Heft 30

Schriftenreihe des Studiengangs Geodäsie und Geoinformation
der Universität der Bundeswehr München

 


 

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Heft 30

Beiträge zum Entwurf von optimalen Beobachtungsplänen für tektonische Überwachungsnetze
Dissertation

Autor: Y. Zhang

Universität der Bundeswehr München, Neubiberg, 1987
151 Seiten

Vollständiger Abdruck aus der von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität der Bundeswehr München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigten Dissertation.

Vorsitzender:

Prof. Dipl.-Ing. K. Kuen

1. Berichterstatter:

Prof. Dr.-Ing. W. Welsch

2. Berichterstatter:

Prof. Dr.-Ing. W. Caspary

Die Dissertation wurde am 03.07.1987 bei der Universität der Bundeswehr München,
D-8014 Neubiberg, Werner-Heisenberg-Weg 39, eingereicht und durch die Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen am 05.08.1987 angenommen.

 


 

Inhalt

Einführung

Kriterien und Maße zur Beurteilung geodätischer Netze

  • Genauigkeit
    • Ausgleichungsmodell
    • Geometrische Genauigkeitsmaße
    • Skalare Genauigkeitsmaße
  • Zuverlässigkeit
    • Innere Zuverlässigkeit
    • Äußere Zuverlässigkeit
  • Aufwand

Geodätische Überwachungsnetze

  • Aufgaben
  • Beurteilunsgkriterien
    • Netzbezogene Kriterien
    • Objektbezogene Kriterien
  • Tektonische Überwachungsnetze
    • Tektonische Krustenbewegungen
    • Deformationsmodelle und -parameter
    • Anlage tektonischer Überwachungsnetze
  • Ausgleichungsmodelle zur Bestimmung der Deformationsparameter
    • Zweistufige Modelle
    • Einstufige Modelle
    • Kinematische Modelle

Entwurf von optimalen Beobachtungsplänen

  • Problemstellung
  • Approximation von Kriteriumsmatrizen
    • Grundlegende Lösungsformel
    • Aufstellung der Kriteriumsmatrix
  • Minimierung skalarer Gütemaße
    • Dynamische Optimierung
    • Anwendung
  • Kritischer Vergleich der Lösungsmethoden
  • Optimierter Beobachtungsplan und Zuverlässigkeit

Entwurf von optimalen Beobachtungsplänen für Überwachungsnetze

  • Genauigkeit der Deformationsparameter
  • Kombination von Zuverlässigkeits- und Genauigkeitskriterien
  • Weitere Möglichkeiten der dynamischen Optimierung
  • Beispielrechnungen für schematische Netze
  • Beispielrechnungen für ein Realnetz

Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Anhang

  • Notationen
  • Verzeichnis der Abbildungen
  • Verzeichnis der Tabellen
  • Berechnung der äquivalenten Wiederholungszahlen bei Winkelmessung in allen Kombinationen

Lebenslauf

Danksagung

 


 

Zusammenfassung

Untersuchungen zur Optimalität sind eine wichtige Aufgabe im Bereich der Theorie geodätischer Überwachungsnetze [Heck, 1982]. Die Untersuchungsziele hängen von der Problemstellung oder Zweckbestimmung der betrachteten Netze ab. Die in der Literatur am häufigsten behandelte Aufgabe ist die Optimierung der Genauigkeit der Lageparameter durch Variation des Beobachtungsplanes.

Im Gegensatz zu diesem üblichen Ansatz wird in der vorliegenden Arbeit die Aufgabe behandelt, Beobachtungspläne für Netze zur Überwachung von tektonischen Erdkrustenbewegungen so zu optimieren, daß die die zu erwartenden Deformationen beschreibenden Parameter - das sind Parameter von Starrkörperbewegungen und Strain - möglichst genau ermittelt werden können. Bei der Lösung dieser Aufgabe sind verschiedene Gesichtspunkte maßgebend. Von der mathematischen Optimierung ausgehend können als wichtigste Aspekte die Designvariablen, die Zielfunktion und die Restriktionen angesprochen werden.

