorgeschlagen:

  • Das Fahlermodell der ESG-Kreisel ist zu erweitern um einen ausgeprägten Kreuzkopplungsterm (10-4°/h) und um g2-abhängige Driftterme (3•10-7°/h). Die Kopplung von Kreisel 2 mit Kreisel 1 durch Einwirkung des "RAT"-Drehmomentgebers ist zu berücksichtigen. Hierzu ist es notwendig, den redundanten Winkel als Zustandselement mitzuführen.
  • Die Eigendynamik der Plattformstabilisierung wird in der Inertialgeodäsie bisher völlig vernachlässigt. Entsprechend zu der Vorgehensweise in der Navigation werden Auswanderungen des stabilen Elementes bislang auf die Driftbewegung der Kreisel alleine zurückgeführt. Eine genauere Analyse zeigt jedoch, daß das stabile Element Drehschwingungen um die Drehimpulsachsen der ESG ausführt. Es ergeben sich Amplituden im Bogensekundenbereich (1" bis 4"). Da die Driftbewegung der ESG äußerst linear verläuft (Abb. 11.1a) und außerdem die "random-walk"-Drift sehr klein ist, kommt die eher hochfrequente Schiefstellung der Plattform aufgrund der Servofehler beim GEO-SPIN II durchaus zum Tragen (Abb. 11.7a bis c).
  • Das Fehlermodell der Beschleunigungsmesser ist zu erweitern bezüglich einer Skalenfaktorasymmetrie und eines kubischen Skalenfaktorfehlers. Desweiteren ist auch hier ein relativ großer Kreuzkopplungseffekt (6 ppm/g) zu berücksichtigen, die von den Parametern des Pendels und des Servoregelkreises abhängt.
  • Bei der Modellierung des anomalen Schwerefeldes wird dem Vorschlag von Vasiliou & Schwarz (1987, S. 614) gefolgt, ein statistisches Störpotentialmodell in Form eines Gauß-Markov-Prozesses 2. Ordnung zu verwenden. Dieses ist physikalisch sinnvoll und besitzt ein realistisches Spektrum für höhere Frequenzen. Es ist somit den einfachen Gauß-Markov-Prozessen 1. Ordnung überlegen, die im bestehenden GEO-SPIN II zur Beschreibung der Schwerestörungen verwendet werden. Die Formfiltersynthese aufgrund des oben genannten Störpotentialmodells führt zu einer Zustandsvektorerweiterung um fünf Elemente. Hierdurch wird auch ein Schwerefeldupdate im Kalmanfilter möglich.

Im Abschnitt neun werden die zuvor gewonnenen Teilfehlermodelle zu einem linearen dynamischen Gesamtfehlermodell zusammengefaßt. Dieses Modell umfaßt 31 Zustandsgrößen.

Anschließend werden differentielle GPS-Messungen (Streckendifferenzen, einfache Phasendifferenzen) sowie der Beobachtungstyp Phasenrate eingeführt. Weiter wird das grundlegende Konzept einer Integration GPS/INS in einem zentralisierten Kalmanfilter diskutiert. Der Vollständigkeit halber werden auch die Beobachtungstypen Nullgeschwindigkeitsmessung (ZUPT), terrestrische Koordinatenmessung (CUPT) und die Schwerefeldmessung (GUPT) besprochen.

Die Kombination dieser Beobachtungsgleichungen mit dem dynamischen Fehlermodell führt zu einem Kalmanfilter mit deterministischen Störeingängen. Im Abschnitt elf wird das Kalmanfilter für bestimmte geodätische Stützbeobachtungen simuliert und erprobt. Die durchgeführten Modellrechnungen liefern die nachfolgenden Echtzeit-Resultate:

