Heft 36

Schriftenreihe des Studiengangs Geodäsie und Geoinformation
der Universität der Bundeswehr München

 


 

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Heft 36

Zur Nutzung des Global Positioning Systems in Geodäsie und Geodynamik:
Modellbildung, Software-Entwicklung und Analyse
Dissertation

Autor: H. Landau

Universität der Bundeswehr München, Neubiberg, 1988
287 Seiten

Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigten Dissertation.

Vorsitzender:

Prof. Dr.-Ing. A. Schödlbauer

1. Berichterstatter:

Prof. Dr.-Ing. G. W. Hein

2. Berichterstatter:

Prof. Dr.-Ing. G. Seeber, Universität Hannover

Die Dissertation wurde am 14.09.1988 bei der Universität der Bundeswehr München,
D-8014 Neubiberg, Werner-Heisenberg-Weg 39, eingereicht und durch die Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen am 06.12.1988 angenommen.

 


 

Inhalt

Abstract

Einführung

  • Einleitung und Zielsetzung
  • Das NAVSTAR Global Positioning System

Parameter und Korrekturmodelle

  • Beobachtungsmodellierung
    • Modell für Trägerphasenmessung
    • Modell für Laufzeitmessungen
    • Mögliche Beobachtungsmodelle - ein allgemeiner Überblick
  • Ableitung der Laufzeitgleichung
  • Partielle Ableitungen der Wegstrecke nach geometrischen und dynamischen Parametern
    • Geometrische Parameter
      • Empfängerposition
      • Abweichung vom Geozentrum und Einfluß der Gezeiten auf die Position
      • Störrotationsparameter
      • Polbewegungskomponenten
    • Dynamische Parameter
  • Korrekturmodelle
    • Troposphärenkorrektur
    • Ionosphärenkorrektur
      • Unterschiedlicher Einfluß der Ionosphäre auf Gruppenweg und Phasenweg
      • Einfluß der Ionosphäre auf die Trägerphasenmessung
    • Antennenoffset am Satelliten
    • Relativistische Effekte
    • Deformation des Erdkörpers aufgrund von Gezeiteneinflüssen
  • Aufdeckung und Korrektur von Phasensprüngen
    • Analyse von undifferenzierten Phasen bei Zweifrequenzempfängern
    • Analyse für Einfrequenzempfänger
    • Überprüfung der ermittelten Phasensprünge mit Hilfe von doppelten Differenzen
  • Auswertemodell für Multistationslösung
  • Methoden zur Bestimmung von Phasenmehrdeutigkeiten
    • Grundsätzliches zur Problematik der Mehrdeutigkeitsbestimmung
    • Bestimmung von Mehrdeutigkeiten bei Zweifrequenzempfängern mit P-Code
    • Adaptive Filterung nach Magill
    • Anwendung der Maximum Likelihood Methode
  • Stochastische Modellierung der Oszillatoreinflüsse
    • Grundlagen
    • Ein Modell zur Beschreibung von Flicker-Rauschen
    • Ableitung der Filtergleichungen
    • Numerische Analy des Oszillatorverhaltens
  • Stochastische Modellierung des Ionosphäreneinflusses
  • Erweiterung des Modells für bewegte Empfänger

Bestimmung von Satellitenbahnen

  • Referenzsysteme
    • Mittleres Äquatorsystem zur Epoche t0 (J2000.0)
    • Erdfestes geozentrisches System
    • Transformation zwischen J2000.0 und System mit mittleren Elementen zur Epoche t
    • Transformation zwischen Systemen mit mittleren Elementen und wahren Elementen zur Epoche t
    • Transformation von Systemen mit wahren Elementen in "quasi" erdfestes System
    • Transformation vom "quasi" erdfesten in das erdfeste System
    • Modellierung einer Störrotation
    • Zusammenfassung der einzelnen Transformationen
  • Zeitsysteme
  • Kraftmodellierung
    • Punktmassenanziehung
    • Erdschwerefeldmodellierung
    • Gezeiten der festen Erde
    • Beschleuinigung durch den Strahlungsdruck der Sonne
      • Standardsolardruckmodell
      • Solardruckmodell ROCK IV
      • Überprüfung auf Abschattung durch Erde oder Mond
        • Zylindrisches Schattenmodell
        • Kegelförmiges Schattenmodell
  • Bahnintegration
    • Bewegungsgleichungen
    • Numerische Integrationsverfahren
      • Einschrittverfahren
      • Mehrschrittverfahren
  • Behandlung von Restfehlern im Kraftmodell
    • Transformation vom geozentrischen Inertialsystem in das System der Bahnebene
    • Modell für Restfehler in Satellitenanfangsposition und Kraftmodell
    • Numerische Untersuchungen

