Einführung in die Numerische Mathematik

Diese Seite ist aktuell im WT 2010.

Die Numerik ist die Wissenschaft vom näherungsweisen Lösen von Aufgaben, die analytisch nicht lösbar sind. Sie besteht aus einer Vielzahl von Rezepten und deren Analyse. Die Studierenden sollen Algorithmen für verschiedene Aufgabenstellungen kennen lernen und in die Lage versetzt werden, diese zu analysieren und Zusammenhänge zu erkennen.

Die eigenverantwortliche Umsetzung der Algorithmen auf dem Rechner dient zunächst der Übung im Programmieren und der kritischen Analyse des eigenen Programms. Der eigentliche Zweck der Programme ist aber das Spielen mit Parametern, wodurch Einsichten in das Verhalten der Algorithmen und die Kondition der Probleme erzielt werden.

Das Modul soll bei den Studierenden Begeisterung für das Fach wecken, die analytischen Fähigkeiten verbessern, das logische und unabhängige Denken schulen. Durch das selbständige Programmieren und Austesten der Algorithmen wird die praktische Handlungsfähigkeit sowie die Kritikfähigkeit verbessert.

Das Modul richtet sich an die Studierenden des Studiengangs Mathematical Engineering und enthält 3 Bestandteile:

• In der Grundvorlesung (gehalten von Prof. Peter Hertling) erhalten die Studierenden zunächst eine Einführung zu den Themen
  • Kondition eines Problems,
  • Stabilität und Effizienz von Algorithmen,
  • Zahlendarstellung auf dem Rechner, Rundung, Fehler.
  Danach werden Grundaufgaben der Numerik behandelt, die Funktionen betreffen:
  • Nullstellenbestimmung,
  • Interpolation,
  • Bestapproximation,
  • Numerische Integration.
  Einen weiteren Schwerpunkt bildet die Lösung von linearen Gleichungssystemen mit direkten Verfahren. Die Vorlesung wird abgerundet mit einer exemplarischen Einführung in die Eigenwertnumerik.
• In der Ergänzungsvorlesung (Prof. Thomas Apel) werden zunächst Iterationsverfahren für lineare und nichtlineare Gleichungssysteme behandelt. Möglichkeiten der Vorkonditionierung zur Erhöhung der Konvergenzgeschwindigkeit der Verfahren werden diskutiert. Das Thema Interpolation wird um den Bereich Spline-Interpolation ergänzt. Extrapolationsverfahren und Gauß-Quadratur bilden die Vertiefung zum Thema Numerische Integration.
• In der Übung (Dieter Sirch) sollen die Mehrzahl der vorgestellten Algorithmen von den Studierenden  in matlab programmiert und anhand von illustrativen Beispielen ausgetestet werden.

Als Leistungsnachweis sind zu erbringen bzw. abzulegen:

• ein Teilnahmeschein für das erfolgreiche Lösen von Übungsaufgaben, teilweise im Form von Programmen,
• eine mündliche Prüfung, Dauer 25 min.

Das Modul dauert 1 Trimester und wird jeweils im Wintertrimester angeboten.