Forschungsprojekte

Forschungsprojekte Prof. Kimmerle

  • Optimalsteuerung gekoppelter Differentialgleichungssysteme
    Anwendungsbeispiele: Kran mit Last, Befahren einer Brücke, LKW mit Tank, ...
  • Simulation und Optimierung bei Kontaktproblemen
    Anwendungsbeispiel: Viertelfahrzeugmodell mit elektrorheologischem Dämpfer und elastischem Reifen
  • Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung von Phasenübergängen in Materialien
    Anwendungsbeispiele: Wasserstoffbläschen in PEM-Elektrolyseuren, Form-/Topologieoptimierung von Platin-Clustern an Kathoden in Wasserstoff-Brennstoffzellen
  • Effiziente Algorithmen zur Simulation und Optimalsteuerung:
    Für gekoppelte ODE-PDE-Systeme (mit Hilfe der freien Software FEniCS),
    Globalisierung semiglatter Newton-Verfahren

 

Forschungsprojekte Prof. Apel

 

 

Randsteuerungsprobleme auf polyedrischen Gebieten

Fichera Anisotrop
Titel Boundary control problems in polyhedral domains
(International Research Training Group (IGDK) 1754)
Zeitraum

Seit März 2012

Kontakt

Dr. rer. nat. Johannes Pfefferer,
M.Sc. Sergejs Rogovs und
Dipl.-Math. Max Winkler

 

Kurzbeschreibung

Da die Lösung von Randwertproblemen auf polyedrisch berandeten Gebieten im Allgemeinen Singularitäten in einer Umgebung von Ecken und Kanten besitzt, ist eine optimale Konvergenz der Finite-Elemente-Methode mit
quasi-uniformen Netzen nicht zu erwarten. Um diesen Effekten entgegenzuwirken, werden a priori lokal verfeinerte FE-Netze vorgeschlagen. Ziel dieses Projektes ist die Vervollkommnung der Theorie für Randwertaufgaben und optimale Randsteuerungsprobleme.

 

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Diskretisierung von Optimalsteuerproblemen

Netz mit g
Titel Numerical analysis and discretization strategies for optimal control problems with singularities
(DFG-Geschäftszeichen Ap 72/4)
Zeitraum

Oktober 2006 bis Dezember 2013

Kontakt Dr. rer. nat. Johannes Pfefferer und
Dipl.-Math. Max Winkler

Kurzbeschreibung

Viele technische Prozesse können durch partielle Differentialgleichungen mathematisch modelliert werden. Oft reicht es nicht, nur diese Differentialgleichung zu lösen, denn das Interesse besteht in der Optimierung und Steuerung der techischen Prozesse. Im Projekt werden intelligente Diskretisierungsstrategien für solche Probleme entwickelt, die beweisbar zu stabilen und genauen Resultaten führen.

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Anisotrope finite Elemente

Shishkin-Netz
Titel Anisotrope finite Elemente
(DFG-Geschäftszeichen u.a. Ap 72/3)
Zeitraum zuletzt Januar 2005 bis Dezember 2006
Kontakt Dr. Sergey Grosman

Kurzbeschreibung

Betrachtet werden Randwertprobleme mit Kantensingularitäten oder Randschichten. Für eine gute Finite-Elemente-Approximation müssen derartige anisotrope Lösungseigenschaften bei der Diskretisierung berücksichtigt werden. Wir verwenden anisotrop lokal verfeinerte Finite-Elemente-Netze. In unserer Forschung geht es um die Begründung von effektiven, stabilen Verfahren, also um a priori Abschätzungen des Diskretisierungsfehlers, a posteriori Fehlerschätzer und adaptive Strategien.

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