  • Ein hybrides GPS/GEO-SPIN II läßt bei voller Stützung durch GPS-Messungen (einfache Differenzen, Streckendifferenzen, Phasenraten) Genauigkeiten in der Position von ±1 bis 4 cm, in der Geschwindigkeit von ±0.5 bis 1.5 mm/s und für die Schwerestörungen von ±1 bis 2•10-5m/s2 erwarten. Hierbei ist unterstellt, daß keine Phasensprünge auftreten bzw. daß auftretende Phasensprünge ohne Genauigkeitsverlust eliminiert werden.
  • Eine Kombination GPS/GEO-SPIN II bei Stützung durch den Beobachtungstyp Phasenrate für zu Positionsfehlern im Meterbereich und zu Geschwindigkeitsfehlern von 1 bis 2 cm/s.
  • Nach einem GPS-Signalverlust von rd. 40.0 s können die Phasenmehrdeutigkeiten nach Wiedereinsetzen des Signals mit einer Genauigkeit von besser als 0.7 Wellenlängen (rd. 13 cm) neu geschätzt werden. Die entsprechende Genauigkeit für einen Signalausfall von 30.0 s ergibt sich zu 0.35 Wellenlängen (rd. 7 cm). Ein Genauigkeitsabfall von 10 cm (halbe Wellenlänge!) ergibt sich gerade für 34.2 s Signalausfallzeit.
  • Der Vergleich der Positionsfehler beim "Cicle-Slip"-Problem zeigt, daß die Kurzzeitgenauigkeit des GEO-SPIN II um den Faktor zwei besser ist als die eines hochgenauen Strapdown-Systems. Im Rahmen der Langzeitgenauigkeit ist das GEO-SPIN II dagegen um den Faktor zehn genauer als ein Strapdown-System.
  • Die Anwendung der konventionellen ZUPT-Technik führt beim GEO-SPIN II zu Echtzeitpositionsfehlern von rd. 10 bis 20 cm in den Anhaltepunkten. Dieses Resultat ist in guter Übereinstimmung mit realen Testmessungen (Landau, 1986, S. 331 f.). Die Schwerestörungen können mit einer Genauigkeit von rd. 2 bis 3•10-5 m/s2 während der ZUPT's in echter Zeit geschätzt werden.

Als Resümee der Modellrechnungen ist festzuhalten, daß die Kombination GPS/GEO-SPIN II vom Genauigkeitsstandpunkt her gesehen geodätisch besonders interessant, außerdem zuverlässiger und universeller einsetzbar als die jeweiligen "stand-alone"-Systeme ist. Sehr vorteilhaft für die Integration GPS/INS wird sich in Zukunft eine verbesserte Empfänger-Satelliten-Geometrie durch den endgültigen Ausbau der GPS-Block II-Satelliten auswirken (Hein et al., 1988b). Ein hybrides GPS/INS-System kann gleichermaßen in Land-, Luft- und Wasserfahrzeugen eingesetzt werden, wodurch sich ein breites Spektrum geodätischer Anwendungen eröffnet. Im Gegensatz zur ZUPT-Technik werden hochgenaue kontinuierliche geodätische Signale für Position, Geschwindigkeit und Schwerestörungen erhalten. Die sehr genaue hybride Geschwindigkeit (±1 mm/s) ermöglicht eine gute Echtzeit-Auflösung (±1.5 mgal) des anomalen Schwerefeldes im Nahbereich unterhalb der 50 km-Ebene (Schwarz, 1987, S. 42). Nach einer Glättung ist hier eine weitere Genauigkeitssteigerung um den Faktor zwei zu erwarten.

Zur Zeit stellt das Auftreten von Phasensprüngen in den GPS-Signalen noch ein gewisses Problem dar, das aber, wie gezeigt, in einem hybriden GPS/INS-System lösbar ist. Bei den zukünftigen GPS-Empfängern, bei denen der digitale Empfänger mit adaptiven "tracking"-Regelkreisen im Vordergrund steht (Cox, 1980, S. 150), wird das "cycle-slip"-Problem durch intelligentere Elektronik weiter entschärft. Das gilt insbesondere auch im Hochdynamikbereich bei der Stützung der "tracking"-Regelkreise mit Inertialdaten.

Bei Landfahrzeuganwendungen sollte in Zukunft die ZUPT-Technik nur noch parallel zu GPS-Messungen betrieben werden. Bei einem GPS-Signalverlust infolge von Abschattungen könnte hier der ZUPT sinnvoll zur Stützung des INS eingesetzt werden. Eine praktikable Strategie sähe hierbei so aus, daß der Operateur sofort nach Signalverlust einen ZUPT durchführt und sich anschließend unter Anwendung weiterer ZUPT's aus dem Schatten des Hindernisses (Gebäude, usw.) heraus bewegt.

