Heft 32

Schriftenreihe des Studiengangs Geodäsie und Geoinformation
der Universität der Bundeswehr München

 


 

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Heft 32

Zur Fehlertheorie und Ausgleichung inertialer Positionsbestimmungen
Dissertation

Autor: R. König

Universität der Bundeswehr München, Neubiberg, 1988
143 Seiten

Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigten Dissertation.

Vorsitzender:

Univ.-Prof. Dr.-Ing. E. Dorrer

1. Berichterstatter:

Univ.-Prof. Dr.-Ing. W. Caspary

2. Berichterstatter:

Univ.-Prof. Dr.-Ing. A. Schödlbauer

Die Dissertation wurde am 17.09.1987 bei der Universität der Bundeswehr München,
D-8014 Neubiberg, Werner-Heisenberg-Weg 39, eingereicht und durch die Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen am 12.02.1988 angenommen.

 


 

Inhalt

Einführung und Zielsetzung

Inertialplattformen

  • Aufbau und Typen
  • Physikalische Grundlagen
    • Meßprinzip und Koordinatensysteme
    • Beschleunigungsmesser
    • Kreisel
  • Sensorfehler
  • Plattformfehler
  • Zentrierfehler

Fehlerkontrolle

  • Kalibrierung der Sensoren
  • Plattformausrichtung
  • Fehlerkontrolle während der Messung
  • Einzeltraversenausgleichung

Netzausgleichung

  • Eingangsdaten
  • Das mathematische Modell
    • Zusätzliche Parameter in Ausgleichungen
    • Ausgleichung mit deterministischen Parametern
    • Ausgleichung mit stochastischen Parametern
    • Freie Ausgleichung
  • Das funktionale Modell
    • Diskussion erprobter funktionaler Modelle
    • Affine Transformation als Fehlermodell
    • Modell mit zeitabhängigen Parametern
  • Das stochastische Modell
    • Diskussion erprobter stochastischer Modelle
    • Varianzkomponentenschätzung und Grobfehlersuche
  • Rangdefekt und freie Ausgleichung
    • Konfigurationsabhängige Rangdefekte
    • Bedingungsgleichungen zur Datumsfestlegung
  • Selbstkalibrierung und Testfeldkalibrierung

Numerische Untersuchungen

  • Eingangsdaten
  • Durchgeführte Untersuchungen
  • Voruntersuchungen
    • Stochastische Eigenschaften der Zusatzparameter
    • Stochastische Eigenschaften der Beobachtungen
  • Ausgleichung mit deterministischen Zusatzparametern
  • Ausgleichung mit stochastischen Zusatzparametern
    • Stochastische Vorinformation aus der Literatur
    • Selbstkalibrierung mittels Varianzkomponentenschätzung
    • Stochastische Vorinformation aus der Testfeldkalibrierung
  • Freie Ausgleichung
  • Zusammenfassende Bewertung der Ergebnisse

Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Lebenslauf

 


 

Zusammenfassung

Die Inertialplattform ist die eigentliche Meßeinheit eines inertialen Vermessungssystems, Aufbau und Typen sind einführend erläutert. Die mechanischen Grundlagen des inertialen Meßprinzips und die auftretenden Koordinatensysteme werden dargestellt. Die Funktion der Beschleunigungsmesser und der Kreisel werden erläutert.

Die Qualität der inertialen Sensoren, Beschleunigungsmesser und Kreisel, muß erfaßt und beschrieben werden. Nur qualitativ gute Sensoren sind für Vermessungsplattformen geeignet. Die Navigationsfehler einer schulerabgestimmten Plattform lassen sich näherungsweise mit einfachen Formeln in Abhängigkeit von der Sensorqualität bestimmen. Bei Vermessungsanwendungen müssen die inertial gemessenen Positionen zentriert werden. Die Zentrierungsgenauigkeit wird deshalb für zwei spezielle Zentrierungsarten abgeschätzt.

Da die Navigationsgenauigkeit inertialer Plattformen von etwa 1 km/h für Vermessungszwecke nicht ausreicht, wird zur Fehlerkontrolle eine Reihe von Maßnahmen ergriffen. Die Fehler der Sensoren auf der Plattform werden in Labor und Feld kalibriert, so daß eine Berücksichtigung in der Software erfolgen kann. Die Kalibrierdaten unterliegen allerdings zeitlichen Schwankungen, deshalb müssen einzelne Fehlerterme unmittelbar vor der eigentlichen Messung ermittelt werden. Dies geschieht simultan mit der Ausrichtung der Plattform im Navigationskoordinatensystem. Die Ausrichtung der Plattform kann ebenfalls nicht fehlerfrei erfolgen, sondern ist wiederum abhängig von der Kalibrierung bzw. Qualität der Sensoren.

