Partielle Differentialgleichungen

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Modul: Partielle Differentialgleichungen (Master ME)

Diese Seite ist aktuell im WT 2016.

Vorlesender: Prof. Thomas Apel.

Übungsleiter: Dr. Max Winkler

Modulbestandteile: 4V/2Ü

Qualifikationsziele: Viele naturwissenschaftliche Vorgänge können durch Anwendung der Erhaltungssätze der Physik modelliert und erklärt werden, zum Beispiel die Dynamik von Bauwerken und Robotern, die Ausbreitung von Wärme in Turbinen und Triebwerken, das Verhalten elektrischer Netzwerke und die Verwirbelungen von Luft bei der Durchfahrt von Zügen durch ein Tunnel. In der Sprache der Mathematik entstehen aus der Anwendung von Erhaltungssätzen der Physik im Allgemeinen Differentialgleichungen. Diese Differentialgleichungen können nach Bauart und Komplexität sehr unterschiedlich sein.

In diesem Modul lernen die Studierenden, partielle Differentialgleichungen nach verschiedenen Gesichtspunkten zu klassifizieren und daraus Lösungseigenschaften abzuleiten. Für einfache Aufgaben werden die Studierenden in die Lage versetzt, Lösungsdarstellungen anzugeben.

Komplizierte Aufgaben können nicht analytisch gelöst werden, dazu benötigt man numerische Methoden. Die Studierenden sollen Algorithmen für die numerische Lösung von Differentialgleichungen kennen lernen und in die Lage versetzt werden, diese zu analysieren und Zusammenhänge zu erkennen.

Die eigenverantwortliche Umsetzung der Algorithmen auf dem Rechner dient zunächst der Übung im Programmieren und der kritischen Analyse des eigenen Programms. Der eigentliche Zweck der Programme ist aber das Spielen mit Parametern, wodurch Einsichten in das Verhalten der Algorithmen und die Kondition der Probleme erzielt werden.

Das Modul soll bei den Studierenden Begeisterung für das Fach wecken, die analytischen Fähigkeiten verbessern, das logische und unabhängige Denken schulen. Durch das selbständige Programmieren und Austesten der Algorithmen wird die praktische Handlungsfähigkeit sowie die Kritikfähigkeit verbessert.

Das Modul ergänzt das Modul Differentialgleichungen aus dem Bachelor ME.

Inhalte: Behandelt werden Lösungseigenschaften, analytische Methoden und numerische Verfahren (Finite Differenzen und Finite Elemente) für Anfangs- bzw. Randwertprobleme für partielle Differentialgleichungen.

Literaturempfehlungen:

  • St. Larsson, V. Thomée: Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden. Springer, Berlin, 2005
  • A. Tveito, R. Winther: Einführung in partielle Differentialgleichungen. Springer, Berlin, 2002
  • Chr. Großmann, H.-G. Roos: Numerik partieller Differentialgleichungen. Teubner, Stuttgart, 2006