Die theoretischen Überlegungen dieser Arbeit führen auch zu einer physikalisch fundierten Erweiterung der herkömmlichen Ausgleichungsmodelle von Inertialdaten (Boedecker, 1987; König, 1988) nach der Mission. Prinzipiell gesehen liegt das Kernproblem der Inertialgeodäsie in der Fortpflanzung nicht erfaßter systematischer Fehler (Caspary, 1987, S. 16 ff.) trotz einer Echtzeitfilterung. Hierbei ist an unvollkommene Kompensationsmodelle und an instabile Sensorparameter zu denken. Die systematischen Störungen werden im Fehlermodell Gl. (11-1) durch den deterministischen Störungsvektor u erfaßt. Geht man davon aus, daß die bestimmenden Parameter in u nur näherungsweise bekannt sind, so ergeben sich aufgrund (11-4) die verbleibenden systematischen Resteffekte im Zustandsvektor als Lösung nachfolgender Differelgleichung:

    .
    ^^
    D = (F - K H) D + u.(12-1)

Gl. (12-1) gibt die Antwort des dynamischen Fehlermodells (11-1) auf nicht berücksichtigte Störungen u nach durchgeführter Kalmanfilterung an. Die Beziehung (12-1) kann als Differenz von (11-1) und (11-3) mit Hilfe des kontinuierlichen Kalmanfilters (Gelb, 1974, S. 123) abgeleitet werden. Um (12-1) zu einer nachträglichen Glättung von Inertialdaten heranzuziehen, sind als Hilfsdaten nach (9-9) die spezifische Kraft sowie die Kardandrehraten erforderlich. Die Beschleunigungsmesser- und Resolversignale wären hierzu bei der Inertialvermessung mit einer bestimmten Rate auf einem geeigneten Speichermedium abzuspeichern. Wie in Abschnitt 11.5 gezeigt wird, kann die Berücksichtigung aller systematischen Fehler des GEO-SPIN II zu einer Verbesserung der Genauigkeit bis zu 50% führen.

Ein weiterer wichtiger Aspekt dieser Arbeit ist die Vibrationsempfindlichkeit mechanischer Inertialsensoren. Vibrationen können über Gleichrichteffekte große dynamische Fehler (Joos, 1983, S. 183) verursachen, die in ungünstigen Fällen um ein Vielfaches größer sind als die statischen Fehler (Tab. 4.7 bzw. Tab. 6.2 & 6.3). Weil bisher bei Inertialvermessungen INS relativ bedenkenlos in unterschiedliche Trägerfahrzeuge eingebaut wurden, muß wohl davon ausgegangen werden, daß viele enttäuschende Resultate auf Vibrationseffekte zurückzuführen sind. Hier muß sich der Geodät in Zukunft verstärkt mit dem Vibrationsspektrum des Trägers und den Einwirkungen auf den jeweiligen Sensor befassen. Dies gelingt wiederum nur im Rahmen realistischer dynamischer Modelle für die Inertialsensoren.

Zusammenfassung

Ein integriertes GPS/INS-Vermessungssystem ist ein Instrument der nahen Zukunft:

Im Rahmen einer Integration wird das Potential von GPS auch in bebauten Gebieten, engen Tälern und in Wäldern verfügbar. Weiter wird das Problem der Abschattungen und Phasensprünge bei GPS-Messungen mit Hilfe des INS entschärft. Das komplementäre Fehlerverhalten von INS- und GPS-Messungen führt außerdem zu einer höheren Genauigkeit auf Positions- und Geschwindigkeitsebene. Allgemein gilt, daß mit Hilfe eines INS die Integrität und Zuverlässigkeit des GPS erhöht wird.

Dies setzt allerdings voraus, daß die INS-Fehler sauber modelliert werden und daß die Integration GPS/INS in einem Kalmanfilter durchgeführt wird.

Die Frage, ob in der Geodäsie konventionelle Plattformtechnik oder Strapdown-Technik angewendet werden soll, ist z.Zt. noch zugunsten der hochgenauen Plattformsysteme zu beantworten. In Anbetracht weiterer Entwicklungen im Hochtechnologiebereich muß diese Frage jedoch ständig neu beantwortet werden.

 


 

 

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