Höhere Mathematik II

Kontakt: Prof. Dr. Matthias Gerdts

Aktuell

Klausureinsicht HM II (LRT) am Freitag, 11.05.2012 von 11:00-13:00 in Geb. 41/300, R. 2307 bei S.-J. Kimmerle und J. Michael.

Inhalte

•  Konvergenz von Zahlenfolgen und -Reihen, Häufungspunkte, Konvergenzkriterien, absolute Konvergenz bei Reihen
• Auffrischung der Differential- und Integralrechnung in einer reellen Variablen, Mittelwertsätze; Substitution, partielle Integration
• Funktionenfolgen und -reihen, gleichmäßige Konvergenz, Vertauschung von Grenzprozessen: gliedweise Differentiation und Integration
• Potenzreihen, Konvergenzradius, Cauchy-Produkt, Taylor-Polynome und -Reihen
• Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGLen): Grundbegriffe, Typen von DGLen; analytisch lösbare Klassen. DGLen 1. Ordnung: separierbare, homogene, lineare, Bernoullische und Riccatische DGLen; analytisch lösbare DLGen 2. Ordnung; Potenzreihenansatz
• Überblick über Existenz- und Eindeutigkeitssätze (Lipschitz-Bedingung) und elementare Näherungsmethoden: Eulersches Polygonzugverfahren, Verfahren von Picard-Lindelöf (sukzessive Approximation)
• Systeme linearer Differentialgleichungen: Matrixexponentialfunktion, Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung
• Ausblick: Laplace- und Fourier-Transformation

Informationen

• Vorlesungszeiten: Mi 8:00-9:30, 36-0221, Fr 8:00-9:30, 33-0161, Vorlesungsbeginn: 11.1.2012
• Übungen (Beginn: 17.1.2012):
  Di 11:30-13:00, 36-01241, Fragestunde am Mo, 2.4. ab 15:00, 36-01153
  Di 11:30-13:00, 36-01242, Fragestunde am Di, 3.4. ab 15:00, 33-2116
  Di 13:15-14:45, 36-01152

Literatur

wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Prüfung

• schriftliche 90-minütige Klausur am 5.4.2012. Uhrzeit und Ort werden rechtzeitig durch das Prüfungsamt bekannt gegeben. Auf Aushänge des Prüfungsamts achten!
• folgendes Material ist in der Klausur erlaubt:
  • maximal zwei beidseitig handbeschriebene DIN A4 Blätter
  • nicht erlaubt sind Taschenrechner
• klausurrelevant ist insbesondere der in der Vorlesung behandelte und in den Übungen vertiefte Stoff

Übungsblätter

• Übung 1
• Übung 2
• Übung 3
• Übung 4
• Übung 5
• Übung 6
• Übung 7
• Übung 8
• Übung 9
• Übung 10, mit Lösungen

Zusatzmaterial

• Mathematik - Vorwissen und Selbststudium von Prof. Dr. Apel

Nützliche Links mit Material zum Üben:

• http://www.mathe-online.at/
• http://www.geogebra.org/
• http://www.mumie.net/
• Numerischer Vergleich von Eulerverfahren, Heun-Verfahren und Runge-Kutta-Verfahren

Skript

Aktuelle Version des Skripts (Stand 21.3.2012)

-- Beispiel 2.5.16, letzte Zeile: Faktor 1/2 vor t^2 ergaenzt
-- Änderung am 20.1.2012: Werte in Beispiel 1.3.2 (i) wurden für den rad Modus   
   angepasst (die alten Werte wurden im deg Format berechnet)