Schätzverfahren

  • Optimale Filterung
    • Das diskrete Kalman Filter
      • Weißes Rauschen
      • Exponentielle Fehlerkorrelation
      • Integriertes weißes Rauschen
    • Bestimmung der Transitionsmatrix
    • Das erweiterte, kontinuierlich diskrete Kalman Filter in linearisierter Form
    • Adaptive Bestimmung des Beobachtungsrauschens
    • Pseudoepochenformulierung für das Filtermodell
  • Anwendung der U-D Kovarianz-Faktorisierung
    • U-D Kovarianz-Faktorisierungs-Algorithmus
    • Aufdatierung von Messungen
    • Prädiktion der Kovarianz und Einbeziehung von Prozessrauschen
    • Exponentiell korreliertes Prozeßrauschen
    • Testkriterien für grobe Meßfehler
  • Optimale Glättung
  • Der Aufbau des Zustandsvektors

Softwareentwicklung

  • Aufbau des Programmsystems
  • Bahnintegrationsprogramm ORBIT
  • Das Multistationsprogramm TOPAS

Numerische Analyse

  • Beispiel einer Auswertung mit TOPAS
  • Untersuchung der Genauigkeit in einem Netz mit Vektorlängen im Bereich von 100 km bis 1600 km
    • Die GINFEST GPS-Kampagne
    • Kurze Betrachtung zur Bahnverbesserungsproblematik
    • Untersuchung verschiedener Varianten bei der Netzauswertung
    • Stochastische Modellierung der Troposphärenzenitkorrektur
    • Variationen bei der Bahnmodellierung
  • Der Einfluß stochastischer Modellierung von Uhrfehlern auf die Bahnbestimmung

Zusammenfassung und Ausblick

Literaturverzeichnis

Anhang A - Lösung einer Differentialgleichung erster Ordnung mit Laplace Transformation

Anhang B - Modellierung der Anfangsbedingungen als Keplerelemente

Anhang C - Beispiel einer Auswertung mit TOPAS

Lebenslauf

 


 

Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit stellt einen Beitrag zur Nutzung des Global Positioning Systems für prüzise geodätische und geodynamische Anwendungen dar. Dabei liegt der Schwerpunkt mehr auf Applikationen des Satellitennavigationssystems in regionalen und globalen Netzen mit Basislinien von mehreren hundert bis tausend Kilometern als in lokalen Netzwerken. Lösungen für kleinere geodätische Netze sind jedoch implizit in der Modell- und Softwareentwicklung berücksichtigt. Im Gegensatz zu der allgemein üblichen Bildung von Beobachtungsdifferenzen wird ein alternatives Verfahren für die Datenreduktion vorgestellt, das auf der Nutzung von undifferenzierten Meßgrößen und der Anwendung von sequentieller Filterung beruht. Die wesentlichen Vorteile der Behandlung von ursprünglichen rohen (undifferenzierten) Beobachtungsgrößen gegenüber den Differenzenmethoden liegen in der Möglichkeit, Oszillatorfehler zu modellieren und in der Unabhängigkeit der einzelnen Beobachtungen untereinander. Die Modellierung von Korrelationen zwischen den Meßgrößen (wie bei den Differenzenverfahren) kann somit entfallen. Im Vordergrund stehen der Aufbau eines Multistationsmodells für undifferenzierte Beobachtungen, der Einsatz stochastischer Modelle zur Beschreibung von Fehlergrößen, die dynamische Modellierung der Satellitenbahnen, die Anwendung rekursiver Filteralgorithmen und nicht zuletzt die Entwicklung funktioneller Software.

