Direkt zum Inhalt | Direkt zur Navigation

Einführung in die Methode der finiten Elemente

Einführung in die Methode der finiten Elemente

Diese Seite ist gültig im Studienjahr 2014/15.

Einführung in die Methode der finiten Elemente ist ein Modul des Studiengangs B.Sc. BAU.

Es dauert 1 Trimester und beginnt jedes Studienjahr jeweils im Wintertrimester.

Modulbestandteile:

Programmieren (4V/2Ü)
Prof. Dr.-Ing. Stefan M. Holzer     

 

Modulverantwortlicher und Vorlesender: Prof. Stefan M. Holzer

 

Inhalte:

Die Methode der finiten Elemente (FEM) zählt heute zu den wichtigsten Berechnungsverfahren im Ingenieurwesen. Es handelt sich dabei um ein Näherungsverfahren zur Lösung von Rand-, Anfangs- und Anfangsrandwertaufgaben gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen (z.B. Gleichungen der Elastostatik, Strömungsmechanik, usw.). Das Modul führt zunächst in die Grundlagen der numerischen Mathematik ein und definiert die wichtigsten Grundbegriffe (exakte Lösung, analytische Lösung, Näherungslösung, Modellfehler, Rundungsfehler, Approximationsfehler, Gesamtfehler, Darstellungsgenauigkeit auf digitalen Rechenanlagen, Konvergenz). Sodann wird zunächst an eindimensionalen Beispielen (elastische längs- und querbelastete Stäbe, stationäre Advektions-Diffusions-Gleichungen, usw.) die mathematische Modellierung natürlich-technischer Systeme mit Hilfe von Differentialgleichungen erläutert.
Es folgt ein Überblick über die Lösung von Randwertproblemen mit Differenzenverfahren, Kollokationsverfahren, Verfahren auf Grundlage der Methode der kleinsten Quadrate, der gewichteten Residuen und schließlich auch auf Grundlage der schwachen Form (variationelle Formulierung, Extremalprinzipien). Unterschiedliche Familien von Ansatzfunktionen (Polynome, trigonometrische Polynome, stückweise Polynome) werden diskutiert. Die zur Lösung der diskretisierten Probleme erforderlichen Hilfsmittel aus der numerischen linearen Algebra (Gleichungslöser) werden ebenfalls vorgestellt. Hinweise zur a-priori- und a-posteriori-Genauigkeitsabschätzung der Näherungslösungen werden gegeben. Den Abschluss des Moduls bildet eine Einführung in die numerische Lösung zweidimensionaler elliptischer Probleme (Membran/Wärmeleitung, Scheibe) mit stückweise linearen Ansätzen auf Dreieckselementen.

Vorbemerkung zum Skriptum: Das Skriptum besteht aus einzelnen thematisch gruppierten, individuell paginierten Abschnitten. Es soll zur Vorlesung mitgebracht und durch eigene handschriftliche Notizen ergänzt werden. Ein lückenloses Mitschreiben des Tafelanschriebs ist jedoch nicht sinnvoll.

Das Skriptum wird jedes Jahr neu aus individuellen Bausteinen zusammengesetzt!

 

Skriptum

->   Download

 

Beispiele aus der Vorlesung

->   Download