Kalibrierfehler und Ausrichtfehler gehen in den Integrationsprozeß zur Bestimmung der Positionen während der Messung ein. Um ihre Auswirkung so klein wie möglich zu halten, werden zu bestimmten Zeitpunkten Stützmessungen durchgeführt. Diese sogenannten ZUPT-Messungen bringen eine erhebliche Steigerung der Navigationsgenauigkeit. Die Methoden, die ZUPT-Messungen in Echtzeit zu verarbeiten, sind Kurvenanpassung oder Kalmanfilterung. Die damit verbesserten Rohkoordinaten können bei der üblichen Meßpraxis, die inertiale Punktbestimmung in Traversen zwischen bekannten Punkten anzulegen, mit Hilfe der Koordinatenwidersprüche an den Endpunkten abgeglichen werden. Dieser Abgleich erfolgt nach emphirischen Glättungsverfahren, bei denen zur Modellierung der systematischen Fehler die Koordinatenwidersprüche an bekannten Punkten oder Koordinatendifferenzen der Vor- und Rückmessung als Meßinformation genutzt werden.

Nach diesen Einzeltraversenausgleichungen verbleiben systematische Restfehler in den ausgeglichenen Koordinaten. Durch Vernetzung der Traversen kann die Redundanz des Ausgleichungsproblems erhöht werden. Dadurch können Systematiken in den einzelnen Traversen modelliert und die Positionsgenauigkeit gesteigert werden. Bei den derzeit angebotenen inertialen Vermessungssystemen biete es sich an, die vom Kalmanfilter geschätzten oder die durch Kurvenanpassung ermittelten Rohkoordinaten als Beobachtungen in die Netzausgleichung einzuführen. Die Genauigkeit der gemessenen Koordinaten wird von den Geräten nicht ausgegeben.

Durch geeignete mathematische Modelle ist es möglich, die zusätzlichen Parameter, die die Systematiken der Einzeltraversen aufnehmen sollen, als deterministische oder stochastische Größen einzuführen. Gleichzeitig wird damit die Basis geschaffen für eine freie Ausgleichung. Die Ausgleichungsoptionen können in allen Fällen durch Beeinflussung der Normalgleichungsmatrix gesteuert werden.

Die vielen in der Literatur angegebenen funktionalen Modelle und das auf der Grundlage einer Affintransformation neu entwickelte Modell sind in ihrer Grundform ähnlich, nämlich die Meßachsen werden nicht als zueinander orthogonal stehend betrachtet und mit unterschiedlichen Skalierungen versehen. Die angesetzten Parameter haben meist physikalische oder geometrische Bedeutung, sind aber effektive Parameter in dem Sinne, daß sie auch andere Einflüsse aufnehmen, die denselben Effekt bewirken. Im Unterschied zum Beobachtungstyp Koordinatendifferenzen muß bei Verwendung des Beobachtungstyps Koordinaten ein additiver Parameter pro Kanal mitgeführt werden.

Da die inertialen Vermessungssysteme keine Varianz-Kovarianzmatrizen der beobachteten Koordinaten ausgeben, werden bei der Netzausgleichung meist künstliche Varianz-Kovarianzmatrizen der Beobachtungen eingeführt. Rechentechnisch vorteilhafte Gewichtsmatrizen ergeben sich, wenn die zufälligen Fehler durch bestimmte Zufallsprozesse modelliert werden können.

Bisher wurden im englischen Sprachraum bei der Netzausgleichung die zusätzlichen Parameter durchweg als stochatische Größen betrachtet und mit stochastischen Vorinformationen versehen. Diese a priori Gewichtung ist jedoch äußerst unsicher, da sie willkürliche Annahmen voraussetzt. Mit Varianzkomponentenschätzung können die dem aktuellen Projekt entsprechenden Gewichte aus den Messungen bestimmt werden. Gleichzeitig fallen bei diesen Berechnungen Testgrößen an, die eine Grobfehlersuche ermöglichen.

Werden die zusätzlichen Parameter als deterministische Größen aufgefaßt, muß gewährleistet sein, daß im Netz kein Konfigurationsdefekt vorliegt. Diophantische Ungleichungen zur Feststellung des Rangdefekts und Bedingungsgleichungen sind entwickelt worden, um im Falle einer freien Ausgleichung sinnvoll über das Datum verfügen zu können.

Selbstkalibrierung und Testfeldkalibrierung werden als weitere Hilfsmittel bei der Ausgleichung inertialer Netze angewendet und diskutiert.

An den Messungen von vier Kampagnen mit verschiedenen inertialen Vermessungssystemen werden unterschiedlich Ausgleichungsstrategien numerisch untersucht. Je nachdem ob die zusätzlichen Parameter als deterministische oder stochastische Größen angesehen werden, können die Beobachtungen mit einer diagonalen oder tridiagonalen Gewichtsmatrix versehen werden. Zur Ermittlung der Positionsunbekannten ist ein stochastischer Ansatz zu empfehlen. Die Genauigkeiten der Störparameter können im Sinne der Selbstkalibrierung aus den Messungen selbst geschätzt werden. Bei vernetzten Traversen, deren Rand dicht mit bekannten Punkten besetzt ist, kann ein deterministischer Ansatz gewählt werden. Die freie Netzausgleichung kann eingesetzt werden, um die Genauigkeitsstruktur eines Inertialnetzes zu erfassen.


 

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