Vortragsankündigung

Gastvortrag von Herrn Prof. Dr. Rolf Krause

Abstrakt

Die mathematische Modellierung von (dynamischen) Prozessen in der Mechanik und Biomechanik führt häufig auf inhärent nichtglatte Minimierungsprobleme mit Nebenbedingungen. Ursachen für Nichtglattheiten können Effekte an Interfaces zwischen unterschiedlichen Körpern sein, wie sie bei Kontaktproblemen auftauchen; Nebenbedingungen können aus der Modellierung spezifischer Materialien wie etwa Knorpel hervorgehen. Bei der numerischen Lösung der resultierenden restringierten Minimierungsprobleme muss man mit stark variierenden lokalen wie globalen Nichtlinearitäten umgehen. Die Anwendung von Standardverfahren wird dabei durch die Nichtglattheit ebenso erschwert wie durch die Nebenbedingungen.

In diesem Vortrag werden inhärent nichtglatte Zerlegungsmethoden vorgestellt, die auf speziell angepassten Multiskalenhierarchien und nichtlinearen Gebietszerlegungsmethoden basieren. Sie gestatten die effiziente und robuste Lösung von stark nichtlinearen Problem mit (quasi-)optimaler Komplexität. Die zugrundeliegenden Konstruktionsprinzipien werden ebenso diskutiert wie die algorithmische Umsetzung der entwickelten Methoden und ihre Parallelisierung. Eine wesentliche Rolle spielen dabei die Kopplung unterschiedlicher Diskretisierungen oder Gitter und der Informationstransfer zwischen verschiedenen Gebieten oder Skalen.

Anwendungsbeispiele aus der Mechanik, wie thermoelastischer oder reibungsbehafteter Kontakt, oder aus der Biomechanik, wie die Simulation von Knorpel oder die Simulation einer Bandscheibenprothese, sollen einen Eindruck von der Flexibilität der entwickelten Methodik ebenso wie vom Abstraktionsgrad der entwickelten numerischen Software vermitteln.