Das 19. Jahrhundert ist ein sehr facettenreiches Jahrhundert, sowohl im äußeren Erscheinungsbild, als auch in der Konstruktion seiner hölzernen Tragwerke, welche jedoch oftmals unterschätzt werden. Gegenüber den eisernen Konstruktionen rücken die erhaltenen hölzernen Tragwerke des 19. Jahrhunderts erst jetzt allmählich in den Fokus der Forschung.
Im ersten Jahrhundertdrittel lässt sich eine besondere Experimentierfreude beobachten (Bohlendächer, Adaption italienischer bzw. palladianischer flachgeneigter Pfettendach-Konstruktionen, bogenförmige Träger, zunehmende Verwendung eiserner Verbindungselemente und Zugglieder), daneben aber auch ein zähes Festhalten an tradierten Konstruktionen (liegender Stuhl), auch bei anspruchsvollen und weitgespannten Tragwerken. Begleitet wird diese Zeit durch eine reiche Produktion an Fachliteratur, die bisher bautechnikgeschichtlich kaum ausgewertet worden ist.

Bisherige Forschungsarbeiten zu Tragverhalten und Standsicherheit historischer Holzkonstruktionen haben sich vorwiegend auf die Traglasten konzentriert, die von traditionellen zimmermmannsmäßigen Verbindungen aufgenommen werden können. Die Schnittgrößenermittlung wurde demgegenüber vernachlässigt. Bei vielen mittelalterlichen Dachwerken und anderen historischen Holzkonstruktionen ist die Schnittgrößenermittlung auch relativ unproblematisch, da die Konstruktionen auf geschlossene Dreiecksverbände aufbauen. Bei Dachwerken der frühen Neuzeit (ca. 1530-1800) ist dies jedoch oft nicht der Fall. Zugunsten hoher Gewölbe aus Mauerwerk oder Backstein wurden die Dachwerke an der Basis geöffnet, ein Zugband fehlt und wird durch komplizierte, statisch unbestimmte Konstruktionen ersetzt. Das Vorhaben widmet sich der Erforschung dieser Konstruktionen und der Schnittgrößenermittlung unter Berücksichtigung der Nachgiebigkeiten der Auflager und Verbindungen sowie des dreidimensionalen Lastabtrages.

Viele technische Prozesse können durch partielle Differentialgleichungen mathematisch modelliert werden. Oft reicht es nicht, nur diese Differentialgleichung zu lösen, denn das Interesse besteht in der Optimierung und Steuerung der techischen Prozesse. Im Projekt werden intelligente Diskretisierungsstrategien für solche Probleme entwickelt, die beweisbar zu stabilen und genauen Resultaten führen.

Quadratische Operator-Eigenwertprobleme mit spezieller Spektrumsstruktur treten z.B. bei der Analyse von Spannungskonzentrationen in der Umgebung von Ecken oder Rissspitzen auf. Im Projekt wurden u.a. Algorithmen zur effizienten Berechnung der Eigenwerte (Singularitätenexponenten) entwickelt sowie eine ausführliche a priori und a posteriori Fehleranalyse für die Lösungen des Eigenwertproblems erstellt.

Betrachtet werden Randwertprobleme mit Kantensingularitäten oder Randschichten. Für eine gute Finite-Elemente-Approximation müssen derartige anisotrope Lösungseigenschaften bei der Diskretisierung berücksichtigt werden. Wir verwenden anisotrop lokal verfeinerte Finite-Elemente-Netze. In unserer Forschung geht es um die Begründung von effektiven, stabilen Verfahren, also um a priori Abschätzungen des Diskretisierungsfehlers, a posteriori Fehlerschätzer und adaptive Strategien.

Auf der Grundlage eines gemischten Zellkomplexes (gemischter Delaunay- bzw. Voronoi-Zellkomplex) wird eine Spielart einer "netzfreien" Methode konstruiert. Vorteile: einfache Integration der schwachen Form auf Dreiecks-, Rechteck- und Polygongebieten, knotenorientierte Datenstruktur, kein unterbestimmtes Gleichungssystem wie bei GFEM-Methoden höherer Ordnung.