Im einzelnen erfolgt eine Beschreibung der Modelle für undifferenzierte Beobachtungen, die Parametrisierung nach relevanten Größen und die Darstellung von Korrekturmodellen. Für die Beseitigung von Phasensprüngen im Datenmaterial wurde ein neuer Algorithmus entwickelt, der auf Kombinationen von Laufzeit- und Trägerphasenmessungen in zwei Frequenzen und dem Einsatz eines Kalman-Filters beruht, da hier nicht, wie gemeinhin üblich, die Analyse bereits in abgeleiteten differenzierten Phasen erfolgen kann. Eine unabhängige Kontrolle ist durch die Anwendung der double difference Methode möglich. Ein wesentlicher Aspekt der Arbeit ist die Entwicklung von Multistationsauswertemodellen. Dies beinhaltet ein Modell für die reine Auswertung von Trägerphasen und eines für die Kombination mit Laufzeitmessungen, welches den Anwendungsfall, bei dem keine gegenseitige Sichtbarkeit aller Satelliten von allen Stationen zur gleichen Zeit gegeben ist, einschließt. Explizite und implizite Differenzbildungen erfordern dagegen die gleichzeitige gegenseitige Sichtbarkeit aller Satelliten von allen Stationen aus.

Für kurze Basislinien mit Längen bis zu 50 km werden seit Jahren Phasenmehrdeutigkeiten erfolgreich ermittelt, während der Ausnutzung der Ganzzahligkeit für längere Basen durch Atmosphäreneinflüsse und Bahnfehler Grenzen gesetzt waren. Die Bestimmung dieser Mehrdeutigkeiten als ganze Zahlen resultiert in einer erheblichen Genauigkeitssteigerung und in der Möglichkeit, den Beobachtungszeitraum je nach Basislinienlänge erheblich zu reduzieren. Es werden verschiedene Methoden vorgestellt, die eine Mehrdeutigkeitsbestimmung erlauben. Dazu gehören die Ableitung von Mehrdeutigkeiten in der Phasendifferenz durch Nutzung des P-Codes mit anschließender direkter Ableitung der Mehrdeutigkeiten in den Einzelfrequenzen bei vernachlässigbarem Ionosphäreneinfluß oder der Bestimmung der Phasensummenwerte in der Ausgleichung. Dabei sind Beobachtungszeiträume von 5-10 Minuten (wenn Ionosphäreneffekte vernachlässigbar) und von etwa einer Stunde (wenn Bahneinflüsse vernachlässigbar) ausreichend. Die Schätzung von Phasensummenmehrdeutigkeiten gemeinsam mit anderen Unbekannten wie Empfänger- und Satellitenort erlaubt die Ausnutzung der Ganzzahligkeit dieser Werte auch für längere Basen. Das vom Autor vorgeschlagene sequentielle Verfahren führt die Rundung der Schätzwerte geordnet nach der Basislänge in Kombination mit Bahnbestimmung durch und ermöglicht dadurch in jedem Schritt eine Verbesserung der Bahndaten und der Schätzwerte für die Mehrdeutigkeiten der nächstlängeren Basis. Alternativ können insbesondere bei Einfrequenzmessungen Techniken wie die parallele adaptive Filterung oder eine Maximum-Likelihood Variation dieser Methode eingesetzt werden. Diese Verfahren zeigen bei Untersuchungen Konvergenz nach etwa 30 Minuten Beobachtungszeit bei einem erhöhten Rechenzeitbedarf gegenüber vorher genannter Methode.