Die wesentlichen Designvariablen eines geodätischen Netzes sind die Lageparameter und die Beobachtungen, mit deren Hilfe sie bestimmt werden (Design erster und zweiter Ordnung). Tektonische Überwachungsnetze unterliegen bezüglich des Designs erster Ordnung gewissen Beschränkungen, die sie von gewöhnlichen, insbesondere allgemeinen Grundlagennetzen unterscheiden. Diese Tatsache ergibt sich aus der Zweckbestimmung der Netze, die zur Aufstellung und Überprüfung tektonischer Deformationsmodelle angelegt werden und dabei nicht nur geodätische, sondern auch geologische und geodynamische Kriterien zu erfüllen haben. Zur Konfigurationsoptimierung steht deshalb nur ein begrenzter Spielraum zur Verfügung. Über das Design zweiter Ordnung kann man hingegen im allgemeinen freier verfügen. In der vorliegenden Arbeit wird der Spielraum dahingehend genutzt, daß durch Variation des Beobachtungsplanes als Zielfunktion nicht die Genauigkeit der Lage-, sondern der Deformationsparameter optimiert wird.

Zielfunkiton und Restriktionen stehen bei der mathematischen Optimierung in engem Zusammenspiel. Sie werden im allgemeinen aus Überlegungen zu gewissen Gütekriterien eines geodätischen Netzes abgeleitet. Gütekriterien sind vor allem Genauigkeit, Zuverlässigkeit und Aufwand.

Als Genauigkeitsmaße werden üblicherweise künstlich erzeugte Kofaktormatrizen der Lageparameter (Kriteriumsmatrizen) oder deren Inverse verwendet. Das Optimierungsziel gilt als erreicht, wenn durch Variation des Beobachtungsplanes die reale Kofaktormatrix die künstliche bestmöglich annähert. In der vorliegenden Arbeit wird jedoch der Weg gewählt, die Spur einer realen Kofaktormatrix zu minimieren, wobei in der Funktionalmatrix der Zusammenhang zwischen Deformations- und Lageparameter zum Ausdruck gebracht wird. Dadurch wird das Optimierungsziel direkt angesteuert. Als Optimierungsverfahren wird die sehr flexible dynamische Optimierung gewählt.

In die geschilderte grundsätzliche Vorgehensweise fließen als weitere Gesichtspunkte Betrachtungen für Aufwand und Zuverlässigkeit ein. Aufwandskriterien sind einerseits schwer zu fassen; andererseits können sie als vorzugebende Aufwandszahlen stets mit in Betracht gezogen werden. Bezüglich der Zuverlässigkeitskriterien wird der Weg gewählt, in vergleichenden Berechnungen herauszustellen, wie sich die Beachtung gewisser Zuverlässigkeitszahlen für die eigentliche Netzbeobachtung auf die Optimierung des Beobachtungsplanes auswirkt. Es zeigt sich, daß die Beachtung von Zuverlässigkeitskriterien die erzielbaren Genauigkeiten beeinträchtigt.

Als weitere Aspekte wurden untersucht: die Ausgleichung von Deformationsbeobachtungen in ein- und zweistufigen Modellen, die Homogenisierung der Elemente der Kofaktormatrix der Deformationsparameter durch Gewichtung der Spur, die Invarianz der Deformationsparameter gegenüber Änderungen des geodätischen Bezugssystems (Datum), die Leistungsfähigkeit verschiedener Algorithmen und die Anwendung der dynamischen Optimierung bei der Minimierung skalarer Gütemaße.

Schließlich wird die Wirksamkeit und Leistungsfähigkeit des angewendeten Optimierungsverfahrens numerisch an schematischen und realen Überwachungsnetzen nachgewiesen. Die Beispielsrechnungen belegen nicht nur die erhebliche Genauigkeitssteigerung der Deformationsparameter durch die vorgeschlagene Optimierung des Beobachtungsplanes. Sie führen auch zu nützlichen und allgemein gültigen Erkenntnissen über die Anlage und Beobachtung tektonischer Überwachungsnetze.


 

 
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