Während Differenzenmethoden die Tatsache ausnutzen, daß durch die Differenzbildung Uhreinflüsse aus den Beobachtungen eliminiert werden, sind hier Satelliten- und Empfängeruhrfehler zu parametrisieren. Die allgemeine Annahme, daß derartige Einflüsse keine zeitlichen Korrelationen aufweisen, stellt eine Idealisierung dar. Die Arbeit behandelt daher ausführlich die stochastische Modellierung von Oszillatoreinflüssen durch lineare Filter. Ausgehend von numerischen Untersuchungen im Zeit- und Spektralbereich für Quarzoszillatoren und Atomfrequenznormale werden Parameter zur Anpassung dieser Modelle für den jeweiligen Oszillatortyp abgeleitet. Die Anwendung von Modellvarianten für einen TI 4100 Quarzoszillator zeigt, daß bei Datenausfällen von bis zu 30 Sekunden in einem Kanal eine ausreichende Prädiktionsgenauigkeit für die Beseitigung von Phasensprüngen gewährleistet ist. Für die Kombination von Ein- und Zweifrequenzgeräten in einem Multistationsmodell wird ein stochastischer Ansatz für den Ionosphärenrestfehler vorgeschlagen. Dabei kommt ein Gauß-Markov-Prozeß erster Ordnung zum Einsatz, um räumliche und zeitliche Korrelationen zu beschreiben. Untersuchungen in einem geodätischen Netz mit einer Ausdehnung von etwa 300 x 600 km2 zeigen, daß dadurch Fehler in der Position erheblich gegenüber der reinen Einfrequenzlösung reduziert werden können.

Kapitel C behandelt die dynamische Beschreibung von Satellitenbahnen in einem inertialen Bezugssystem. Im einzelnen werden die benötigten Transformationsbeziehungen dokumentiert, die Kraftmodelle beschrieben und diskutiert, das benutzte Integrationsverfahren vorgestellt und eine Möglichkeit zur Behandlung von Restfehlern im Anfangsvektor und in den Kraftmodellen vorgeschlagen. Besonderes Gewicht wird dabei auf Modelle zur Beschreibung von Solardruckbeschkeunigungen gelegt. Derartige Beschleunigungen können entweder durch ein Standardsolardruckmodell, das lediglich den Einfluß entlang des Satellit-Sonne Vektors berücksichtigt, oder durch das ROCK IV Modell beschrieben werden, das speziell für GPS-Satelliten entwickelt wurde und die Form, Größe und Reflektivität von Komponenten, die Ausrichtung des Satellitenhauptkörpers gegenüber den Solarpaddeln und die Abschattung durch Satellitenkomponenten beachtet. Aufgrund von Fehljustierungen bei der Anbringung der Solarpaddeln und durch thermale Strahlung kommt es zu einer Beschelunigung in Richtung der Solarpaddelachse. Diese Beschleunigungskomponente wurde in der vorliegenden Arbeit in die oben genannten Modelle integriert. Maßstabsfaktoren und Beschleunigungskomponenten in verschiedenen körperfesten Achsrichtungen können entweder als Konstante oder stochastische Parameter bei der Datenreduktion mitgeschätzt werden.

Die Verarbeitung von undifferenzierten Beobachtungen resultiert sehr leicht in großen Gleichungssystemen, deren Lösung zu einem erheblichen Rechenzeitbedarf führt. Da die Mehrzahl der Parameter jedoch zeitinvariante Größen darstellen und die Registrierung der Daten bereits sequentiell erfolgt, kommt bei der Parameterschätzung eine sequentielle rekursive Formulierung zum Einsatz, die auf der allgemeinen Form des erweiterten Kalman Filters beruht. Die Methoden zur Beschreibung der verschiedenen stochastischen Prozesse im Filter werden detailliert dargestellt. Da die Satellitendynamik durch kontinuierliche Verfahren beschrieben werden soll, die anderen Parameter jedoch in einem diskreten Filter verarbeitet werden können, wird für den Fall der Bahnbestimmung das kontinuierlich-diskrete Kalman-Filter in linearisierter Form angewandt. Die Anwendung eines Pseudoepochenzustandsvektors für die Satellitenpositions- und Geschwindigkeitsvektoren erlaubt eine vereinfachte Darstellung des Auswerteproblems. Für den Fall, daß keine stochastischen Bahnparameter mitgeschätzt werden sollen, geht diese Formulierung in die sequentielle Bestimmung von Konstanten über, wobei die Berücksichtigung der Satellitendynamik rein durch die Abbildung partieller Ableitungen bei der Beobachtungsmodellierung und nicht im dynamischen System des Filters erfolgt.

Einen weiteren Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit bildet die Entwicklung von Software, die eine operationelle Realisierung der beschriebenen mathematischen Grundlagen darstellt. Ein modular aufgebautes Auswertesystem erlaubt die Verarbeitung von Messungen unterschiedlicher Empfängertypen zur präzisen relativen Positionierung in einer Mehrstationslösung. Dies schließt die Möglichkeit der dynamischen Bahnbestimmung ein. Das Programm erlaubt die Verarbeitung mehrerer Empfangsstationen in einem Multistationsmodell und die Kombination verschiedener Beobachtungstage. Es erfolgt ein dynamischer Aufbau des Zustandsvektors abhängig von den angeforderten Parametermodellen. Dies ermöglicht die jeweilige optimale Anpassung an das gestellte Problem und damit die Anwendbarkeit für lokale bis hin zu globalen Netzen. Neben einer hohen Verarbeitungsgeschwindigkeit, die durch die sequentielle Filterformulierung erreicht wird, zeichnet es sich durch Empfängerunabhängigkeit und die Möglichkeit der Kombination von verschiedenen Empfängertypen (auch von Ein- und Zweifrequenzempfängern) in einem Auswerteverfahren aus. Numerische Analysen von verschiedenen Auswertevarianten in einem regionalen Netz mit Basislinien von 100-1600 km Länge demonstrieren die Funktionalität des Gesamtmodells und seiner Realisierung. Bahnverbesserung, Mehrdeutigkeitsbestimmung und die Modellierung von Troposphärenzenitkorrekturen sind die wichtigsten Mittel bei der Datenreduktion, die das Erreichen einer Reproduzierbarkeit von 3-5 cm in den Vektorkomponenten für dieses Netz erlauben. Alternative Bahnmodelle zeigen vergleichbare Ergebnisse. Eine Kovarianzanalyse zur Untersuchung des Einflusses von stochastischen Uhrmodellen auf die Bahnbestimmung belegt deren Nutzen bei der Anwendung für Atomfrequenznormale.

Das Global Positioning System wird in naher Zukunft wesentliche Beiträge in weiten Bereichen der Geodäsie und Geodynamik liefern. Ein wesentlicher Aspekt wird dabei in den nächsten Jahren die Schaffung von übergeordneten Referenzsystemen für die Landesvermessung sein. Das Potential des Satellitennavigationssystems für diesen Anwendungszweck wurde von der IAG (Internationale Assoziation für Geodäsie) erkannt, die auf der XIX. Generalversammlung der IUGG (Internationale Union für Geodäsie und Geophysik) in Vancouver, Kanada, im August 1987 beschloß, ein neues Referenzsystem in Europa (EUREF) auf der Basis von GPS-Messungen zu schaffen. Beiträge zur Geodynamik sind unter anderem im Rahmen des NASA Crustal Dynamics Projects zur Verdichtung von Lasernetzen geplant (Neilan et al., 1988).

Die Entwicklung des dargestellten Auswertesystems erfolgte auch im Hinblick auf die Anwendung bei einem Projekt, das unter anderem die geodätische Anbindung der Azoren-Inselgruppe und Madeira an den europäischen Kontinent zum Ziele hat (Bastos et al., 1988). Weitere Gesichtspunkte dabei sind die Definition eines einheitlichen vertikalen Datums zwischen den einzelnen Inseln und die Untersuchung von Plattenbewegungen in diesem Gebiet, da hier die Eurasische, Afrikanische und Amerikanischen Kontinentalplatten aufeinander treffen. Eine Bahnbestimmung für 7-Tage Bahnen auf der Grundlage des CIGNET (Cooperative International GPS Network) Trackingnetzes (Mader, 1988) soll hierbei Relativgenauigkeiten von 10-8 gewährleisten. Varianten bei der Parametermodellierung, die im Rahmen der vorliegenden Arbeit diskutiert, aber nicht weiter numerisch analysiert werden konnten, wie die Bestimmung von Polbewegungskomponenten und die stochastische Modellierung von Kraftmodellparametern sollen im Rahmen dieses und anderer Projekte zum Einsatz kommen.

 


 

 

 

 

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